讓學(xué)生在“玩”中學(xué)

龍霜華 秦健

【摘要】本文結(jié)合《平面鑲嵌》一課教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題—合作探究—尋找共性—得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程從而掌握該學(xué)習(xí)方法，提出教師在教學(xué)中應(yīng)放手讓學(xué)生探究，讓學(xué)生在玩中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握知識(shí)、學(xué)會(huì)方法，快樂(lè)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】《平面鑲嵌》 情境導(dǎo)入 方法總結(jié) 課外延伸 學(xué)生探究 快樂(lè)學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05A-0027-05

一、教材分析

《平面鑲嵌》是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》的最后一節(jié)內(nèi)容，這是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，是在介紹了三角形的概念及性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，再次體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教材從生活實(shí)例出發(fā)，引出平面鑲嵌的概念，探究了三個(gè)問(wèn)題：一是一種正多邊形的鑲嵌問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形和正六邊形能鑲嵌；二是幾種正多邊形的鑲嵌問(wèn)題，探究正多邊形平面鑲嵌的原理；三是探究任意多邊形的平面鑲嵌。本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)大多數(shù)來(lái)源于生活實(shí)際中的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)鑲嵌的內(nèi)在規(guī)律關(guān)注不夠，因而教師在教學(xué)本節(jié)時(shí)應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在活動(dòng)中共同探究從而加深對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）掌握正多邊形平面鑲嵌的條件；

（二）探究任意多邊形平面鑲嵌的條件；

（三）通過(guò)探究正多邊形鑲嵌條件的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力；

（四）通過(guò)平面圖形的鑲嵌活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

（一）掌握正多邊形平面鑲嵌的條件；

（二）探究一種正多邊形、幾種正多邊形的鑲嵌問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：探究正多邊形平面鑲嵌的條件。

五、教學(xué)實(shí)錄

（一）觀察生活，引出概念

師：入冬后天氣轉(zhuǎn)涼，小紅想網(wǎng)購(gòu)一床被子，她對(duì)這樣由多邊形圖案拼接而成的衍縫被情有獨(dú)鐘。請(qǐng)大家和我一起欣賞這些被子上的多邊形圖案。（課件播放衍縫被的圖片，并運(yùn)用放大鏡功能依次展示每床被子上的多邊形圖案，圖略）

師：這床被子上的圖案分別是由什么多邊形拼接而成的？

生：菱形、正六邊形、正方形、三角形。

師：在網(wǎng)購(gòu)的過(guò)程中，小紅發(fā)現(xiàn)商店里還有制作衍縫被的材料包出售，心靈手巧的小紅想嘗試自己縫制被子。請(qǐng)大家思考，布?jí)K的拼接會(huì)有什么要求呢？如果小紅按照第一種拼接方式縫制被子可以嗎？為什么？（出示圖1、圖2、圖3）

生：不可以，有縫隙。

師：沒(méi)錯(cuò)，按照這樣的方式拼接布?jí)K，縫制出來(lái)的被子一定是漏風(fēng)的。那第二種呢？

生2：也不可以，布?jí)K之間有重疊，縫制出來(lái)的被子不平整。

師：很好，那最后一種呢？

生：可以，既不重疊也無(wú)空隙。

師：沒(méi)錯(cuò)，縫制一床既平整又暖和的被子，應(yīng)該用第三種方式拼接布?jí)K。在數(shù)學(xué)中，用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做平面鑲嵌。

【設(shè)計(jì)意圖】

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)通過(guò)情境的方式呈現(xiàn)，更貼近學(xué)生實(shí)際生活的情境能激發(fā)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教師創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，而且要具體、有新意、對(duì)學(xué)生有啟發(fā)。在引入環(huán)節(jié)，筆者用“縫被面”的情境大膽而巧妙地替換了教材中的“鋪地磚”情境，既遵循了新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)源于生活”的理念，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這一實(shí)例更易于學(xué)生理解有縫和有褶皺兩個(gè)概念，為下一步的學(xué)習(xí)鋪墊。

