數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

周必山

【摘要】新課程改革在實(shí)施的過程中，對于數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。由于數(shù)學(xué)學(xué)科并不只是簡單的背誦記憶知識，因此，要在學(xué)習(xí)的過程中掌握其獨(dú)有的理性思想，學(xué)好數(shù)學(xué)知識。本文主要是就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析與探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué) 運(yùn)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0134-01

數(shù)學(xué)作為三大學(xué)科之一，學(xué)生從進(jìn)入幼兒園就開始接觸數(shù)學(xué)知識。從最簡單的加減運(yùn)算，到后來復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)等，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)會伴隨著學(xué)生的整個學(xué)習(xí)生涯。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)字和圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到數(shù)學(xué)問題時，將數(shù)字與圖形緊密的結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)答案就顯易見。初中數(shù)學(xué)屬于學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的一部分，但是這個階段作為學(xué)生打基礎(chǔ)、做鋪墊的學(xué)習(xí)階段，其對于學(xué)生后期數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，有著不可替代的作用。所以學(xué)生牢固的掌握數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于學(xué)生初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高，也是促進(jìn)學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升的重要手段。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合作為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要方式，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革具有極為重要的意義。數(shù)學(xué)作為一門抽象枯燥學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率自然也就無法提高。教師為了促進(jìn)教學(xué)效率的提升，首先就是要找出一種有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生改變以往被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的態(tài)度，使其可以積極主動的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，為數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用提供了契機(jī)。數(shù)與形作為數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，數(shù)是以抽象的狀態(tài)展現(xiàn)在學(xué)生面前的，形則是直觀的展現(xiàn)在學(xué)生的面前。將數(shù)與形緊密結(jié)合在一起，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，使學(xué)生可以通過直觀的圖形學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)知識，改變以往數(shù)學(xué)知識給人的那種抽象枯燥的感覺，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣充分的激發(fā)出來。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解題能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過不斷進(jìn)行各項(xiàng)問題的解答，才能促進(jìn)自身數(shù)學(xué)能力提升的目的。所以，學(xué)生的解題能力也是表現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)形結(jié)合的方式，將代數(shù)與圖形兩方面的知識緊密的結(jié)合在一起，然后利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，不僅有效的簡化了解題的步驟，且還拓寬了學(xué)生解題的思路。比如，求|a-2|+|a-5|+|a-7|這一題的最小值。通過分析發(fā)現(xiàn)，這道題目主要是將有理數(shù)與點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合在一起，數(shù)軸不僅貫穿于整個有理數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，且還為坐標(biāo)系學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生在解答這一問題時，充分利用數(shù)軸就可以非常簡潔的將有理數(shù)問題解答出來。由于絕對值在數(shù)軸上，所要表達(dá)的結(jié)合意義實(shí)際上就是距離，所以使用數(shù)形結(jié)合思想，解決這一問題就非常的簡便。該題目的各項(xiàng)相加在一起，實(shí)際上指的就是從數(shù)軸上的任意一點(diǎn)到2、5、7三者的距離之和。

學(xué)生在作圖的過程中可以發(fā)現(xiàn)，不管選在任何位置，點(diǎn)到點(diǎn)2、5、7的距離之和得出的結(jié)果，都會大于或者等于點(diǎn)2到點(diǎn)7的距離，也就是等于或者大于5。因此，學(xué)生根據(jù)這一問題，可以直觀的發(fā)現(xiàn)該題的結(jié)果應(yīng)該為5。在利用數(shù)軸解答問題的過程中，不僅對絕對值結(jié)合知識進(jìn)行了復(fù)習(xí)，也使學(xué)生加深了對知識的理解和記憶，為其后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

教師在初中數(shù)學(xué)講授過程中，必須對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)予以充分的重視，通過數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，將數(shù)與形緊密結(jié)合在一起，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有極為重要的意義。（1）數(shù)形結(jié)合思想，通過增加學(xué)生圖形儲備，對學(xué)生的形象思維進(jìn)行了培養(yǎng)，將直觀形象的圖形與抽象的代數(shù)知識，緊密的融合在一起，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，只需要牢牢的掌握數(shù)學(xué)知識的代數(shù)表示即可。所以，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對于學(xué)生圖形儲備能力的增強(qiáng)，具有極為重要的促進(jìn)作用。比如，在進(jìn)行函數(shù)知識的學(xué)習(xí)時，如果通過圖形看函數(shù)性質(zhì)的話，會給學(xué)生一種更加直觀的感受，學(xué)生在思考函數(shù)問題的過程中就會聯(lián)想到函數(shù)圖形，然后通過圖形得出函數(shù)的性質(zhì)，最后依靠圖形解決數(shù)學(xué)問題。這樣的解題過程實(shí)際上就是我們所說的形象思維。所以，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有助于學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)。（2）數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生圖形想象能力的培養(yǎng)，具有極為重要的意義。以數(shù)思形、以形助數(shù)實(shí)際上就是利用數(shù)形結(jié)合思想解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的各種數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換的問題，這種轉(zhuǎn)換不僅要求學(xué)生必須加強(qiáng)對代數(shù)關(guān)系式的想象，還實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的目的。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)中所有的概念都有與其對應(yīng)的原始、直觀的模型，如果教師在教學(xué)過程中，掌握了這些原始模型教學(xué)的方法，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率就會得到顯著的提升。數(shù)形結(jié)合思想通過數(shù)與形兩個方面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，然后要求學(xué)生從概念所對應(yīng)的原始模型出發(fā)，從本質(zhì)上去理解這些數(shù)學(xué)概念。由于數(shù)學(xué)概念具有系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，開始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念大多都是為后續(xù)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)做鋪墊，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，只要掌握概念之間存在的相互聯(lián)系，就可以形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，使得學(xué)生可以通過圖形將數(shù)學(xué)知識緊密的融合在一起。比如，在進(jìn)行二次函數(shù)實(shí)踐與探究一元二次方程概念時，雖然這兩個概念表面上看存在一定的差異，但是如果學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想的觀點(diǎn)分析二次函數(shù)的話，就可以發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程之間存在的聯(lián)系。

ax2+bx+c=0（a≠0）與一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)過程后，如果知道給定的二次函數(shù)，應(yīng)該如何畫出它的圖形。因此為了便于知識的探索，可以假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0），該二次函數(shù)的圖像開口向上，但是它與x軸的位置卻不是固定的，所以通過二次函數(shù)學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像中x軸的位置變化有幾種情況存在。

五、結(jié)束語

總之，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅使原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加的簡單明了，且也使學(xué)生可以更加直觀的感受到問題所要表達(dá)的意義。隨著數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的推廣和應(yīng)用，初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量也得到了大幅度的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李國敬.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用的研究[D].河南大學(xué)，2017.

[2]王鑫.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2017，36：72-128.

[3]王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，16：132-134.