基于久期信息的股指期貨波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量的數(shù)學(xué)模型的研究

楊宇

摘 要： 金融高頻數(shù)據(jù)由于市場(chǎng)預(yù)期，以及對(duì)信息沖擊的不對(duì)稱反應(yīng)，其波動(dòng)異常且頻繁。為更好地刻畫這種異常波動(dòng)，本文構(gòu)建了基于久期信息的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量的數(shù)學(xué)模型，闡述了構(gòu)建該模型的幾點(diǎn)思想，給出了該模型的意義。

關(guān)鍵詞： 久期模型；波動(dòng)預(yù)測(cè)；股指期貨

中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

1.引言

期貨價(jià)格波動(dòng)與交易量之間的關(guān)系一直是國(guó)內(nèi)期貨市場(chǎng)的研究熱點(diǎn)之一，目前已有不少對(duì)價(jià)量間關(guān)系的研究文獻(xiàn)，但都沒有把時(shí)間因素考慮進(jìn)去。目前也很少有研究超高頻交易量對(duì)收益率和收益率波動(dòng)性影響的文獻(xiàn)。Engle和Russell提出的ACD模型（久期模型）及其擴(kuò)展模型就為分析交易頻率和其它微觀變量特征構(gòu)建了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)框架[1]。Ghysels和Jasiak把ACD模型和GARCH模型（即久期模型和波動(dòng)率模型）結(jié)合起來，提出ACD-GARCH模型，考察了交易久期與波動(dòng)率之間的相互影響，并得出歷史波動(dòng)率與交易久期之間存在Granger因果關(guān)系的結(jié)論[2]。Engle[3]對(duì)ACD-GARCH模型做了進(jìn)一步完善，并用IBM數(shù)據(jù)做了實(shí)驗(yàn)研究等，但都僅限于對(duì)證券市場(chǎng)的高頻波動(dòng)進(jìn)行研究，對(duì)股指期貨市場(chǎng)這方面的研究還是空白，而且也沒有將交易量、持倉量等因素對(duì)波動(dòng)率的影響考慮進(jìn)去，這就不能充分揭示股指期貨市場(chǎng)的微觀特征。本文在 ACD-GARCH 模型中加入交易量和持倉量等因數(shù)，結(jié)合久期以及交易量的變化考慮對(duì)收益和波動(dòng)所產(chǎn)生的影響，構(gòu)建基于久期的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量模型即Log-WACD-EGARCH-M-V模型。

2 基于久期的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量的數(shù)學(xué)模型

由（超）高頻數(shù)據(jù)的定義知：在金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)中，（超）高頻時(shí)間序列除了交易時(shí)間間隔還包括交易量、持倉量以及買賣價(jià)差等一些重要變量。這些變量之間互相影響，相互依存，需綜合考慮這些變量間的相互作用關(guān)系，才能揭示市場(chǎng)的微觀特征。特別是要考慮時(shí)間間隔、交易價(jià)格和收益率、波動(dòng)率、交易量等因素間的相關(guān)關(guān)系和協(xié)同運(yùn)動(dòng)。

基于久期的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量模型的收益率方程可以由傳統(tǒng)的GARCH類模型的收益率方程表示，與此同時(shí)，為了考察交易久期對(duì)收益率的影響，可以考慮在收益率方程中加入交易久期xt項(xiàng)；考慮到風(fēng)險(xiǎn)和收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及波動(dòng)的非對(duì)稱性，我們選擇EGARC H-M 模型為基礎(chǔ)模型，為了研究交易久期以及收益率的變化對(duì)波動(dòng)率的影響，需要在波動(dòng)率方程中加入 和vt-1等項(xiàng)。同時(shí)，前面已經(jīng)指出，超高頻持倉量和交易量是研究金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的兩個(gè)不可忽略的因素。為反映價(jià)格久期、持倉量和交易量變化和條件期望久期對(duì)單位久期收益率及其波動(dòng)性的影響，分別將它們引入均值和波動(dòng)率方程，得到基于久期的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量模型（Log-WACD-EGARCH-M-V模型）：

其中 ，久期條件期望的倒數(shù)1/ψt表示交易到達(dá)速率的期望值；1/xt表示交易的到達(dá)速率；ψt為價(jià)格久期的條件期望值；xt/ψt表示價(jià)格久期的實(shí)現(xiàn)值對(duì)其期望值的偏離程度，而價(jià)格久期xt和價(jià)格久期的條件期望值ψt可以由久期模型（Log-WACD模型）預(yù)測(cè)估計(jì)得出。roia 為價(jià)格久期內(nèi)的持倉量變化率；rvola 為價(jià)格久期內(nèi)的交易量變化率；vt-1表示經(jīng)由久期調(diào)整后的收益（單位價(jià)格久期收益率）的平方序列 通過指數(shù)平滑法計(jì)算得到的波動(dòng)率，其中的計(jì)算式為

其中， ，λ為平滑因子，λ越小，vt越平緩。由于波動(dòng)都有很強(qiáng)的持續(xù)性，所以在實(shí)證分析λ中一般都取較小且大于零的值，即λ>0。我們可以通過重復(fù)迭代，得到

3 構(gòu)建波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量模型的幾點(diǎn)解釋及其意義

在收益率方程中，為考慮波動(dòng)率對(duì)收益率的影響，在探究收益與波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系范疇內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差是波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的最佳測(cè)度，故加入了 項(xiàng)，這也符合Gennotte和Marsh（1993）[3]的觀點(diǎn)。在波動(dòng)率方程中，根據(jù)rvola、roia和vt-1前的系數(shù)估計(jì)值 和 的顯著性，我們可以判斷交易量、持倉量的變化和指數(shù)平滑法的滯后一期波動(dòng)率對(duì)波動(dòng)率的影響的程度大小，若影響顯著則說明交易量、持倉量等信息對(duì)價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)有幫助。本文首先由已知序列計(jì)算出久期xt，然后采用Bauwens and Giot（2000）提出的LOG-ACD模型求出條件期望久期序列ψt的估計(jì)值，最后使用極大似然估計(jì)（QMLE）方法估計(jì)基于久期的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量模型。

該模型加入了各種市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)變量，既可以用于預(yù)測(cè)單位久期收益率，也可以分析各市場(chǎng)微觀變量對(duì)收益率與波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)影響，以此來檢驗(yàn)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論，有助于我們快速掌握股指期貨市場(chǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)信息的傳播機(jī)制。

4 本文總結(jié)

在非有效市場(chǎng)中，由市場(chǎng)微觀理論知：金融高頻數(shù)據(jù)由于市場(chǎng)預(yù)期，以及對(duì)信息沖擊的不對(duì)稱反應(yīng)，其波動(dòng)異常且頻繁。為更好地刻畫這種異常波動(dòng)，本文對(duì)ACD-GARCH模型進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了基于久期信息的波動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)量模型，闡述了構(gòu)建該模型的幾個(gè)思想，并給出了模型的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]Engle R F，Russell J R.Autoregressive conditional duration：A uew model for irregular spaced transactiondata[J].Econometrica，1998，66（5）：1127-1162.

[2] Engle R F，Russell J R.Autoregressive conditional duration：A uew model for irregular spaced transactiondata[J].Econometrica，1998，66（5）：1127-1162.

[3] Engle R F.The econometrics of ultra high frequency data[J].Econometrica，2000，68（1）：1_22.