（二）分類探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：小紅非常想用正五邊形縫制一床被子，但是一直買不到材料，到底什么樣的多邊形能夠鑲嵌呢？請(qǐng)你利用正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形紙片，小組合作探究哪一種正多邊形可以單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌。

（教師給予學(xué)生充足的時(shí)間合作探究，關(guān)注每個(gè)小組的合作探究成果，拍照記錄）

師：相信大家經(jīng)過(guò)探究都已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在請(qǐng)小組代表回答，正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形哪一種正多邊形可以單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌。

生：正三角形、正方形、正六邊形可以，正五邊形不可以。

師：非常好，我相信其他小組也是得到一樣的結(jié)論。老師收集了各個(gè)小組的作品，讓我們一起來(lái)欣賞。

（教師利用手機(jī)拍照上傳的功能，向?qū)W生展示各個(gè)小組的作品）

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考為什么單獨(dú)用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，而正五邊形不能鑲嵌成平面圖案？

生：因?yàn)檎切?、正方形、正六邊形可以拼接成既不重合又無(wú)空隙的圖案，正五邊形拼接的圖案有空隙。

師：那要想多邊形拼接在一起既無(wú)空隙又無(wú)重疊，必須滿足什么條件呢？

生：在角的交點(diǎn)處，所有角之和等于360°。

師：這么重要的結(jié)論都被你發(fā)現(xiàn)了，真棒！我們把角的交點(diǎn)處叫做拼接點(diǎn)。由此我們得到了單獨(dú)一種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌的條件是，拼接點(diǎn)處的所有角之和為360°。

【設(shè)計(jì)意圖】

筆者通過(guò)分組探究將難點(diǎn)分解，讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中自主探究出結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及信心；通過(guò)自主拼圖，學(xué)生進(jìn)一步形成對(duì)一種正多邊形平面鑲嵌的整體認(rèn)識(shí)；通過(guò)師生共同總結(jié)規(guī)律，學(xué)生對(duì)平面鑲嵌的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性的高度。

（三）開放探索，運(yùn)用結(jié)論

師：小紅覺(jué)得單獨(dú)一種正多邊形的鑲嵌還不夠漂亮，請(qǐng)小組合作，設(shè)計(jì)出幾種圖形組合鑲嵌的圖案。

（教師給予學(xué)生充足的時(shí)間設(shè)計(jì)圖案，關(guān)注每個(gè)小組的合作探究成果，拍照記錄）

師：好的，時(shí)間到，現(xiàn)在我們來(lái)欣賞由各個(gè)小組設(shè)計(jì)的圖案。

（教師依次展示學(xué)生的作品，并給予表?yè)P(yáng)）

師：大家看，這名同學(xué)設(shè)計(jì)的圖案是一個(gè)愛(ài)心，十分漂亮，下面我們請(qǐng)他給我們分享，他通過(guò)圖案設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)哪些正多邊形可以組合在一起鑲嵌成一個(gè)圖案。

生1：我是用正六邊形和正三角形鑲嵌成這個(gè)愛(ài)心圖案的。

師：你用了幾個(gè)正六邊形、幾個(gè)正三角形進(jìn)行鑲嵌？

生1：我用了兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形進(jìn)行鑲嵌。

師：為什么兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖形呢？

生1：因?yàn)橐粋€(gè)正三角形內(nèi)角是60°，一個(gè)正六邊形內(nèi)角為120°，在拼接點(diǎn)處包含兩個(gè)三角形的內(nèi)角和兩個(gè)正六邊形的內(nèi)角。60°×2+120°×2=360°。

師：你回答問(wèn)題思路清晰，回答得真精彩！接下來(lái)我們看看這幅圖案設(shè)計(jì)，這個(gè)小組的同學(xué)運(yùn)用了三種圖形進(jìn)行鑲嵌，他們盡可能用到了所有可以進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形設(shè)計(jì)圖案，非常有創(chuàng)意。在同一個(gè)圖案中既包含兩種正多邊形的鑲嵌，也包括三種正多邊形的鑲嵌。那么你們有沒(méi)有想過(guò)，為什么這些正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌？

