在常見(jiàn)的量中滲透幾何直觀

陳明浩 張瑾

《24時(shí)計(jì)時(shí)法》屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域——常見(jiàn)的量，是人教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容。對(duì)于中年級(jí)學(xué)生，如何在《24時(shí)計(jì)時(shí)法》學(xué)習(xí)中積累更多的構(gòu)造直觀圖形經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)幾何直觀能力，下面就來(lái)談?wù)劰P者的想法。

矛盾沖突，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑

24時(shí)計(jì)時(shí)法的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握普通計(jì)時(shí)法基礎(chǔ)上開展的，我們?cè)O(shè)計(jì)通過(guò)觀察鐘面上3時(shí)，引出一天中的凌晨3時(shí)和下午3時(shí)，產(chǎn)生學(xué)生已知的矛盾沖突，為后面學(xué)習(xí)24時(shí)計(jì)時(shí)法埋下伏筆。

【片段實(shí)錄】

拿出一個(gè)鐘面，鐘面上撥到3點(diǎn)鐘。

師：誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)在這個(gè)時(shí)刻你在干什么？

生1：這是凌晨3時(shí)我在睡覺(jué)。

生2：這是下午3時(shí)我在上課。

24時(shí)計(jì)時(shí)法是抽象的，學(xué)生可以通過(guò)鐘面上具體時(shí)間，根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)去想象、學(xué)習(xí)的。正是學(xué)生有了對(duì)鐘面上3時(shí)可以表示不同時(shí)刻的質(zhì)疑，才有了后續(xù)學(xué)習(xí)構(gòu)造直觀圖形去探究的需求。

化曲為直，動(dòng)態(tài)構(gòu)造直觀圖形

一天中時(shí)針會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)整整兩圈，有24小時(shí)，這是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，但是僅僅只是生活經(jīng)驗(yàn)，并沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，形成知識(shí)體系。

時(shí)間尺呈現(xiàn)后，時(shí)間段的劃分一目了然，12個(gè)小時(shí)是半天。午夜的12時(shí)，既是當(dāng)天的24時(shí)，也是第二天的0時(shí)。隨著時(shí)間不停流逝，鐘面上的指針不停轉(zhuǎn)動(dòng)，反映在時(shí)間尺上就是向兩端無(wú)限延伸，既有昨天，也有今天，還有明天，為學(xué)生探索24時(shí)計(jì)時(shí)法提供了直觀的工具。

【片段實(shí)錄】

師：你知道一天是從什么時(shí)刻開始的嗎？

生在鐘面上撥出分針、時(shí)針都指向12。

課件演示：鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)1大圈。

師：為了看得更清楚，我們將剛才時(shí)針走過(guò)的圓形軌跡展開（課件演示）變成這樣的時(shí)間尺。

師：說(shuō)明時(shí)針轉(zhuǎn)一圈走了12個(gè)小時(shí)，這里的12是一天中的什么時(shí)刻呢？

生：中午12時(shí)。

師：非常好，我們讓時(shí)針繼續(xù)走下去。

課件出示

師指著第2圈的12問(wèn)：這是一天中的什么時(shí)刻呢？

生：午夜12時(shí)。這既是今天的結(jié)束，也是明天的開始。

課件出示

師指著時(shí)間尺的起點(diǎn)問(wèn)：這是一天中的什么時(shí)刻？

生：凌晨0時(shí)，也是午夜12時(shí)。

師：這既是今天的開始，也是昨天的結(jié)束。

借助多媒體手段從鐘面構(gòu)造直觀圖形——時(shí)間尺，讓圖形動(dòng)起來(lái)，在運(yùn)動(dòng)和變換中揭示出24時(shí)計(jì)時(shí)法的本質(zhì)——時(shí)間軸，一方面讓學(xué)生積累了構(gòu)造直觀圖形的經(jīng)驗(yàn)，另一方面讓學(xué)生加強(qiáng)借助直觀圖形對(duì)24時(shí)計(jì)時(shí)法的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了幾何直觀能力。

