幾何中的數(shù)學(xué)文化

黃少瑩

【摘要】 在新版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)單獨(dú)的板塊，給予了特別的重視。高考考綱中也特別提到了數(shù)學(xué)文化。因此，如何在模塊教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，成為很多教師研究的課題。筆者主要研究幾何中的數(shù)學(xué)文化：在實(shí)踐過程中，一方面結(jié)合教材中的閱讀材料以及涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)史入手，引導(dǎo)學(xué)生通過潛移默化的文化學(xué)習(xí)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；另一方面通過數(shù)學(xué)解題的數(shù)學(xué)文化等提升學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 幾何

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）06-076-01

1. 數(shù)學(xué)文化課例的開發(fā)背景

多數(shù)人對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知就是在數(shù)學(xué)解題中學(xué)數(shù)學(xué)，通過大量練習(xí)，來鞏固知識(shí)，掌握方法，這對提高學(xué)生基本運(yùn)算能力、邏輯推演能力和解題能力的確有效，但他們無法體會(huì)到數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的文化價(jià)值。什么是數(shù)學(xué)文化呢？筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化不單單是數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家探索、完善數(shù)學(xué)體系的歷程，更是在這一歷程中他們所展示出來那股為科學(xué)契而不舍、無畏的探索、進(jìn)取和創(chuàng)新的精神，以及他們在探索過程中滲透的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、邏輯思維等等。

在新版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)單獨(dú)的板塊，給予了特別的重視。高考考綱中也增加了對數(shù)學(xué)文化的要求。因此，在日常教學(xué)中如何開發(fā)課例來滲透數(shù)學(xué)文化，成了很多教師研究的課題。下面筆者主要結(jié)合人教版數(shù)學(xué)必修2中的幾個(gè)案例談?wù)剶?shù)學(xué)文化課例的開發(fā)。

2. 幾何中的數(shù)學(xué)文化

2.1課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化

【教學(xué)實(shí)踐1】在學(xué)習(xí)空間幾何體的體積問題時(shí)，筆者曾布置過這樣一個(gè)問題，在我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中的“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水。天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 （注：①一尺等于十寸；②臺(tái)體的體積公式V=（S上+S上S下+S下）·h）.

大部分學(xué)生都認(rèn)為降雨量就是天池盆中的水深，當(dāng)時(shí)恰逢天下大雨，筆者沒有直接講評，而是安排學(xué)生回去分別用圓柱形水桶與圓臺(tái)型面盆接水觀察，再思考降雨量的求解問題，引導(dǎo)學(xué)生通過具體操作，直觀想象，感受降雨量與盆中水體積的關(guān)系，從而真正理解為何降雨量為盆中水體積除以盆口面積。

【教學(xué)實(shí)踐2】筆者在講授人教版數(shù)學(xué)必修2第1.3.2節(jié)——“球的體積和表面積”中例4時(shí)，將問題改編為：如果圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，探究V球與V圓柱，S球與S圓柱的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生通過證明得到二者比值均為2：3時(shí)，向?qū)W生介紹了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：據(jù)說這就是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文：墓碑上刻著這樣一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)。筆者很快就引導(dǎo)學(xué)生得到這個(gè)發(fā)現(xiàn)：“球的體積和表面積都等于它的外接圓柱體積和表面積的三分之二?！?/p>

【教學(xué)實(shí)踐3】筆者在上《直線與平面垂直的判定》這節(jié)課時(shí)，通過折紙活動(dòng)探究得到直線與平面垂直的判定定理后，介紹說：數(shù)學(xué)中的很多定理都是通過觀察、猜想后再進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明才能最終形成定理，這里教材中雖然沒有進(jìn)行證明，但是早在《幾何原本》中，歐幾里得就已經(jīng)給出了線面垂直的定義與判定定理以及證明方法，在之后的幾個(gè)世紀(jì)中數(shù)學(xué)家們也在不斷完善線面垂直的判定定理及其證明方法。同時(shí)筆者提供相應(yīng)的文獻(xiàn)作了簡單介紹，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的閱讀材料“歐幾里得的《原本》與公理化方法”了解學(xué)習(xí)。

2.2數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)解題。立體幾何主要側(cè)重于結(jié)合幾個(gè)公理、定理，把幾何與邏輯思想結(jié)合起來，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矸椒▉硌芯?、證明幾何問題。解析幾何則提供了研究幾何問題的一種新方法，筆者在介紹“坐標(biāo)法”解決幾何問題時(shí)，將這兩個(gè)例題放在一起進(jìn)行對比教學(xué)：

引導(dǎo)學(xué)生理解，解析幾何方法是通過坐標(biāo)系將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決；反過來某些代數(shù)問題放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，若具有某種幾何意義，也可以轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決。筆者結(jié)合教材中閱讀材料“笛卡爾與解析幾何”，引導(dǎo)學(xué)生了解解析幾何的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有的重要意義，為后續(xù)的向量、圓錐曲線的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

這些數(shù)學(xué)解題研究何嘗不是提供給學(xué)生提升數(shù)學(xué)邏輯思維、解題策略等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)。從思維過程看，數(shù)學(xué)解題是“觀察——聯(lián)想——轉(zhuǎn)化”這樣一個(gè)有序過程：在觀察中提取信息，分析問題，通過聯(lián)想將其與已有知識(shí)、已有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生聯(lián)系，尋找知識(shí)的交匯，從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決。

3. 思考與建議

筆者認(rèn)為在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)這一學(xué)科特色，在合適的課時(shí)融合相應(yīng)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)小故事或相關(guān)的生活情境，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大進(jìn)程，感受數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，通過觀察學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題，學(xué)會(huì)類比、推廣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]文衛(wèi)星.引言課怎么上——對“立體幾何引言課”的評析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2016（5）28-29.