《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》突破與改進(jìn)

胡鳳娟 呂世虎 張思明 王尚志

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”）正式發(fā)布?！皹?biāo)準(zhǔn)（2017）”傳承了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”）的成功經(jīng)驗(yàn)，力圖解決“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”及實(shí)施中存在的問題。那么，“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”有哪些成功經(jīng)驗(yàn)？存在哪些問題？“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”具體有哪些突破和改進(jìn)？實(shí)施中會(huì)面臨哪些挑戰(zhàn)？

一、“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”的經(jīng)驗(yàn)

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”在課程結(jié)構(gòu)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、評(píng)價(jià)方式等方面取得了成功經(jīng)驗(yàn)。

（一）課程結(jié)構(gòu)：多層次的選擇性

選擇性是高中課程設(shè)計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)，它決定了高中課程的結(jié)構(gòu)。高中課程結(jié)構(gòu)縱向上分為學(xué)習(xí)領(lǐng)域、學(xué)科、模塊3個(gè)層次，學(xué)生可以在同一領(lǐng)域內(nèi)選擇感興趣的科目多學(xué)或少學(xué)。從管理上分為國家課程和校本課程兩種類型，學(xué)生可以在兩種類型的課程中選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。每一個(gè)學(xué)科的課程，又包括必修、限定選修、任意選修3類。就高中數(shù)學(xué)課程而言，所有高中生都要學(xué)習(xí)必修課程，合格者方可高中畢業(yè)。限定選修課程為具有不同專業(yè)傾向的學(xué)生設(shè)定，具有人文傾向的學(xué)生學(xué)習(xí)限定選修1，具有理工傾向的學(xué)生學(xué)習(xí)限定選修2，這也是高考考查的內(nèi)容要求。任意選修課程為拓展學(xué)生個(gè)人興趣、展示學(xué)生才能而設(shè)計(jì)，其中選修4納入高考要求，而選修3則不作為高考的內(nèi)容。

（二）課程目標(biāo)：“五大能力”

“三大能力”是中國數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)。1963年，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出三大能力，是指計(jì)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力。“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）””提出了“五大能力”，是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，增加了抽象概括能力和數(shù)據(jù)處理能力。

（三）課程內(nèi)容：設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！迸c“數(shù)學(xué)文化”

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)部分，將數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化作為獨(dú)立部分呈現(xiàn)，并提出了要求，對(duì)如何實(shí)施給出了說明和建議?！皹?biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”要求數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

（四）學(xué)習(xí)方式：關(guān)注學(xué)習(xí)方式多樣化

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是 “標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”的基本價(jià)值取向，“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿與接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

（五）評(píng)價(jià)方式：關(guān)注評(píng)價(jià)方式多元化

將評(píng)價(jià)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，發(fā)揮評(píng)價(jià)的甄別與選拔功能，突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)與發(fā)展功能，是“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的保障?！皹?biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態(tài)度和價(jià)值觀的變化；既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮；既要重視定量的認(rèn)識(shí)，又要重視定性的分析；既要重視教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又要重視學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)。評(píng)價(jià)方式的多樣化包括評(píng)價(jià)主體多元化、方式多元化、內(nèi)容多元化和目標(biāo)多元化等，應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)的目的和內(nèi)容進(jìn)行選擇。

二、“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”實(shí)施中的問題

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”自頒布到現(xiàn)在已有14年時(shí)間，在實(shí)施過程中既積累了大量經(jīng)驗(yàn)，也出現(xiàn)了一些問題。為了更好地完成下一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作，2013年教育部成立了專項(xiàng)調(diào)研組，在全國范圍內(nèi)對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”的實(shí)施情況進(jìn)行了大樣本調(diào)研。調(diào)研發(fā)現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”及其實(shí)施中的問題如下：

（一）模塊化的內(nèi)容結(jié)構(gòu)破壞了內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”根據(jù)《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》統(tǒng)一要求采取了模塊化課程結(jié)構(gòu)，在安排課程內(nèi)容時(shí)，盡量考慮內(nèi)容的邏輯聯(lián)系，使同一模塊的內(nèi)容相對(duì)完整，自成體系。但是，由于受模塊的限制，內(nèi)容安排上難免存在一些問題。例如，必修數(shù)學(xué)3中的算法初步與統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密等。