生2：我們?cè)谄磮D的過(guò)程中，就有意識(shí)地計(jì)算，看一下哪些多邊形的內(nèi)角組合在一起可以得到360°。

師：非常棒！你通過(guò)探究1后能夠?qū)⑻骄?的結(jié)論運(yùn)用到探究2之中。通過(guò)探究2，大家認(rèn)為幾種圖形可以組合在一起鑲嵌需要滿足什么條件？

生：在拼接點(diǎn)處所有角之和為360°。

師：非常好，由此我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是單獨(dú)一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，還是幾種正多邊形組合在一起鑲嵌，需要滿足的條件都是在拼接點(diǎn)處所有內(nèi)角之和為360°。

師：現(xiàn)在讓我們學(xué)以致用，請(qǐng)問(wèn)正方形和正八邊形能否鑲嵌？為什么？

生3：可以，正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，135°×2+90°=360°，所以用兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形就可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案了。

師：回答得非常好！當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，就不需要通過(guò)拼圖的方式判斷一種正多邊形或幾種正多邊形組合在一起能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案了，只需要運(yùn)用結(jié)論即可。

【設(shè)計(jì)意圖】

從探究1到探究2是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，這一個(gè)從簡(jiǎn)到繁的過(guò)渡符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。我國(guó)教育家劉佛年指出：“只要有點(diǎn)新思想、新觀念、新設(shè)計(jì)、新意圖、新方法，就稱得上創(chuàng)造。”在探究2的教學(xué)中，筆者通過(guò)讓學(xué)生設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖案，使學(xué)生在設(shè)計(jì)過(guò)程中觀察、發(fā)現(xiàn)幾種正多邊形可以平面鑲嵌的規(guī)律，最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)將探究1的結(jié)論遷移至探究2也是可行的。學(xué)生設(shè)計(jì)出各種各樣的圖案，激發(fā)了自身的創(chuàng)造性思維。

（四）深入研究，提升思維

師：通過(guò)探究1和探究2，我們已經(jīng)成功地得出正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌的條件，那么單獨(dú)一種任意多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌呢？讓我們從最簡(jiǎn)單的任意三角形開始探究，比一比哪個(gè)小組最快得出結(jié)論。

（學(xué)生探究，教師表?yè)P(yáng)較快得出結(jié)論的小組）

師：經(jīng)過(guò)兩分鐘的探究，基本上所有的小組都可以得出結(jié)論，這是每個(gè)小組的拼圖成果。（教師利用手機(jī)同屏展示各小組作品）下面請(qǐng)小組代表給我們分享他們小組得出的結(jié)論。

生1：經(jīng)過(guò)探究，我們小組認(rèn)為任意三角形可以鑲嵌成平面圖案，這是我們小組鑲嵌的圖案。

師：你們小組用了幾個(gè)三角形進(jìn)行鑲嵌？你可以告訴我們這幾個(gè)三角形應(yīng)該如何擺放，才可以鑲嵌成平面圖案嗎？

生1：我們小組用了六個(gè)任意三角形進(jìn)行鑲嵌。我們?cè)瓉?lái)的思路是量出所有三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但是我們發(fā)現(xiàn)量?jī)?nèi)角的工作量太大，后來(lái)我們想到三角形的內(nèi)角和為180°，而且這些任意三角形都是全等的，因此只要在拼接點(diǎn)處讓三個(gè)三角形的不同內(nèi)角拼在同一個(gè)點(diǎn)處，一定能得到180°，兩組這樣的拼接，就可以使在拼接點(diǎn)處所有角之和為360°。

師：你的分析太精彩了，不僅給我們分享了你們小組曲折的探索過(guò)程，還將為什么任意三角形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖形解釋得非常清楚。從這個(gè)小組的分析我們可以看出，探究任意三角形鑲嵌的過(guò)程與三角形內(nèi)角和為180°息息相關(guān)，可見(jiàn)知識(shí)間是相互聯(lián)系的。

