陸基導(dǎo)彈打擊航母的數(shù)學(xué)模型

喻亞萍　趙芳芳

摘 要：隨著軍事力量的發(fā)展，導(dǎo)彈成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中極具威脅性的進(jìn)攻型武器。航母作為可以整合通訊、情報(bào)、反潛反導(dǎo)裝置、作戰(zhàn)信息和后勤保障的大型海上戰(zhàn)斗機(jī)移動(dòng)基地平臺(tái)，航母對(duì)國(guó)家安全帶來威脅。導(dǎo)彈打擊航母技術(shù)對(duì)保衛(wèi)國(guó)家安全顯得尤為重要。在初始時(shí)刻時(shí)，將反艦導(dǎo)彈打擊航母分為四個(gè)階段：主動(dòng)段、被動(dòng)段、中段變軌、末段。首先考慮地球?yàn)樽孕龣E球，建立地心坐標(biāo)系和發(fā)射坐標(biāo)系，在兩個(gè)坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換進(jìn)行計(jì)算。在地心坐標(biāo)系中計(jì)算反艦導(dǎo)彈所受引力、科氏力等，根據(jù)力與加速度，加速度與速度的力學(xué)模型建立微分方程。由于反艦導(dǎo)彈的速度矢量、合力矢量以及加速度矢量等參數(shù)不斷隨時(shí)間變化，則可根據(jù)速度、位移、加速度關(guān)系可建立差分方程，通過迭代即可計(jì)算出主動(dòng)段、被動(dòng)段反艦導(dǎo)彈的軌跡方程。中段時(shí)，考慮到敵方的反導(dǎo)系統(tǒng)攔截，參考助推滑翔模型設(shè)計(jì)中段軌道曲線，即間歇性給反艦導(dǎo)彈一個(gè)與重力加速度反向的加速度，使其進(jìn)行變軌，以可靠的級(jí)間分離和頭體分離飛行條件和合適的再入條件作為限制，然后通過不斷優(yōu)化得出反艦導(dǎo)彈中段變軌部分的運(yùn)行軌跡。末段時(shí)，為增加導(dǎo)彈突破面防御系統(tǒng)能力以及敵方的預(yù)測(cè)難度，使反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)具有如偽螺旋形軌道模型。從而得到反艦導(dǎo)彈打擊航母的靜態(tài)軌道模型。

關(guān)鍵詞：反艦導(dǎo)彈；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；微分方程；差分方程；參數(shù)優(yōu)化仿真；

陸基導(dǎo)彈可分為彈道導(dǎo)彈和巡航導(dǎo)彈，而傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈在燃料燃燒完后只能保持預(yù)定的航向，不可改變。初始狀態(tài)時(shí)，即t=0，海洋偵查衛(wèi)星和無人機(jī)把航母的數(shù)據(jù)信息傳送給導(dǎo)彈發(fā)射指揮中心，指揮中心通過計(jì)算，設(shè)計(jì)出一條預(yù)定的航向。根據(jù)導(dǎo)彈打擊航母的過程可以分為發(fā)射段、中段以及末段。其中發(fā)射段又包括主動(dòng)段和被動(dòng)段，主動(dòng)段時(shí)，導(dǎo)彈通過助推器發(fā)射，助推器給導(dǎo)彈提供推力，飛行到高空中大約50km～70km時(shí)[1]，導(dǎo)彈將會(huì)脫離助推器進(jìn)入被動(dòng)段，一段時(shí)間后，到達(dá)發(fā)射段的最高點(diǎn)，導(dǎo)彈開始進(jìn)入中段。中段初始部分與被動(dòng)段類似，暫且將其統(tǒng)稱為被動(dòng)段。中段變軌部分，考慮到敵方的反導(dǎo)系統(tǒng)攔截問題，陸基反艦導(dǎo)彈以平衡彈道或跳躍彈道飛行到滿足導(dǎo)引頭開機(jī)點(diǎn)要求的位置和姿態(tài)[2]，再以一定的攻角再入大氣層，然后進(jìn)行末段制導(dǎo)。在末端制導(dǎo)時(shí)，為躲避敵方攔截，反艦導(dǎo)彈末段具有末端機(jī)動(dòng)如蛇形或躍升的攻擊能力，這種情況主要是針對(duì)敵方的點(diǎn)防御系統(tǒng)。根據(jù)導(dǎo)彈脫離助推器前后的受力情況不同，可建立地心坐標(biāo)系計(jì)算出力和加速度的方向，然后轉(zhuǎn)換到發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)系，并據(jù)此可以建立微分方程組。根據(jù)反艦導(dǎo)彈受力、加速度都隨時(shí)間變化，可知其速度以及位移也時(shí)刻隨時(shí)間變化，可建立差分方程組，然后根據(jù)查閱文獻(xiàn)以及模擬得到主動(dòng)段、被動(dòng)段、中段變軌、末端制導(dǎo)四個(gè)階段的節(jié)點(diǎn)，最后根據(jù)所得數(shù)據(jù)，即可得到反艦導(dǎo)彈打擊航母的軌道曲線。

