感悟“數(shù)形結(jié)合”體會(huì)數(shù)學(xué)魅力

符穎

【摘要】數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)形結(jié)合”思想在每冊教材中都有體現(xiàn)，主要通過“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”的方式把抽象的數(shù)學(xué)語言、關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透與應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 以形助數(shù) 以數(shù)解形

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在原來“雙基”的基礎(chǔ)上提出“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這要求數(shù)學(xué)教學(xué)在繼續(xù)保證“雙基”的基礎(chǔ)上，還必須啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓，重視對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟?qū)⒛軉酒饠?shù)學(xué)學(xué)習(xí)者潛在的數(shù)學(xué)天賦，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)形結(jié)合”思想在每冊教材中都有體現(xiàn)，主要通過“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”的方式把抽象的數(shù)學(xué)語言、關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)實(shí)踐體會(huì)。

一、“以形助數(shù)”發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用

1.“數(shù)”“形”一一對應(yīng)，建立學(xué)生數(shù)感

數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計(jì)數(shù)。數(shù)是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，形是具體實(shí)物、圖形、模型、學(xué)具等。學(xué)生可以在觀察、操作等基礎(chǔ)上進(jìn)行比較、分析、歸納總結(jié)，在積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，才更有利于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)《100以內(nèi)的數(shù)》時(shí)，數(shù)數(shù)時(shí)學(xué)生無法感受抽象的數(shù)數(shù)之間滿10的變化，因而“轉(zhuǎn)拐數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在教學(xué)中可以借助計(jì)數(shù)器、小方塊等，一一對應(yīng)地?cái)?shù)數(shù)，讓學(xué)生觀察數(shù)到9如何變成10，數(shù)到19如何變成20，一直數(shù)到99如何變成100。通過演示讓學(xué)生清楚地感受到10是在9的基礎(chǔ)上添1生成的，20是在19的基礎(chǔ)上添1生成的，100是在99的基礎(chǔ)上添1生成的，理解滿十進(jìn)一的十進(jìn)制關(guān)系，理解100里面有100個(gè)1，體會(huì)兩位數(shù)向三位數(shù)的變化，明確數(shù)位的順序和作用。這樣以“形”來認(rèn)知數(shù)，既形象又深刻，能有效地幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感。

2.理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

從數(shù)的概念建立到數(shù)的運(yùn)算處處蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想。小學(xué)生由于年齡特征及心理發(fā)展水平，思維以直觀形象思維為主，逐步向邏輯抽象思維過渡。而數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中常涉及數(shù)的概念、算理等較抽象的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難，因此在教學(xué)中可以充分利用“形”的直觀、形象的優(yōu)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，從而正確理解掌握數(shù)學(xué)概念、算理的本質(zhì)。

五、課堂留白，多些等待，是教與學(xué)真實(shí)互動(dòng)的體現(xiàn)

如在一年級(jí)上冊《9加幾》的進(jìn)位加法教學(xué)9+7時(shí)，要求學(xué)生掌握“湊十法”。通過擺小棒，讓學(xué)生經(jīng)歷從7根小棒里拿出1根和9根小棒湊成10；或是從9根里拿出3根與7根小棒湊成10；再用這個(gè)10加上剩下的小棒。這樣用形象、直觀的方式將形與數(shù)之間搭起一座橋梁，將抽象的算理形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)興趣濃厚，并且清晰地理解、掌握算理，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.理清數(shù)量關(guān)系，提高解決問題能力

數(shù)與形的有效結(jié)合正是通過直觀的圖形、線段圖等幫助學(xué)生理解有關(guān)知識(shí)，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表示出來，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如，在《雞兔同籠》的教學(xué)中，在實(shí)驗(yàn)教材中這一教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)在六年級(jí)下冊，學(xué)生可用列方程的方法得出答案。但2011版數(shù)學(xué)教材將此內(nèi)容定于四年級(jí)下冊，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握列表、假設(shè)法的方法。假設(shè)法需要假設(shè)把雞和兔劃歸為一種，先算出雞和兔假設(shè)后的總腳數(shù)，通過與實(shí)際的總腳數(shù)進(jìn)行比較，尋找到假設(shè)與實(shí)際腳數(shù)的差，然后依據(jù)每只雞和每只兔腳之間的等量關(guān)系進(jìn)行替換，從而得出雞或兔的只數(shù)，再推算，思維含量極大，教學(xué)的重點(diǎn)難也正是讓學(xué)生理解、掌握“雞兔同籠”問題中數(shù)量之間的關(guān)系。因此在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將所有的動(dòng)物都看成雞或是兔，畫圖如下：

然后通過畫圖將一只雞（兔）增加（減少）兩只腳還原成一只兔（雞），讓學(xué)生觀察總腳數(shù)的變化，得到每增加一只兔（雞），總腳數(shù)就增加（減少）兩只腳的規(guī)律。（如下圖）

學(xué)生從直觀形象的圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，嘗試用算式來解決此類問題，從而理解假設(shè)法這一方法。

再如，在教材解決問題的例題中，經(jīng)常應(yīng)用畫線段圖來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，讓隱蔽、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)，有效實(shí)現(xiàn)從形象思維到抽象思維的提升，從而建立解決問題的模型策略，以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、“以數(shù)解形”對圖形特征進(jìn)行定量刻畫

“形”雖然具有直觀性，但也有其粗略、不易于表達(dá)的劣勢。只有以“數(shù)”來定量描述形的特點(diǎn)，才能將于頭腦想象中的“形”轉(zhuǎn)換成可觸摸、可描述的狀態(tài)。圖形也需要借助數(shù)的計(jì)量與分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化，使學(xué)生能更準(zhǔn)確地把握圖形的性質(zhì)。

例如，在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，先讓學(xué)生猜測平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？然后通過動(dòng)手操作、實(shí)際測量、計(jì)算分析后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)用平行四邊形的“長邊×短邊”來計(jì)算面積不對；有學(xué)生便利用數(shù)方格的方式，比較長方形長、寬、面積和平行四邊形的底、高、面積等數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的蘊(yùn)藏的規(guī)律，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)與形是緊密聯(lián)系的，相輔相成的，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過“數(shù)形結(jié)合”思想的方法研究問題，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識(shí)的應(yīng)用產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。