動(dòng)靜結(jié)合，培養(yǎng)幾何直觀能力

將鐘面上時(shí)針走過(guò)的軌跡化曲為直變成時(shí)間尺之后，普通計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法之間建立聯(lián)系，黑板上逐漸呈現(xiàn)完整的靜態(tài)時(shí)間尺。

借助黑板上時(shí)間尺，以時(shí)間尺居中、普通計(jì)時(shí)法在上、24時(shí)計(jì)時(shí)法在下，上下兩種計(jì)時(shí)方式一一對(duì)應(yīng)。從學(xué)生熟悉的生活素材切入，要求學(xué)生將普通計(jì)時(shí)法在時(shí)間尺上找到位置并轉(zhuǎn)換為24時(shí)計(jì)時(shí)法。有了這樣的直觀感知，再加上經(jīng)驗(yàn)的積累，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生會(huì)很容易找到它們的聯(lián)系和區(qū)別，能推導(dǎo)出兩種計(jì)時(shí)法的換算方法，以這樣的教學(xué)策略巧妙地化解了教學(xué)難點(diǎn)。

【片段實(shí)錄】

出示小明的周末時(shí)間安排表

師：這是小明的周末時(shí)間安排表，你能把這些時(shí)刻在時(shí)間尺上找到，用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示出來(lái)嗎？

生1：上午8時(shí)用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示是8時(shí)。

生2：上午11時(shí)用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示是11時(shí)。

生3：下午2時(shí)用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示是14時(shí)。

在將普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換成24時(shí)計(jì)時(shí)法之后，又將24時(shí)計(jì)時(shí)法的時(shí)刻與鐘面表示一一對(duì)應(yīng)，這樣又將時(shí)間尺化直為曲，回到鐘面，使學(xué)生對(duì)鐘面和時(shí)間尺的轉(zhuǎn)換有了更深刻的感受。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也能感受到兩種計(jì)時(shí)法之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，為下一步抽象學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換做了準(zhǔn)備。

【片段實(shí)錄】

師：同學(xué)們都善于觀察和思考。那能把這些時(shí)刻與鐘面一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，在鐘面上找到它們嗎？

生1：8時(shí)，分針指著12，時(shí)針指著8。

生2：11時(shí)，分針指著12，時(shí)針指著11。

生3：14時(shí)，分針指著12，時(shí)針指著2。

師：你是怎樣想到的？

生3：因?yàn)闀r(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12，那么接著數(shù)下去就應(yīng)該是13、14，所以時(shí)針應(yīng)該指著2。

師：說(shuō)得非常棒。晚上8時(shí)就是20時(shí)，在這一時(shí)刻小明準(zhǔn)備睡覺(jué)了，在他甜甜的睡夢(mèng)中一天結(jié)束了。

師：我們化曲為直，將鐘面上時(shí)針走過(guò)的軌跡變成時(shí)間尺，在時(shí)間尺的幫助下感受到了普通計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法之間的聯(lián)系，可時(shí)間尺的作用不僅僅如此，它還會(huì)在后面的學(xué)習(xí)中發(fā)揮更大的作用。

幾何直觀不僅僅是構(gòu)造圖形，更重要的是依托直觀看到的圖形進(jìn)行思考、想象。它是一種能力、一種想象力。正如愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且它是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”

在本節(jié)課例中，我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)又一個(gè)的情境，引發(fā)一環(huán)又一環(huán)的問(wèn)題，促使學(xué)生層層深入思考，針對(duì)難點(diǎn)利用構(gòu)造直觀圖形幫助學(xué)生想象，幫助學(xué)生思考，從抽象到形象，讓學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，用心發(fā)現(xiàn)，用心思考，自主地完成知識(shí)構(gòu)建。

（作者單位：陳明浩，武漢市江漢區(qū)華中里小學(xué)；張瑾，武漢市江漢區(qū)鄔家墩小學(xué)）