過程 方法 思維

韓偉

摘 要：“探索規(guī)律”是新課程小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中新添加的內(nèi)容，其目的是為了鍛煉學(xué)生發(fā)展思維、積極創(chuàng)新、開發(fā)智力的能力。探索規(guī)律是一個循序漸進的過程，學(xué)生一開始能發(fā)現(xiàn)給定事物中簡單的隱含規(guī)律，再深入會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律的變化趨勢，最后甚至能探索其中的數(shù)量關(guān)系。在這整個過程中，學(xué)生可以體會到自我探索的快感，從而感受到學(xué)習(xí)的快樂，增加了學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)律；探索；學(xué)生思維

在之前傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教育界并沒有太過重視“探索規(guī)律”的教學(xué)，但也并非沒有涉及。對于數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就有體現(xiàn)，但知識相對散亂，沒有突出重點性和關(guān)注點，教師既不專門學(xué)習(xí)，學(xué)生也自然沒有興趣學(xué)習(xí)，這樣就喪失了許多鍛煉思維能力的機會，而現(xiàn)如今的教育也開始注重“探索規(guī)律”，現(xiàn)在就讓我們一起來體會這門課的奧秘吧。

一、重視過程：讓“規(guī)律”探索自然行進

探索規(guī)律是讓學(xué)生通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠運用“探索規(guī)律”解決一些實際問題。它所注重的是對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)，結(jié)果往往并不是最重要的，對于學(xué)生而言，這其中經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程才是彌足珍貴的。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版六年級數(shù)學(xué)的“長方體和正方體的體積”這一章時，有一個很有意思的規(guī)律探索：

一個表面涂色的正方體，將每條棱都平均分成2份，切割成同樣大小的小正方體，能切成多少個同樣大的小正方體？每個正方體有幾個面涂色？如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會怎樣？

下面我們通過這個規(guī)律問題，探索一下這類教學(xué)方式中的妙處。

1. 整體感知，猜測規(guī)律

這種“表面涂色的正方體”問題能很好地鍛煉學(xué)生的空間想象能力和觀察推理能力。要想探索更深層次的規(guī)律，首先就要對整個問題有個整體的印象和感知，明確問題的側(cè)重點并觀察想象，試著猜測規(guī)律。比如，在仔細閱讀過整個問題后，學(xué)生觀察這個涂色的正方體時，就會將觀察的重點放在小正方體的數(shù)量，每個涂色的小正方體的特點上等，并且要明白問題的幾個變量如小正方體的數(shù)量、小正方體分別有幾個面涂色的數(shù)量等都與大正方體的棱被分成幾份有關(guān)。大正方體切成的小正方體分布在大正方體的各個位置上，正是因為每個小正方體的位置不同，所以它們被涂色面的個數(shù)也不同。學(xué)生在研究這些問題時，自然也會跟之前學(xué)過的正方體知識相聯(lián)系。學(xué)生在對題目有了整體印象后，就會圍繞這幾個點展開研究。

2. 分步研究，探索規(guī)律

教材上給出了四個問題，分別是：切成小正方體的總個數(shù)，1、2、3面涂色的小正方體個數(shù)……這些問題我們不可能一起得出結(jié)論，只能由易到難分步研究和處理。在對題目有了整體的感知后，我們也能快速找到題目的切入點，先在“將大正方體的棱被分成2份”這個前提下來探索，這樣問題就變得十分簡單了。通過看圖可以得知，大正方體被分成了8個小正方體，8個小正方體有3面被涂色。這種將整個題目拆分成幾個小問分別來解決的方法有利于學(xué)生充分掌握和理解知識。