模塊化的課程結(jié)構(gòu)，使得同一主題的內(nèi)容分散在不同模塊中，破壞了數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。例如，有關(guān)函數(shù)主題的內(nèi)容包括函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、數(shù)列等內(nèi)容分散在三個(gè)模塊中，等等。

（二）選修課程對(duì)學(xué)生未來發(fā)展的指向不清晰

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”中，選修系列3設(shè)置了6個(gè)專題，選修系列4設(shè)置了10個(gè)專題。整體來看，這些專題內(nèi)容太多、太雜，對(duì)學(xué)生未來發(fā)展的指向不清晰，與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脫節(jié)，與學(xué)生未來發(fā)展的聯(lián)系不緊密，不能得到大學(xué)認(rèn)可或承認(rèn)學(xué)分，導(dǎo)致在《數(shù)學(xué)考試大綱》規(guī)定高考選考“幾何證明選講”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”3個(gè)專題后，其他專題幾乎無人問津。

（三）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)落空

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”雖然設(shè)置了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，但沒有獨(dú)立設(shè)置內(nèi)容和課時(shí)，也沒有提出具體評(píng)價(jià)要求，更不是高考考查的內(nèi)容。從全國來看，實(shí)施數(shù)學(xué)建模的學(xué)校少之又少。

（四）“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”忽視初高中過渡問題

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”研制時(shí)忽視了初高中過渡的問題。在數(shù)學(xué)課程實(shí)施過程中，高中數(shù)學(xué)教師普遍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與初中銜接不夠，高一開始時(shí)不得不花時(shí)間補(bǔ)充一些內(nèi)容，例如：十字相乘、韋達(dá)定理、符號(hào)運(yùn)算等內(nèi)容。

（五）“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”與高考脫節(jié)

“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”雖然對(duì)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、選擇性等有明確要求，但沒有對(duì)考試命題提出要求。在實(shí)施過程中，《數(shù)學(xué)考試大綱》執(zhí)行力高于“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”，甚至代替了“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”，例如選修3、4系列、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究等內(nèi)容的落空。教師日常教學(xué)中，對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”的重視程度遠(yuǎn)不如《數(shù)學(xué)考試大綱》，導(dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)作用沒有得到充分發(fā)揮。

三、“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”的突破

與“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”相比，“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、學(xué)業(yè)質(zhì)量、學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議等方面取得了突破。

（一）凝練數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

中國課程發(fā)展經(jīng)歷了從知識(shí)立意到能力立意、從能力立意到素養(yǎng)立意的過程。“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”在 “標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”提出的“五大能力”基礎(chǔ)上，增加了數(shù)學(xué)建模，提出了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，同時(shí)把能力內(nèi)涵拓展為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。這些素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”對(duì)每一個(gè)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、具體表現(xiàn)、水平劃分等進(jìn)行了闡述。

（二）“學(xué)業(yè)質(zhì)量”首次進(jìn)入課程標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)業(yè)質(zhì)量在我國課程標(biāo)準(zhǔn)中首次出現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)、教師教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)、教材編寫的指導(dǎo)性要求，也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)。

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量分為三個(gè)水平：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成提出的要求，可以作為大學(xué)自主招生的參考。

（三）“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”首次進(jìn)入課程標(biāo)準(zhǔn)

“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”在實(shí)施建議中，專門闡述了“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”，努力解決現(xiàn)行課程方案與考試評(píng)價(jià)匹配程度不高的問題，提供了切實(shí)可行的操作建議。例如：要關(guān)注試卷的整體性，處理好考試時(shí)間與題量的關(guān)系，給學(xué)生充足的思考時(shí)間；逐步做到在不增加題量的前提下延長考試時(shí)間，或在不延長考試時(shí)間的前提下減少題量。逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量；關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水平的分布；努力提高試卷的信度、效度和公平性。

四、“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”的完善

針對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”及其實(shí)施中的問題，“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”除了作出上述突破之外，還在如下方面進(jìn)行了完善和改進(jìn)。

（一）打破模塊限制，突出內(nèi)容主線

鑒于“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”實(shí)施中的模塊設(shè)計(jì)影響了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體性，“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”采用 “主線一主題一核心內(nèi)容”的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，設(shè)置了函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，并把四條主線貫穿在必修、選擇性必修和選修課程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)。

