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    過程 方法 思維

    2018-08-20 10:05:38韓偉
    關(guān)鍵詞:學(xué)生思維探索

    韓偉

    摘 要:“探索規(guī)律”是新課程小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中新添加的內(nèi)容,其目的是為了鍛煉學(xué)生發(fā)展思維、積極創(chuàng)新、開發(fā)智力的能力。探索規(guī)律是一個循序漸進的過程,學(xué)生一開始能發(fā)現(xiàn)給定事物中簡單的隱含規(guī)律,再深入會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律的變化趨勢,最后甚至能探索其中的數(shù)量關(guān)系。在這整個過程中,學(xué)生可以體會到自我探索的快感,從而感受到學(xué)習(xí)的快樂,增加了學(xué)習(xí)的興趣。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)規(guī)律;探索;學(xué)生思維

    在之前傳統(tǒng)的教學(xué)模式中,教育界并沒有太過重視“探索規(guī)律”的教學(xué),但也并非沒有涉及。對于數(shù)學(xué)規(guī)律的探索,在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就有體現(xiàn),但知識相對散亂,沒有突出重點性和關(guān)注點,教師既不專門學(xué)習(xí),學(xué)生也自然沒有興趣學(xué)習(xí),這樣就喪失了許多鍛煉思維能力的機會,而現(xiàn)如今的教育也開始注重“探索規(guī)律”,現(xiàn)在就讓我們一起來體會這門課的奧秘吧。

    一、重視過程:讓“規(guī)律”探索自然行進

    探索規(guī)律是讓學(xué)生通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能夠運用“探索規(guī)律”解決一些實際問題。它所注重的是對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng),結(jié)果往往并不是最重要的,對于學(xué)生而言,這其中經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程才是彌足珍貴的。例如,在學(xué)習(xí)蘇教版六年級數(shù)學(xué)的“長方體和正方體的體積”這一章時,有一個很有意思的規(guī)律探索:

    一個表面涂色的正方體,將每條棱都平均分成2份,切割成同樣大小的小正方體,能切成多少個同樣大的小正方體?每個正方體有幾個面涂色?如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體,結(jié)果會怎樣?

    下面我們通過這個規(guī)律問題,探索一下這類教學(xué)方式中的妙處。

    1. 整體感知,猜測規(guī)律

    這種“表面涂色的正方體”問題能很好地鍛煉學(xué)生的空間想象能力和觀察推理能力。要想探索更深層次的規(guī)律,首先就要對整個問題有個整體的印象和感知,明確問題的側(cè)重點并觀察想象,試著猜測規(guī)律。比如,在仔細閱讀過整個問題后,學(xué)生觀察這個涂色的正方體時,就會將觀察的重點放在小正方體的數(shù)量,每個涂色的小正方體的特點上等,并且要明白問題的幾個變量如小正方體的數(shù)量、小正方體分別有幾個面涂色的數(shù)量等都與大正方體的棱被分成幾份有關(guān)。大正方體切成的小正方體分布在大正方體的各個位置上,正是因為每個小正方體的位置不同,所以它們被涂色面的個數(shù)也不同。學(xué)生在研究這些問題時,自然也會跟之前學(xué)過的正方體知識相聯(lián)系。學(xué)生在對題目有了整體印象后,就會圍繞這幾個點展開研究。

    2. 分步研究,探索規(guī)律

    教材上給出了四個問題,分別是:切成小正方體的總個數(shù),1、2、3面涂色的小正方體個數(shù)……這些問題我們不可能一起得出結(jié)論,只能由易到難分步研究和處理。在對題目有了整體的感知后,我們也能快速找到題目的切入點,先在“將大正方體的棱被分成2份”這個前提下來探索,這樣問題就變得十分簡單了。通過看圖可以得知,大正方體被分成了8個小正方體,8個小正方體有3面被涂色。這種將整個題目拆分成幾個小問分別來解決的方法有利于學(xué)生充分掌握和理解知識。

