概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

丁劍潔

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，有獨(dú)特的研究方法，內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用面廣.但是在教學(xué)過程中普遍存在教學(xué)內(nèi)容抽象、教學(xué)過程單一枯燥，學(xué)生成績(jī)不理想等問題，本文從巧舉例巧提問、注重知識(shí)點(diǎn)的異同比較、匯總同類問題、注重原理輕運(yùn)算等方面入手，提到了幾點(diǎn)思考，使得課堂生動(dòng)有效，學(xué)生學(xué)習(xí)效果提高明顯.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；巧舉例；異同比較；重原理輕運(yùn)算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是目前最重要的和最活躍的數(shù)學(xué)學(xué)科之一，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修課，也是理工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一.在實(shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生反映此門課程學(xué)習(xí)困難，主要與大部分教材強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化、抽象化、公理化[1]和很多教師教學(xué)方式單一，注重知識(shí)灌輸，忽視學(xué)生能動(dòng)性有關(guān)[2]，基于這些原因，本文根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了幾點(diǎn)思考，可以改進(jìn)教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

一、巧舉例巧提問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性的課程，很多教材在問題引入與解決中都會(huì)舉例進(jìn)行說明，部分實(shí)例雖然也是在平時(shí)的生活中常見的，但與置身課堂的學(xué)生還有距離，所以巧妙地設(shè)計(jì)例題可以激發(fā)學(xué)生的熱情.

例1 在描述事件的關(guān)系與運(yùn)算時(shí)，很多參考書都會(huì)舉投骰子觀察點(diǎn)數(shù)的例子，但由于骰子點(diǎn)數(shù)本身就是一個(gè)數(shù)量化的隨機(jī)變量，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)容易應(yīng)用難的情形，歸根結(jié)底，學(xué)生對(duì)事件的運(yùn)算沒有理解.如果舉下面的例子，教學(xué)效果就會(huì)好很多.

在班里50名學(xué)生中按學(xué)號(hào)任選一名同學(xué)，設(shè)A=“選到的是女生”，B=“選到的同學(xué)家在西安市”，C=“選到的是1998年出生的同學(xué)”試問：

（1）A-B表示什么事件？

（2）什么條件下ABC=A？

以上例題出了以后，學(xué)生討論熱烈，參與程度明顯提升.

二、進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)比較，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

在教學(xué)過程中，總有學(xué)生反映知識(shí)點(diǎn)繁多，容易混淆.例如，隨機(jī)變量是一個(gè)核心概念，離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，要強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)對(duì)兩個(gè)概念的比較，將它們的定義、取值特點(diǎn)、描述工具與性質(zhì)、內(nèi)容一一比較理解和記憶，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.在講解過程中，要強(qiáng)調(diào)分布律在離散型隨機(jī)變量中的地位等同于密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位[3].因此，后面很多定理和計(jì)算公式是圍繞這兩種描述工具的，離散型隨機(jī)變量中的運(yùn)算都是求和，連續(xù)型隨機(jī)變量的運(yùn)算都是積分，求和和積分之間是有聯(lián)系的.這種知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比講解，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率.

三、匯總同一類問題的解決方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

作為一門應(yīng)用型的學(xué)科，概率論與數(shù)理方法能幫助我們解決一些實(shí)際問題，在著手解決時(shí)，要引領(lǐng)學(xué)生如何考慮，比較，選取合適的方法，切忌直接給出學(xué)生解決方法.

例2 一顆骰子扔12次，估計(jì)點(diǎn)數(shù)之和為32到52之間的概率.

在這個(gè)實(shí)際問題中，學(xué)生關(guān)心扔6次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，可以引導(dǎo)學(xué)生，若以此作為隨機(jī)變量X，如果X的分布律已知，問題便迎刃而解，但是X的范圍確定后，取值的相應(yīng)概率就很困難.題目要求估算，引導(dǎo)學(xué)生是否能應(yīng)用切比雪夫不等式：

所以，解決這類問題就可以考慮用多種方法，要讓學(xué)生明白每種方法的優(yōu)缺點(diǎn).在課堂教學(xué)時(shí)，需要注意相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，要讓學(xué)生對(duì)課程有系統(tǒng)的掌握，才能用所學(xué)內(nèi)容處理實(shí)際問題.

四、注重原理方法的理解，減少運(yùn)算量要求

很多學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程感到困難的一個(gè)原因是公式繁多，運(yùn)算量大，因此，要注意學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法原理思想的理解，掌握它們的使用條件，在解決實(shí)際問題時(shí)，可以借助如SPSS、SAS、R等統(tǒng)計(jì)分析軟件，不要求很多計(jì)算量，消除學(xué)生們的畏難情緒.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程與中學(xué)知識(shí)銜接比較密切，在教學(xué)安排時(shí)要考慮內(nèi)容的刪減和擴(kuò)充，不能讓學(xué)生覺得只是中學(xué)知識(shí)的重復(fù).另外，課堂教學(xué)中計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)也必不可少，可視化的方法可以加深學(xué)生的理解[4].總之，作為教師，要具備豐富的專業(yè)知識(shí)，如數(shù)學(xué)家的生平貢獻(xiàn)、領(lǐng)域知識(shí)的經(jīng)典問題[1]；還要研究學(xué)生的認(rèn)知能力，具備靈活的教法，不斷學(xué)習(xí)反饋，進(jìn)入教學(xué)的良性循環(huán)過程，才能提高教學(xué)水平.

【參考文獻(xiàn)】

[1]董建國(guó)，惠淑榮，楊萍.俄羅斯、美國(guó)和中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育比較研究[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008（4）：455-457.

[2]陳忠維，惠淑榮，鄭鈺.高等學(xué)校概率論教學(xué)改革的探索與實(shí)踐.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011（3）：331-334.

[3]繆銓生.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第3版[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.

[4]張美娟.統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革的研究[J].教育教學(xué)論壇，2015（40）：99-101.