3. 及時對比，總結(jié)規(guī)律

大正方體被切成小正方體的數(shù)量越多，要數(shù)出表面涂色的小正方體不同面的個數(shù)就越難，問題的難度逐漸加大。在上一問中，學(xué)生們已經(jīng)嘗試思考“大正方體的棱被分成2份，它被切成多少個小正方體和小正方體有幾個面涂了顏色”的問題，并討論為什么有的正方體被涂色，有的卻沒有，或者為什么出現(xiàn)只涂一面或多面的情況等，這是學(xué)生們在之前的學(xué)習(xí)中從未涉及也不曾思考的。在對題目有了基本思考后，學(xué)生們要逐漸加深理解，探討其中的規(guī)律，這就需要提供很多數(shù)據(jù)讓學(xué)生進行對比和總結(jié)了。接著，學(xué)生們所要做的就是將大正方體的每條棱分成3份，把它切成大小相等的小正方體，這時情況已經(jīng)變得比剛開始時復(fù)雜了。與被分成2份相比，現(xiàn)在不僅有被涂3個面的正方體，還有被涂1個面的正方體和被涂2個面的正方體，同時還出現(xiàn)了沒有被涂顏色的正方體，且小正方體的數(shù)量也有了大幅增加。學(xué)生們應(yīng)盡快將這些數(shù)據(jù)與不同之處記錄下來，并繼續(xù)將大正方體分成4份、5份，切成大小相等的正方體，研究其中的數(shù)量問題和涂色問題。將這些數(shù)據(jù)都記錄下來，把結(jié)果填在教材中的表格內(nèi)，方便學(xué)生進行對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

4. 充分驗證，強化規(guī)律

經(jīng)過一系列數(shù)據(jù)的對比，學(xué)生已經(jīng)能逐漸發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)的規(guī)律了，比如“3面涂色的小正方體都在大正方體頂點位置，都是8個”“2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù)”“1面涂色的小正方體的個數(shù)都是6的倍數(shù)”等。在發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律后，教師要進一步引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會出現(xiàn)這種規(guī)律，并讓學(xué)生用字母和數(shù)字的形式表示出來，方便做更大數(shù)據(jù)的研究和驗證，增強學(xué)生的理解。如用a表示涂2個面的小正方體，n表示棱被平均分配的份數(shù)，那么a可以表示為12（n-2），這種用字母和數(shù)字表達規(guī)律的方式能簡潔明了地表達規(guī)律，并且在做完一組組實驗后，通過這個式子更好地驗證規(guī)律的準(zhǔn)確性，將實數(shù)代入式子中來驗證探索過程中有沒有出現(xiàn)差錯。

二、關(guān)注方法：讓“規(guī)律”探索科學(xué)有序

探索規(guī)律最終不光是找到其中的規(guī)律，更重要的是讓學(xué)生鍛煉能力、學(xué)習(xí)技巧，最終提高數(shù)學(xué)的整體能力。然而，在教導(dǎo)學(xué)生的過程中，教師也很容易忽略對學(xué)習(xí)方法和技巧的培訓(xùn)。只一味地傳授學(xué)生知識，卻不教授他們技巧，便會導(dǎo)致他們產(chǎn)生按部就班、循規(guī)蹈矩的學(xué)習(xí)模式。而在“探索規(guī)律”的過程中，讓學(xué)生們關(guān)注學(xué)習(xí)方法，能讓這個過程變得更加科學(xué)有序。

1. 過程中自悟

對于學(xué)習(xí)方法的探索，很多情況下都是學(xué)生因為生活常識或方便自然而然就運用到了，在這個過程中，不需要教師專門告訴學(xué)生應(yīng)該這樣做，而是由學(xué)生自己在探索規(guī)律的過程中領(lǐng)悟到方法。例如，在探究“大正方體的棱被平均分成3份、4份……”時，數(shù)量越大，不能看見的表象就越多，這時學(xué)生的腦海里就不自覺地形成了正方體的立體圖像，并在腦海中分析涂色面的問題，這種方法就是“空間想象法”，利用好這個方法來探究規(guī)律有助于提高學(xué)生的空間思維能力和邏輯能力。而對于這種方法的學(xué)習(xí)，教師是無法幫什么忙的，需要通過學(xué)生的自我領(lǐng)悟和思考來達到最終成功運用的目的。