由于導(dǎo)彈所受力的變化以及兩者之間的位置信息變化，只建立一個(gè)坐標(biāo)系很難計(jì)算出導(dǎo)彈打擊航母的曲線，因此可建立地心坐標(biāo)系以及發(fā)射坐標(biāo)系，并通過兩個(gè)坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換，方便計(jì)算。地心坐標(biāo)系中，以地心作為原點(diǎn)，東經(jīng)180度和東經(jīng)90度分別作為X軸和Y軸，地心指向北極作為Z軸，建立XYZ地心坐標(biāo)系。發(fā)射坐標(biāo)系中，設(shè)發(fā)射點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn)， O1Y1軸為通過發(fā)射點(diǎn)的鉛垂線，向上為正， O1X1軸在發(fā)射平面內(nèi)指向瞄準(zhǔn)方向，與O1Y1 軸垂直， O1Z1軸垂直于發(fā)射平面向右。然后將地心坐標(biāo)系和發(fā)射坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以將反艦導(dǎo)彈的加速度以及速度矢量轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系上，便于計(jì)算反艦導(dǎo)彈的軌跡方程

主動(dòng)段時(shí)，可以對(duì)主動(dòng)段的反艦導(dǎo)彈進(jìn)行受力分析，可知反艦導(dǎo)彈受到助推器的推力，科氏力，空氣阻力[3]以及自身重力作用。其中科氏力為轉(zhuǎn)動(dòng)彈體內(nèi)流動(dòng)物質(zhì)相對(duì)彈體流動(dòng)時(shí)引起的科氏慣性力。在科氏力的作用下，調(diào)整反艦導(dǎo)彈的發(fā)射角度，可以節(jié)省燃料，提高導(dǎo)彈打擊航母的精準(zhǔn)度。然后根據(jù)力與加速度，加速度和速度、位移之間的關(guān)系，運(yùn)用微分方程、差分方程并通過迭代算法可得出反艦導(dǎo)彈打擊航母的主動(dòng)段的軌跡方程。

被動(dòng)段時(shí)，對(duì)被動(dòng)段反艦導(dǎo)彈進(jìn)行受力分析，可知被動(dòng)段，反艦導(dǎo)彈沒有了推力，但依舊受到空氣阻力、科氏力、重力，這三個(gè)力的方程與主動(dòng)段相同，但是當(dāng)反艦導(dǎo)彈的攻角在 之間時(shí)，反艦導(dǎo)彈還會(huì)受到升力[1]，即在被動(dòng)段可分為兩種情況：反艦導(dǎo)彈是否受到升力，然后根據(jù)力與加速度，加速度與速度、位移之間的關(guān)系列微分方程、差分方程并通過迭代算法求得反艦導(dǎo)彈打擊航母的軌跡方程。

在中段變軌段時(shí)，為了增加敵方對(duì)我反艦導(dǎo)彈的預(yù)測(cè)難度，并盡可能縮短敵方的反應(yīng)時(shí)間，提高反艦導(dǎo)彈突防效率，反艦導(dǎo)彈在燃料消耗、作戰(zhàn)時(shí)間以及導(dǎo)航精度允許的情況下，實(shí)現(xiàn)飛行軌跡變化，從而使反艦導(dǎo)彈難以攔截。此時(shí)的變軌主要包括爬升變軌和巡航變軌，主要針對(duì)敵人的面防御系統(tǒng)。設(shè)中段變軌開始時(shí)間為 ，在tM

在末段制導(dǎo)時(shí)，反艦導(dǎo)彈末段應(yīng)具有末端機(jī)動(dòng)如蛇形或躍升的攻擊能力，增加敵方對(duì)我反艦導(dǎo)彈的預(yù)測(cè)難度，并且縮短敵方反應(yīng)時(shí)間。這種末端機(jī)動(dòng)主要是針對(duì)敵人的點(diǎn)防御系統(tǒng)。但是這種末端機(jī)動(dòng)的方法，存在局限性。

然后可根據(jù)主動(dòng)段、被動(dòng)段、中段變軌以及末端制導(dǎo)情況，模擬出初始狀態(tài)時(shí)，反艦導(dǎo)彈打擊航母的軌道曲線。

參考文獻(xiàn)：

[1]祝強(qiáng)軍，彈道導(dǎo)彈彈道仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]，西北工業(yè)大學(xué)，2007.

[2] 王少平，董受全等，高超聲速反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系研究，指揮控制與仿真，2016，38（5）；42-46。

[3]胡傳俊，楊恢先，彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段彈道方程與仿真，彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30（4）；132—134。