快樂課堂：彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)智趣

韋璐

摘 要：“快樂課堂”是學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主張和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的平臺，能夠彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)智趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之源”，締結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之約”，導(dǎo)引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之行”，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之旅”。從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生帶有解放性質(zhì)的快樂化實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：快樂課堂；數(shù)學(xué)智趣；數(shù)學(xué)交流

毋庸諱言，數(shù)學(xué)一度在許多人心目中是枯燥的、令人生厭的，是一段揮之不去的噩夢。著名主持人崔永元在《不過如此》一書中，有這樣一段發(fā)人深省的話語：“對我來說，數(shù)學(xué)是傷疤、是淚痕、是老寒腿、是類風(fēng)濕、是股骨頭壞死、是心肌缺血……當(dāng)數(shù)學(xué)淪落為災(zāi)難，它什么都是，就不是數(shù)學(xué)。”為什么一些人對數(shù)學(xué)懷有恐懼、憎惡心理？因?yàn)樗麄冊跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有體驗(yàn)到成功、快樂，沒有形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感。

在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的時(shí)代話語下，教師積極建構(gòu)“快樂課堂”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為思考內(nèi)化、合作探究、建構(gòu)創(chuàng)造的實(shí)踐過程。數(shù)學(xué)“快樂課堂”應(yīng)該是妙趣橫生、智慧流淌的，應(yīng)該是智趣合一、情理交融的。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！笨鞓氛n堂，描述了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種情感狀態(tài)，一種輕松愉悅的情緒狀態(tài)；展現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種過程，一種在興趣驅(qū)使下主動而持久地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程；表達(dá)了一種預(yù)期的學(xué)習(xí)效果，一種在學(xué)習(xí)中獲得進(jìn)步和發(fā)展的效果。數(shù)學(xué)“快樂課堂”讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自然、更本真、更生動、更有活力。

一、立足生活，開掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之源”

從一定意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、形式化、公理化的過程。因此，構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂課堂”，要立足學(xué)生的生活，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著生活的生機(jī)、生命的律動。要時(shí)時(shí)處處著眼于學(xué)生的發(fā)展，立足于學(xué)生的生活實(shí)際，不斷開掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之源”。

教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊），筆者讓學(xué)生從家中帶來了許多圓柱體瓶瓶罐罐，這些瓶瓶罐罐有的有商標(biāo)紙，有的沒有商標(biāo)紙。學(xué)生小組合作探究，開展了“設(shè)計(jì)罐頭包裝紙”的生活實(shí)踐活動。在創(chuàng)生罐頭包裝紙的過程中，學(xué)生深度體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程。他們有的用長方形紙圍圓柱體的側(cè)面，有的用剪刀將圓柱體側(cè)面的商標(biāo)紙剪開，有的垂直于圓柱體的底面剪開，有的斜著剪開，形成了各式各樣的長方形和平行四邊形。學(xué)生猶如“哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸”，一個(gè)個(gè)非常興奮，剪了圍、圍了剪，在不斷地圍剪過程中，深刻地體驗(yàn)到了圓柱體側(cè)面與長方形和平行四邊形之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形或者平行四邊形，底面周長相當(dāng)于長方形的長或者平行四邊形的底，高相當(dāng)于長方形的寬或者平行四邊形的高，當(dāng)展開圖是一個(gè)正方形時(shí)，就說明圓柱的底面周長和圓柱的高相等。

由于學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動與學(xué)生生活無縫對接，因而學(xué)生學(xué)得主動、快樂、活潑。學(xué)生在實(shí)踐活動中不僅理解了圓柱體側(cè)面積公式的形成過程，掌握了圓柱體側(cè)面積計(jì)算公式，更重要的是，發(fā)展了學(xué)生動手實(shí)踐能力。學(xué)生手腦并用、合作交流，品嘗到發(fā)現(xiàn)知識的喜悅和快樂。“快樂課堂”散發(fā)出“手指尖上出智慧”的迷人魅力。