2. 互助中共悟

在“探究規(guī)律”的過程中，同學(xué)之間的相互合作和幫助也是必不可少的。例如，在將大正方體的棱平均分成3份、4份、5份……時，因為時間的關(guān)系，不可能每位學(xué)生都將所有數(shù)據(jù)算出來，但要保證規(guī)律的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)又一定要充足，這時，可以將學(xué)生分成幾個小組，每組合作將幾組有關(guān)數(shù)據(jù)依次算出，最后將這些數(shù)據(jù)放在一起進行比較，就會用到“列表法”，學(xué)生們因為這次的相互合作又學(xué)會了一種學(xué)習(xí)方法。并且，在得出結(jié)果后，各組成員還可以相互交流經(jīng)驗和體驗過程，總結(jié)不足，大家及時討論解決。這個過程既能讓學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容，還能增強同學(xué)之間的團結(jié)性和積極性。

3. 必要時點撥

教師在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該起指導(dǎo)作用，而不是主導(dǎo)作用，最主要的學(xué)習(xí)過程應(yīng)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，但學(xué)生的能力畢竟有限，不可能在探究的每一步都做到盡善盡美，這時，教師的指導(dǎo)就比較關(guān)鍵了。比如在建立數(shù)學(xué)模型時，學(xué)生對用字母和數(shù)字代替規(guī)律的方法還不太熟悉，這時教師可以說明用什么樣的字母代替什么樣的數(shù)值以便學(xué)生理解和掌握，并最終寫出式子。

三、訓(xùn)練思維：讓“規(guī)律”探索超越規(guī)律

我們知道，學(xué)習(xí)這種正方體的規(guī)律本身并不是要研究它其中的數(shù)量問題，而是在這個探究過程中學(xué)習(xí)很多方法和技能并鍛煉學(xué)生的思維能力，讓“規(guī)律”探索超越規(guī)律，這才是我們想讓學(xué)生真正體會的。

1. 歸納與類比

在探索的過程中，我們會用到許多技巧和方法。這些技巧和方法在接下來的規(guī)律探索過程中還將被用到。例如，在推測“3面正方體有多少個”時，當(dāng)被分成8個、27個……小正方體時，3面小正方體的數(shù)量都是8個，我們歸納可以得知，不管分成多少個，3個面的只有8個。在推測“大正方體被分成多少份”的問題時，大正方體的棱被平均分成2份，那么就得到8個小正方體；如果棱被分成3份，就有27個小正方體；分成4份，就有64個……通過類比法，我們可以知道，小正方體的數(shù)量可以由棱被分成幾份的數(shù)量的立方求得。

2. 比較與分類

在探索過程中，學(xué)生們將每組數(shù)據(jù)都計算出來并進行比較，才能看出其中的數(shù)據(jù)關(guān)系，并最終得出規(guī)律。而當(dāng)大正方體分得的份數(shù)越多，問題也變得越復(fù)雜，這時將問題分為“1面、2面、3面的小正方體數(shù)量是多少”，也很好地體現(xiàn)了分類的用處。

3. 抽象與概括

空間問題的數(shù)學(xué)規(guī)律是一種很抽象的東西，是需要學(xué)生通過腦海里的空間想象總結(jié)出來的，它不容易被展示出來，而通過數(shù)學(xué)模型，用字母數(shù)字列出規(guī)律的式子就能很好地將這種規(guī)律概括出來，以便學(xué)生理解得更清楚。

總之，探索學(xué)習(xí)規(guī)律這種教學(xué)方式不僅是數(shù)學(xué)教材的一次改變，更是教育界的改革。希望學(xué)生在學(xué)習(xí)它的階段，能積累寶貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增添繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，讓這種教學(xué)模式在中國發(fā)揚光大。