    3. 及時對比,總結(jié)規(guī)律

    大正方體被切成小正方體的數(shù)量越多,要數(shù)出表面涂色的小正方體不同面的個數(shù)就越難,問題的難度逐漸加大。在上一問中,學(xué)生們已經(jīng)嘗試思考“大正方體的棱被分成2份,它被切成多少個小正方體和小正方體有幾個面涂了顏色”的問題,并討論為什么有的正方體被涂色,有的卻沒有,或者為什么出現(xiàn)只涂一面或多面的情況等,這是學(xué)生們在之前的學(xué)習(xí)中從未涉及也不曾思考的。在對題目有了基本思考后,學(xué)生們要逐漸加深理解,探討其中的規(guī)律,這就需要提供很多數(shù)據(jù)讓學(xué)生進行對比和總結(jié)了。接著,學(xué)生們所要做的就是將大正方體的每條棱分成3份,把它切成大小相等的小正方體,這時情況已經(jīng)變得比剛開始時復(fù)雜了。與被分成2份相比,現(xiàn)在不僅有被涂3個面的正方體,還有被涂1個面的正方體和被涂2個面的正方體,同時還出現(xiàn)了沒有被涂顏色的正方體,且小正方體的數(shù)量也有了大幅增加。學(xué)生們應(yīng)盡快將這些數(shù)據(jù)與不同之處記錄下來,并繼續(xù)將大正方體分成4份、5份,切成大小相等的正方體,研究其中的數(shù)量問題和涂色問題。將這些數(shù)據(jù)都記錄下來,把結(jié)果填在教材中的表格內(nèi),方便學(xué)生進行對比,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    4. 充分驗證,強化規(guī)律

    經(jīng)過一系列數(shù)據(jù)的對比,學(xué)生已經(jīng)能逐漸發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)的規(guī)律了,比如“3面涂色的小正方體都在大正方體頂點位置,都是8個”“2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù)”“1面涂色的小正方體的個數(shù)都是6的倍數(shù)”等。在發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律后,教師要進一步引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會出現(xiàn)這種規(guī)律,并讓學(xué)生用字母和數(shù)字的形式表示出來,方便做更大數(shù)據(jù)的研究和驗證,增強學(xué)生的理解。如用a表示涂2個面的小正方體,n表示棱被平均分配的份數(shù),那么a可以表示為12(n-2),這種用字母和數(shù)字表達規(guī)律的方式能簡潔明了地表達規(guī)律,并且在做完一組組實驗后,通過這個式子更好地驗證規(guī)律的準(zhǔn)確性,將實數(shù)代入式子中來驗證探索過程中有沒有出現(xiàn)差錯。

    二、關(guān)注方法:讓“規(guī)律”探索科學(xué)有序

    探索規(guī)律最終不光是找到其中的規(guī)律,更重要的是讓學(xué)生鍛煉能力、學(xué)習(xí)技巧,最終提高數(shù)學(xué)的整體能力。然而,在教導(dǎo)學(xué)生的過程中,教師也很容易忽略對學(xué)習(xí)方法和技巧的培訓(xùn)。只一味地傳授學(xué)生知識,卻不教授他們技巧,便會導(dǎo)致他們產(chǎn)生按部就班、循規(guī)蹈矩的學(xué)習(xí)模式。而在“探索規(guī)律”的過程中,讓學(xué)生們關(guān)注學(xué)習(xí)方法,能讓這個過程變得更加科學(xué)有序。

    1. 過程中自悟

    對于學(xué)習(xí)方法的探索,很多情況下都是學(xué)生因為生活常識或方便自然而然就運用到了,在這個過程中,不需要教師專門告訴學(xué)生應(yīng)該這樣做,而是由學(xué)生自己在探索規(guī)律的過程中領(lǐng)悟到方法。例如,在探究“大正方體的棱被平均分成3份、4份……”時,數(shù)量越大,不能看見的表象就越多,這時學(xué)生的腦海里就不自覺地形成了正方體的立體圖像,并在腦海中分析涂色面的問題,這種方法就是“空間想象法”,利用好這個方法來探究規(guī)律有助于提高學(xué)生的空間思維能力和邏輯能力。而對于這種方法的學(xué)習(xí),教師是無法幫什么忙的,需要通過學(xué)生的自我領(lǐng)悟和思考來達到最終成功運用的目的。