二、按摩心理，締結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之約”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，既包括外顯的獲得知識、形成技能的認(rèn)知結(jié)果的快樂，也包括內(nèi)隱的學(xué)生體驗(yàn)知識獲得過程的感官愉悅、心理愉悅。某種意義上，感官愉悅、心理愉悅比認(rèn)知結(jié)果愉悅更為重要，因?yàn)樗芑罨瘜W(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要按摩學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，消除學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“習(xí)得性無助感”，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)的心理障礙，加強(qiáng)心理調(diào)適，讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，進(jìn)而締結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之約”。

例如教學(xué)蘇教版四年級下冊的“稍復(fù)雜的行程問題——相遇問題”，由于涉及甲乙兩車的行駛起點(diǎn)、行駛時(shí)間、行駛方向、行駛方式、行駛速度、行駛路程、行駛結(jié)果等一系列非數(shù)據(jù)條件，因此給學(xué)生數(shù)學(xué)理解帶來了一定困難。盡管教師畫出線段圖，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，但學(xué)生還是思考不周、推理無據(jù)、表述不清、邏輯混亂，由此導(dǎo)致學(xué)生緊張、慌亂、畏難。為此，教師對學(xué)生進(jìn)行心理按摩，架設(shè)數(shù)學(xué)本體性知識與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的橋梁、通道，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。首先讓學(xué)生表演，模擬兩輛車的運(yùn)動，什么時(shí)候出發(fā)、什么時(shí)候停止，哪一輛車先走、哪一輛車后走，兩輛車行駛速度怎樣、行駛時(shí)間怎樣，等等。在這個(gè)過程中，由于學(xué)生深度參與、體驗(yàn)，因而能夠獲得較為深刻的感受。他們理解了“同時(shí)出發(fā)”“相向而行”等行程問題的概念。當(dāng)學(xué)生頭腦中形成了清晰的動作表征后，引導(dǎo)學(xué)生用“半抽象”的示意圖、線段圖將題意表征出來。在這個(gè)過程中，學(xué)生清晰地感知到條件和問題之間的操作空間，借助圖形對相遇問題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析，從而逐步地解決問題。

由于有了對相遇問題的角色扮演，學(xué)生能夠深度理解問題的意義，從而逐步地建構(gòu)起相遇問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用學(xué)生好奇、好玩、好動的學(xué)習(xí)心理特征，用各種方式對學(xué)生的心理進(jìn)行積極按摩，廓清學(xué)生的認(rèn)知，培育學(xué)生的情感，激發(fā)學(xué)生克服困難的意志，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能，催發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幸福因子。

三、組織活動，導(dǎo)引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之行”

北京師范大學(xué)教育學(xué)部主任石中英教授認(rèn)為，教育中的意義活動、游戲活動的缺失是造成學(xué)生厭學(xué)的主要原因。有鑒于此，在構(gòu)筑數(shù)學(xué)“快樂課堂”的教學(xué)實(shí)踐中，教師要組織學(xué)生活動，催動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之行”。要打造一個(gè)“玩數(shù)學(xué)”應(yīng)有盡有的空間，打造一個(gè)“做數(shù)學(xué)”隨時(shí)隨地、無處不在的平臺，促進(jìn)學(xué)生“學(xué)做玩合一”“思創(chuàng)行一體”。

例如教學(xué)“一億有多大”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），筆者力圖改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生從系列活動中獲得對“一億”的真切感受。在活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)活動，導(dǎo)引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之行”。如推想一億張白紙疊起來有多高，推想一億個(gè)小朋友手拉手站成一行有多長，推想一億滴水有多少升，推想一億粒大米的質(zhì)量是多少，等等。學(xué)生從活動到經(jīng)驗(yàn)，再從經(jīng)驗(yàn)到活動，形成了從小數(shù)量到大數(shù)量推想的策略意識。通過活動，學(xué)生將不可見、不可感的抽象化大概念具體化為熟悉和可感的事物，發(fā)展了數(shù)感，實(shí)現(xiàn)了直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的完美融合。不僅如此，學(xué)生還形成了用數(shù)學(xué)的意識和能力，如計(jì)算一億個(gè)小朋友手拉手可以圍繞地球赤道多少圈，計(jì)算一億滴水可以裝滿多少個(gè)純凈水桶，一億粒大米可供全校學(xué)生吃多少頓，等等。抽象化的大數(shù)學(xué)概念——“億”被具體化為學(xué)生熟悉和容易感知的事物，進(jìn)一步提升了他們的數(shù)感，實(shí)現(xiàn)了直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的完美結(jié)合，為經(jīng)驗(yàn)的積累與內(nèi)化提供了優(yōu)質(zhì)的基石。