師：任意三角形可以進(jìn)行平面鑲嵌，那么任意四邊形可以嗎？

生：可以。

師：說(shuō)可以鑲嵌的同學(xué)，你能告訴我們要用到幾個(gè)四邊形進(jìn)行鑲嵌嗎？怎樣擺放四邊形呢？

生2：運(yùn)用四個(gè)四邊形進(jìn)行鑲嵌，讓四邊形中不同的內(nèi)角拼在同一個(gè)點(diǎn)處。

師：原因是什么呢？

生2：四邊形的內(nèi)角和為360°。

師：你們真是太有智慧了。

師：小紅覺(jué)得還是有些遺憾，因?yàn)樗緛?lái)是想用五邊形作為基礎(chǔ)圖案縫制被子，現(xiàn)在大家探究的結(jié)果是正五邊形不能夠進(jìn)行平面鑲嵌，那么請(qǐng)問(wèn)是否有一些特殊的五邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌呢？

生：應(yīng)該有吧。

師：確實(shí)是有的。2015年，美國(guó)華盛頓大學(xué)研究人員發(fā)現(xiàn)了一種不規(guī)則的“完美五邊形”，它的五個(gè)內(nèi)角分別為60°、90°、105°、135°和150°。這樣的五邊形可以跟其他一模一樣的五邊形拼接起來(lái)。迄今，人們總共發(fā)現(xiàn)15個(gè)這樣的“完美五邊形”。在數(shù)學(xué)界，發(fā)現(xiàn)這種不規(guī)則五邊形，無(wú)異于發(fā)現(xiàn)一種新型粒子。更多的超級(jí)五邊形、超級(jí)六邊形、超級(jí)n邊形等著你發(fā)現(xiàn)！

【設(shè)計(jì)意圖】

探究3的教學(xué)是體現(xiàn)本節(jié)課思維深度的一個(gè)環(huán)節(jié)，使整節(jié)課的研究由正多邊形引向任意多邊形，滲透了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，筆者不再給予學(xué)生充分的時(shí)間，而是以小組比賽的形式，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)專注思考。實(shí)際教學(xué)中，有幾個(gè)小組能在1分鐘之內(nèi)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠向大家分享本小組在探究過(guò)程中，調(diào)整方案、得出結(jié)論的過(guò)程，教學(xué)節(jié)奏緊湊而有效，教學(xué)效果較好。教師通過(guò)“完美五邊形”這一知識(shí)延伸，拓展學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生探究興趣。

（五）梳理脈絡(luò)，提升方法

師：本節(jié)課我們主要研究了平面鑲嵌的哪些知識(shí)點(diǎn)？

生：平面鑲嵌的定義、多邊形可以鑲嵌的條件。

師：是的，本節(jié)課我們從形的角度學(xué)習(xí)了平面鑲嵌的定義，又從數(shù)的角度探究了多邊形可以鑲嵌的條件。我們研究平面鑲嵌所需要的條件經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？

生：縫被子。

師：沒(méi)錯(cuò)，我們首先將縫被子這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。接下來(lái)，我們是怎樣解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的呢？

生：做實(shí)驗(yàn)。

師：是的，那我們做了幾個(gè)實(shí)驗(yàn)？

生：三個(gè)，我們先探究單獨(dú)一種正多邊形的鑲嵌，接著探究幾種正多邊形組合的鑲嵌，最后還探究了任意三角形的鑲嵌。

師：很好，那我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)之后是怎樣得出結(jié)論的呢？

生：我們觀察可以鑲嵌的幾個(gè)正多邊形的共性，發(fā)現(xiàn)只要在拼接點(diǎn)處所有角之和為360°即可。

師：真棒，我們經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程（出示圖4），我們?cè)诮窈髮W(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)經(jīng)歷這樣的過(guò)程。

圖4

【設(shè)計(jì)意圖】

建構(gòu)主義基于學(xué)生的心理發(fā)展認(rèn)為，學(xué)習(xí)是通過(guò)意義建構(gòu)來(lái)獲取知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，在學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)下，通過(guò)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和學(xué)習(xí)總結(jié)，使知識(shí)內(nèi)化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在課堂小結(jié)的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶整節(jié)課的主線：每個(gè)環(huán)節(jié)是如何開展的？如何解決問(wèn)題？學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？通過(guò)梳理脈絡(luò)，提出學(xué)習(xí)幾何的一般過(guò)程。學(xué)生在自主回顧、總結(jié)的基礎(chǔ)上，形成知識(shí)再現(xiàn)，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，最終實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題知識(shí)化”的目的。