體現(xiàn)了與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。大學(xué)有分析類課程、幾何類課程、代數(shù)類課程、統(tǒng)計(jì)類課程、概率類課程、數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程。分析類課程是以函數(shù)為主要研究對(duì)象；高中階段代數(shù)內(nèi)容較少，因此與幾何合在一起，稱為“幾何與代數(shù)”；概率內(nèi)容與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容合在一起，稱為“概率與統(tǒng)計(jì)”；“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”是數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要形式。

（二）安排課時(shí)，加強(qiáng)“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”

設(shè)置“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為主線是一個(gè)突破，完善了“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”中“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”內(nèi)容的不足，給出了明確具體的要求，設(shè)置了專門的課時(shí)，必修6課時(shí)、選擇性必修4課時(shí)，設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)方式，并要求把完成的結(jié)果放人綜合評(píng)價(jià)檔案袋中。這些設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐和創(chuàng)新意識(shí)的重視。

（三）設(shè)置預(yù)備知識(shí)，關(guān)注初高中過渡問題

學(xué)段間的過渡問題是教育中客觀存在的問題，反映了不同學(xué)段學(xué)生的心理特征，從某種意義上說是一個(gè)永恒的話題。在過去很長一段時(shí)間，解決初高中過渡問題只考慮知識(shí)層面，采取的主要方法是補(bǔ)課。本次修訂更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，從心理、習(xí)慣、方法等多角度關(guān)注初高中過渡問題，設(shè)置了“預(yù)備知識(shí)”，強(qiáng)調(diào)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，指導(dǎo)高中學(xué)習(xí)方法。

（四）選修課程分類設(shè)計(jì)，與學(xué)生未來發(fā)展緊密聯(lián)系

在中國數(shù)學(xué)課程的發(fā)展中，“選擇性”從無到有，“標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”提供了豐富的選擇內(nèi)容，邁出了重要一步，但也暴露出一些問題（如前所述）?！皹?biāo)準(zhǔn)（2017）”重新思考了選修課程的課程定位、設(shè)置原則、課程結(jié)構(gòu)。將選修課程定位為：是由學(xué)校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇的課程，分為A、B、C、D、E五類。A課程是供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類學(xué)生選擇的課程；B課程是供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類和部分理工類學(xué)生選擇的課程；C課程是供有志于學(xué)習(xí)人文類學(xué)生選擇的課程；D課程是供有志于學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)（包括音樂、美術(shù)）類學(xué)生等選擇的課程；E課程是學(xué)校根據(jù)自身需求開發(fā)或選用的課程，也可以是社會(huì)團(tuán)體為中學(xué)生開發(fā)的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。

五、“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”實(shí)施中面臨的挑戰(zhàn)

“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”頒布之后，最重要的任務(wù)是把它所倡導(dǎo)的理念落實(shí)在數(shù)學(xué)教育的方方面面。“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”的實(shí)施將面臨許多挑戰(zhàn)，同時(shí)也是發(fā)展的機(jī)遇，需要大家一起努力，我們認(rèn)為新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇主要有以下幾點(diǎn)：

第一，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)。“標(biāo)準(zhǔn)（2017）”特別強(qiáng)調(diào)“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)”“注重主題（單元）教學(xué)”“重視情境創(chuàng)設(shè)和問題提出”，怎么落實(shí)？教師能從“節(jié)一節(jié)課中跳出來，進(jìn)行主題式教學(xué)（深度學(xué)習(xí)）設(shè)計(jì)和實(shí)施嗎？

第二，基于核心素養(yǎng)的考試評(píng)價(jià)。如何考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？怎樣重視日常評(píng)價(jià)與考試評(píng)價(jià)相結(jié)合，重視過程、評(píng)價(jià)形式多樣化、評(píng)價(jià)主體多元化？在考試命題時(shí)，能不能有一定量的開放題，并重視給學(xué)生充足的思考時(shí)間？在制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，是否可以考慮滿意原則與加分原則？

第三，“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”的實(shí)施和考試評(píng)價(jià)。怎么理解中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)？很多教師對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的理解停留在大學(xué)期間學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模，從主觀上覺得很難，這在定程度上影響了教師實(shí)施“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”教學(xué)的積極性，需要加強(qiáng)對(duì)“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”的培訓(xùn)，更新觀念；考試中如何考“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”？

這些都是對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教育界提出的挑戰(zhàn)。