活動是學(xué)生數(shù)學(xué)智慧生發(fā)的根源，也是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)方式。在活動中，學(xué)生動手做、盡興玩，他們學(xué)得輕松、玩得快樂，從中深度體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“智”與“趣”。正如英國教育學(xué)家斯賓塞所說：“在所發(fā)生的一切教育變革中，最值得人們注意的是，把知識的獲得當(dāng)成一種快樂的，而不是苦惱的事情?！痹趯W(xué)生數(shù)學(xué)活動過程中，教師要點(diǎn)燃學(xué)生心中萌動的數(shù)學(xué)靈感的火花，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聽之入耳、理之達(dá)心、知之入腦，從而達(dá)到樂學(xué)之境界。

四、著眼未來，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“快樂之旅”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)著眼于數(shù)學(xué)知識，而“快樂課堂”教學(xué)則著眼于形成學(xué)生的智慧、情感。一方面，教師要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)教材之外的相關(guān)知識資源，橫向開放與延展，創(chuàng)設(shè)知識與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)；另一方面，教師要激發(fā)學(xué)生的問題意識，引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考，建構(gòu)核心知識胚胎，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行縱向行進(jìn)與深入，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。著眼于學(xué)生的未來發(fā)展，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生的“快樂之旅”。

例如教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），在課末，筆者引入了“神奇的完美數(shù)”，激發(fā)了學(xué)生極大的探究興趣、欲望。6是一個(gè)完美數(shù)（完全數(shù)），即6的所有因數(shù)（除了本身）之和等于它本身。學(xué)生開始探尋第二個(gè)完美數(shù)，一會兒就找到了。但是，對于第三個(gè)完美數(shù)，學(xué)生出現(xiàn)了障礙。為此，筆者讓學(xué)生將問題帶到課后，借助互聯(lián)網(wǎng)搜尋第三個(gè)完美數(shù)。在活動中，學(xué)生不僅找尋到第三個(gè)完美數(shù)496，而且找到了第四個(gè)完美數(shù)8128、第五個(gè)完美數(shù)……不僅如此，學(xué)生還了解了“黑洞數(shù)”“自生數(shù)”……了解了完美數(shù)的一些有趣的性質(zhì)，比如“除6之外，所有的完美數(shù)都可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和”“所有的完美數(shù)的倒數(shù)都是調(diào)和數(shù)2”“所有的完美數(shù)都以6或8結(jié)尾”……在數(shù)學(xué)探究過程中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇力量。

著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)未來，教師要在“快樂課堂”上增添一些快樂元素，激發(fā)學(xué)生討論、交流、反芻、思辨、合作，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從已知領(lǐng)域到未知領(lǐng)域的跨越。著眼于學(xué)生未來發(fā)展的數(shù)學(xué)“快樂課堂”不僅在于學(xué)生感官上的愉悅，更為深刻的是在于學(xué)生展開帶有自身解放性質(zhì)的快樂化實(shí)踐。

“快樂課堂”上學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐不是追求表面上的熱熱鬧鬧，而是努力彰顯學(xué)生的“智趣”。在某種意義上，是學(xué)生生命的美妙旅行。在“快樂課堂”教學(xué)實(shí)踐中，教師要喚醒學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人的快樂，讓師生、生生在多向互動中，將學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲凝結(jié)升華為高效強(qiáng)勁的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。