（六）課后延伸，拓寬視線

師：下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾張圖片。

師：這些圖片蘊(yùn)含著平面鑲嵌的元素，但是我們的基本圖形不再是多邊形，而是各種各樣的圖案。這些圖片其實(shí)大有來(lái)頭，它們是埃舍爾鑲嵌圖形，一種基于數(shù)學(xué)原理的圖形繪畫方式，由荷蘭的數(shù)學(xué)家埃舍爾創(chuàng)作。埃舍爾正是從一個(gè)藝術(shù)家的角度，利用數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，發(fā)掘了美，創(chuàng)造了美。

師：最后，請(qǐng)大家觀察足球的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了鑲嵌。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么圖形的鑲嵌？

生：正五邊形和正六邊形的鑲嵌。

師：大家不是告訴我，正五邊形沒(méi)辦法和其他圖形進(jìn)行平面鑲嵌嗎？

（學(xué)生沉思）

師：足球外表的圖案是由正五邊形和正六邊形鑲嵌而成的，正五邊形和正六邊形在平面上無(wú)法進(jìn)行鑲嵌，但是可以進(jìn)行空間鑲嵌。感興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究空間里的鑲嵌。

【設(shè)計(jì)意圖】

新課標(biāo)指出，教師要利用拓展延伸，鼓勵(lì)學(xué)生讀一些數(shù)學(xué)課本以外的科普讀物、數(shù)學(xué)網(wǎng)站上的閱讀思考活動(dòng)等，以引起學(xué)生思想共鳴和模仿實(shí)踐，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)他們的求知欲。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)欣賞埃舍爾的鑲嵌圖片，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受利用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造的藝術(shù)品的神奇美妙。通過(guò)觀察足球的外觀，學(xué)生的思維從平面鑲嵌延伸至空間鑲嵌，學(xué)生的思維得到拓寬，將課堂中數(shù)學(xué)的探究余熱延至課后，在教學(xué)中，學(xué)生大開眼界，并表現(xiàn)出進(jìn)一步探究空間鑲嵌的欲望。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，從整體來(lái)看，本節(jié)課重點(diǎn)突出，難點(diǎn)得以突破，教法得當(dāng)，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與面廣，思維得到激發(fā)，教學(xué)效果明顯。

從細(xì)節(jié)方面來(lái)看，在引入環(huán)節(jié)，筆者用“縫被面”的情境大膽而巧妙地替換了教材中的“鋪地磚”情境，符合新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)源于生活”的理念，讓學(xué)生更容易理解有縫和有褶皺，為下一步學(xué)習(xí)定義鋪墊。在探究環(huán)節(jié)，筆者將課本中的探究問(wèn)題進(jìn)行了整合，給學(xué)生極大的探究空間。

整節(jié)課主線明確，具有濃厚探究氣息。本節(jié)課的明線是以小紅“縫被面”的情節(jié)發(fā)展推動(dòng)探究進(jìn)程，暗線是探究多邊形鑲嵌的條件。根據(jù)情節(jié)的發(fā)展，筆者引領(lǐng)學(xué)生探究了一個(gè)正多邊形鑲嵌應(yīng)滿足的條件，兩組及兩組以上的正多邊形鑲嵌需要滿足的條件，任意多邊形可以平面鑲嵌的條件。學(xué)生通過(guò)探究，收獲知識(shí)，屬于“真探究”。學(xué)生在“玩”中掌握知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)了“快樂(lè)學(xué)習(xí)”。

本節(jié)課不僅能激發(fā)學(xué)生課堂上的探究興趣，更將學(xué)生的探究熱情延至課后，筆者通過(guò)讓學(xué)生欣賞埃舍爾鑲嵌圖片，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受利用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造的藝術(shù)品的神奇美妙。通過(guò)觀察足球的外觀，學(xué)生的思維從平面鑲嵌延伸至空間鑲嵌。