    2. 互助中共悟

    在“探究規(guī)律”的過程中,同學(xué)之間的相互合作和幫助也是必不可少的。例如,在將大正方體的棱平均分成3份、4份、5份……時,因為時間的關(guān)系,不可能每位學(xué)生都將所有數(shù)據(jù)算出來,但要保證規(guī)律的準(zhǔn)確性,數(shù)據(jù)又一定要充足,這時,可以將學(xué)生分成幾個小組,每組合作將幾組有關(guān)數(shù)據(jù)依次算出,最后將這些數(shù)據(jù)放在一起進行比較,就會用到“列表法”,學(xué)生們因為這次的相互合作又學(xué)會了一種學(xué)習(xí)方法。并且,在得出結(jié)果后,各組成員還可以相互交流經(jīng)驗和體驗過程,總結(jié)不足,大家及時討論解決。這個過程既能讓學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容,還能增強同學(xué)之間的團結(jié)性和積極性。

    3. 必要時點撥

    教師在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該起指導(dǎo)作用,而不是主導(dǎo)作用,最主要的學(xué)習(xí)過程應(yīng)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成,但學(xué)生的能力畢竟有限,不可能在探究的每一步都做到盡善盡美,這時,教師的指導(dǎo)就比較關(guān)鍵了。比如在建立數(shù)學(xué)模型時,學(xué)生對用字母和數(shù)字代替規(guī)律的方法還不太熟悉,這時教師可以說明用什么樣的字母代替什么樣的數(shù)值以便學(xué)生理解和掌握,并最終寫出式子。

    三、訓(xùn)練思維:讓“規(guī)律”探索超越規(guī)律

    我們知道,學(xué)習(xí)這種正方體的規(guī)律本身并不是要研究它其中的數(shù)量問題,而是在這個探究過程中學(xué)習(xí)很多方法和技能并鍛煉學(xué)生的思維能力,讓“規(guī)律”探索超越規(guī)律,這才是我們想讓學(xué)生真正體會的。

    1. 歸納與類比

    在探索的過程中,我們會用到許多技巧和方法。這些技巧和方法在接下來的規(guī)律探索過程中還將被用到。例如,在推測“3面正方體有多少個”時,當(dāng)被分成8個、27個……小正方體時,3面小正方體的數(shù)量都是8個,我們歸納可以得知,不管分成多少個,3個面的只有8個。在推測“大正方體被分成多少份”的問題時,大正方體的棱被平均分成2份,那么就得到8個小正方體;如果棱被分成3份,就有27個小正方體;分成4份,就有64個……通過類比法,我們可以知道,小正方體的數(shù)量可以由棱被分成幾份的數(shù)量的立方求得。

    2. 比較與分類

    在探索過程中,學(xué)生們將每組數(shù)據(jù)都計算出來并進行比較,才能看出其中的數(shù)據(jù)關(guān)系,并最終得出規(guī)律。而當(dāng)大正方體分得的份數(shù)越多,問題也變得越復(fù)雜,這時將問題分為“1面、2面、3面的小正方體數(shù)量是多少”,也很好地體現(xiàn)了分類的用處。

    3. 抽象與概括

    空間問題的數(shù)學(xué)規(guī)律是一種很抽象的東西,是需要學(xué)生通過腦海里的空間想象總結(jié)出來的,它不容易被展示出來,而通過數(shù)學(xué)模型,用字母數(shù)字列出規(guī)律的式子就能很好地將這種規(guī)律概括出來,以便學(xué)生理解得更清楚。

    總之,探索學(xué)習(xí)規(guī)律這種教學(xué)方式不僅是數(shù)學(xué)教材的一次改變,更是教育界的改革。希望學(xué)生在學(xué)習(xí)它的階段,能積累寶貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,增添繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力,讓這種教學(xué)模式在中國發(fā)揚光大。

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