“數(shù)”與“形”共舞

李龍芝

【摘要】數(shù)形結(jié)合是教育者在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常采用的一種方法和理念，本文立足于初中階段教育，結(jié)合教學(xué)實(shí)例淺談數(shù)形結(jié)合理念在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】初中教育；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)

為了踐行新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)的具體要求，教育者在初中階段數(shù)學(xué)課堂應(yīng)積極采用數(shù)形結(jié)合的理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與理解，并同時(shí)推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展.

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”與“形”自古以來(lái)就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中研究的最基本的對(duì)象之一，而現(xiàn)階段初中教學(xué)過(guò)程中的數(shù)學(xué)研究對(duì)象也可以大致分為“數(shù)”與“形”這兩大部分.而就“數(shù)”與“形”的關(guān)系來(lái)看，二者之間又是相互聯(lián)系的，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，所以這個(gè)聯(lián)系又通常被數(shù)學(xué)界稱之為數(shù)形結(jié)合.

當(dāng)數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)看時(shí)，在實(shí)際運(yùn)用中可以被大致分為兩種情況.一種情況是“以數(shù)解形”，顧名思義即為利用“數(shù)”的精確特性來(lái)解釋或概括“形”的一些屬性；第二種情況恰恰是與上一種情況相反，利用“形”的直觀與簡(jiǎn)明的特性來(lái)解釋或概括“數(shù)”與“數(shù)”間的聯(lián)系，所以又被稱之為“以形助數(shù)”.而教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中可以利用“數(shù)”與“形”的自身特性來(lái)將其一一對(duì)應(yīng)建立有效關(guān)系來(lái)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解題思路，使其將復(fù)雜抽象的問(wèn)題通過(guò)變換思維簡(jiǎn)單具體化，并同時(shí)達(dá)到對(duì)學(xué)生抽象思維與形象思維的雙重訓(xùn)練.

從初中階段教育教學(xué)活動(dòng)中的實(shí)際運(yùn)用來(lái)看，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用一般見(jiàn)于解決方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題、分?jǐn)?shù)問(wèn)題等數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)際運(yùn)用

（一）“以數(shù)解形”

常見(jiàn)的“以數(shù)解形”應(yīng)用多見(jiàn)于幾何問(wèn)題中，即通過(guò)代入數(shù)字計(jì)算和比較的方式來(lái)解讀幾何問(wèn)題，將直觀的幾何圖形轉(zhuǎn)化為精確具體的數(shù)字加以計(jì)算或比較.幾何問(wèn)題的解決需要學(xué)生具備在頭腦中構(gòu)建出相應(yīng)的幾何圖案，而加入了數(shù)形結(jié)合的思維方式后采用“以數(shù)解形”的方法可以幫助思維能力較差的學(xué)生找到解題思路.

例如，教育者在進(jìn)行八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形”這章知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)訓(xùn)練時(shí)，很多學(xué)生在看到有關(guān)等腰三角形的數(shù)學(xué)題目時(shí)，很難一眼準(zhǔn)確地判斷出題目中所給出的三角形是否為等腰三角形或者很難辨別出三角形的兩條相等腰線，所以這時(shí)教師就要結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)對(duì)題目中給出的三角形進(jìn)行判斷.學(xué)生可以根據(jù)題目中給出的具體條件來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)注與分析，拿等腰三角形來(lái)說(shuō)，判斷該圖形是否為等腰三角形的條件要結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來(lái)看.兩個(gè)底角相等的三角形為等腰三角形；頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合的三角形為等腰三角形；兩底角的平分線相等的三角形為等腰三角形；底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等的三角形為等腰三角形.學(xué)生根據(jù)已知題目中給出的條件結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)便可準(zhǔn)確判斷題目中的三角形是否為等腰三角形.

例如，教育者在進(jìn)行九年級(jí)下冊(cè)“相似圖形”這章知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生在面對(duì)很多相似圖形證明的時(shí)候，很難快速準(zhǔn)確地找到圖中眾多圖形中相似的兩個(gè)或多個(gè)圖形，又或者是發(fā)現(xiàn)相似圖形但無(wú)法明確相似圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以這時(shí)也可以利用“以數(shù)解形”的思維方式來(lái)進(jìn)行答題.比如，在相似三角形的證明題目中，學(xué)生首先要明確相似三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形為相似三角形，三條邊分別對(duì)應(yīng)且比例相同的兩個(gè)三角形為相似三角形.明確相似三角形的相關(guān)概念后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中給出的已知條件或具體數(shù)值代入題目中的兩個(gè)三角形中進(jìn)行有關(guān)判斷.

（二）“以形助數(shù)”

“以形助數(shù)”也是初中數(shù)學(xué)課堂中常見(jiàn)的一種解題輔助形式，當(dāng)面對(duì)很多復(fù)雜抽象的題目時(shí)，教育者可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的具體要求畫(huà)出相應(yīng)圖像，學(xué)生可以根據(jù)圖像的直觀簡(jiǎn)明的特性來(lái)梳理解題思路，這種“以形助數(shù)”的方式常見(jiàn)于函數(shù)問(wèn)題與方程問(wèn)題的解答過(guò)程中.

例如，教育者在進(jìn)行八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)”這章知識(shí)點(diǎn)的教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)，由于初中階段的學(xué)生在這個(gè)階段是初次接觸函數(shù)問(wèn)題，一時(shí)難以對(duì)復(fù)雜抽象的函數(shù)公式有正確的理解與認(rèn)識(shí)，所以這時(shí)教師為了更好地幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)公式進(jìn)行理解，就要在講解環(huán)節(jié)加入圖形示意以幫助學(xué)生梳理思路.比如，教師講解有關(guān)一次函數(shù)的相關(guān)題目：“假設(shè)函數(shù)y=4x+b的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6時(shí)，那么b的值為多少？”學(xué)生在遇到這類一次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題目要求得知需要求出b的值，但是由于初次接觸函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，所以在解題環(huán)節(jié)難免沒(méi)有思路，不知道從何下手.因此，在遇到有關(guān)函數(shù)問(wèn)題求值的時(shí)候，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件結(jié)合教材相關(guān)概念在草稿紙上畫(huà)出有關(guān)函數(shù)圖形，學(xué)生根據(jù)自己所畫(huà)的圖形，便可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸構(gòu)成的具體圖像，以此列出方程，求得b的數(shù)值.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”不僅是教育者在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng)的方法，更是學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的有效解題方法.所以，在新課改的教育背景下，為了更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教育者應(yīng)在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中恰當(dāng)使用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生更好地成長(zhǎng)與發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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