本節(jié)課上完后，雖然效果不錯(cuò)，但還有一些地方需要改進(jìn)。

首先，對(duì)于課堂上學(xué)生的一些亮點(diǎn)作品，筆者未能有效利用。其次，學(xué)生雖然在辨析研討的過(guò)程中，徹底明白鑲嵌的特征及條件，但畢竟練習(xí)量不夠，還缺少一些必要的練習(xí)鞏固。

總之，一節(jié)好課的產(chǎn)生，需要我們把更多的時(shí)間、精力投入到“精心設(shè)計(jì)”，還給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和獨(dú)特的體驗(yàn)空間，讓學(xué)生思維得到提升！

【評(píng)析】

一、從教學(xué)設(shè)計(jì)看本節(jié)課的三大亮點(diǎn)

（一）巧妙引入，學(xué)生樂(lè)在開頭

本節(jié)課從一件生活小事——小紅想親自縫制被子說(shuō)起，由被子的拼接引入課題，體現(xiàn)了課標(biāo)中數(shù)學(xué)源于生活的理念，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生好學(xué)之樂(lè)。

（二）巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生樂(lè)在其中

《平面鑲嵌》整節(jié)課以生活例子“縫被面”為主線，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷：觀察生活（縫被面）；提出問(wèn)題（為什么正五邊形不能平面鑲嵌）；化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題（平面鑲嵌）；合作探究分類思考，尋找共性（鑲嵌的條件）；解釋應(yīng)用（正五邊形不能縫被面）；拓展（特殊的五邊形可以縫被面）；提升（美麗的圖案源于數(shù)學(xué)）。這一連貫的設(shè)計(jì)既遵循課標(biāo)中“數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，指導(dǎo)生活”的理念，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在玩的過(guò)程中享受思考的樂(lè)趣，課堂如行云流水，讓大家享用了一頓精美而務(wù)實(shí)的數(shù)學(xué)大餐。

（三）方法總結(jié)，學(xué)生樂(lè)在其后

龍老師主要通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法。

1.本節(jié)課我們主要研究了平面鑲嵌的哪些知識(shí)點(diǎn)？

（從形的角度學(xué)習(xí)了平面鑲嵌的定義，又從數(shù)的角度探究了多邊形可以鑲嵌的條件）

2.本節(jié)課我們研究平面鑲嵌所需要的條件經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？

教師最后指出，在今后研究幾何圖形時(shí)，常常會(huì)經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)鋪墊。

二、從總體分析，課堂實(shí)現(xiàn)了“三有”

從學(xué)生的視角看課堂——有趣。學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、有趣，活而不亂，充滿智慧。

從教師的視角看課堂——有味。教學(xué)體現(xiàn)個(gè)性和特色，充滿智慧和靈動(dòng)，教師課前精心設(shè)計(jì)，課堂精彩展示，學(xué)生學(xué)得“津津有味”，教師教得“激情飛揚(yáng)”，高效有味。

從管理者的視角看課堂——有效。學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，在知識(shí)、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面有所收獲；教師通過(guò)課堂教學(xué)完成了教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了學(xué)科特色。聽(tīng)課者通過(guò)課堂聽(tīng)課，有所思考，有所啟迪。

三、教學(xué)建議

“課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”，龍老師很年輕，對(duì)于課堂生成的教學(xué)資源，還沒(méi)有能夠充分利用。例如課堂上龍老師收集到了某學(xué)習(xí)小組的一幅將所有教師提供的正多邊形進(jìn)行鑲嵌的組合圖形，這是非常好的教學(xué)資源，如果繼續(xù)深入探究將掀起課堂的高潮，但龍老師沒(méi)有把握好機(jī)會(huì)，她沒(méi)有展示這一組合圖形并讓學(xué)生找出所有鑲嵌的情況，而是選擇了兩組簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行討論，而這兩組圖形的鑲嵌方式又是一樣的，顯得有些重復(fù)而深度不夠。

雖然小有遺憾，但這節(jié)課依然是“樂(lè)教”與“樂(lè)學(xué)”和諧共振的好課?。ㄇ亟。?/p>

（責(zé)編 劉小瑗）