獨立學(xué)院的拉格朗日中值定理的課程組織

徐循

摘要： 本文詳細(xì)說明了關(guān)于高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日中值定理的教學(xué)組織，根據(jù)獨立學(xué)院的本科生和專科生的層次不同采用分層教學(xué)，教學(xué)過程分為引入、證明和定理應(yīng)用三部分。

Abstract： In this paper， we give detailed description of the organization of teaching activity of Lagrange's theorem in advanced mathematics. Stratified teaching is adopted according to the different levels of undergraduate and specialist students in independent colleges.The teaching process is divided into three parts：introduction，proof and application of theorem.

關(guān)鍵詞： 分層教學(xué)；幾何；輔助函數(shù)；羅爾定理

Key words： stratified teaching；geometry；auxiliary function；Rolle's theorem

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）16-0258-02

0 引言

拉格朗日中值定理是高等數(shù)學(xué)中的微分中值定理中的一部分，具有及其重要的理論意義和應(yīng)用價值。但是這部分內(nèi)容的思想性強，對獨立院校的本科生來說有一定的難度。現(xiàn)如今，隨著時代的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)的有些模式和方法已經(jīng)不能適應(yīng)時代發(fā)展的要求。教師在教學(xué)過程中要充分意識到每個學(xué)生不同的差異，采用靈活的分層教學(xué)。本文探討了就拉格朗日中值定理這部分內(nèi)容怎樣做到在獨立院校因材施教，因地制宜的組織教學(xué)。

1 引入

1.1 案例引入

本堂課的教學(xué)目標(biāo)是掌握拉格朗日中值定理，并能應(yīng)用。首先提出神六返回艙的著陸問題，極大地吸引了學(xué)生的注意，并給學(xué)生留下了懸念，只要我們學(xué)習(xí)了今天的課程，就可以解決這樣高精端的科技問題。

1.2 復(fù)習(xí)引入

2 定理證明

高等數(shù)學(xué)就在于知識的正確性、精確性、連貫性。接下里自然而然就帶著學(xué)生思考：能不能用精確的數(shù)學(xué)語言嚴(yán)密的證明拉格朗日中值定理呢？之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的中值定理是羅爾定理，那么很自然想到：怎么用羅爾定理證明出拉格朗日中值定理呢？羅爾定理有一個特殊條件，即端點處函數(shù)值相等。那么我們怎么能構(gòu)造出一個和拉格朗日中值定理相關(guān)，而又復(fù)合羅爾定理的條件的輔助函數(shù)呢？一步一步啟發(fā)式的帶著學(xué)生思考，提煉出了證明的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。

3 定理應(yīng)用

現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)對拉格朗日中值定理的由來，證明有了充分的理解了，接下來可以告訴學(xué)生拉格朗日中值定理在期末考試更或者考研中都有廣泛的應(yīng)用，它主要用于不等式的證明。

4 說明

講到這里，拉格朗日中值定理已經(jīng)有了完整的講授了，從提出問題，啟發(fā)思考——閱讀定理，加強理解——集中思想，探索證法——學(xué)習(xí)定理，熟悉應(yīng)用。本堂課從幾何直觀出發(fā)，采用啟發(fā)和講授相結(jié)合作為主要的教學(xué)方法，以引導(dǎo)學(xué)生為主，調(diào)動學(xué)生積極參與。

以上是筆者在獨立學(xué)生本科生中的教學(xué)組織過程，在對?？粕v授到這部分內(nèi)容時，省略了用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)證明定理這部分內(nèi)容，做到根據(jù)學(xué)生的實際情況，分層教學(xué)，讓每個層次的學(xué)生都學(xué)有所得。

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