淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與數(shù)學(xué)建模思想的融合

王芬+夏建業(yè)+劉娟

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等本科院校的一門重要公共基礎(chǔ)課。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中融入數(shù)學(xué)建模思想是十分必要的。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面對上述內(nèi)容進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）01-0105-02

引言

利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模[1]。數(shù)學(xué)建模是指針對實際生產(chǎn)生活中的特定對象，為了特定的一些目的，通過一定的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想，對研究對象做出簡化和假設(shè)，以此對實際問題進(jìn)行抽象。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者針對實際問題，合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)知識、圖形等對實際問題進(jìn)行本質(zhì)并且抽象地描繪，而不是現(xiàn)實問題的直接翻版。

概率論是一門歷史悠久的學(xué)科，產(chǎn)生于賭博中的問題，現(xiàn)在早已經(jīng)發(fā)展成為了研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計分成了概率以及統(tǒng)計兩大部分，是各類高校必修的重要基礎(chǔ)課程之一。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中所涉及的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容，與后期將要學(xué)習(xí)的隨機(jī)過程、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、時間序列分析等課程息息相關(guān)，是學(xué)生學(xué)習(xí)這些后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計在社會生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用[2]。但是，不少學(xué)生感到概率統(tǒng)計課程的概念聽起來似乎不難理解，但是一遇到實際問題就不知道該如何入手，思維難以展開，所學(xué)的分析方法與概率思想很難與自身專業(yè)聯(lián)系起來。針對現(xiàn)在的教學(xué)現(xiàn)狀與學(xué)生所遇到的實際困難，作為高等教育的工作者，我們能做些什么呢？將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，在抽象、枯燥的概率統(tǒng)計教學(xué)過程中，穿插一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的或者在實際生產(chǎn)生活中常見的問題，對其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，同時進(jìn)行分析和求解，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，而且也能在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且能夠幫助學(xué)生提高解決實際問題的能力。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)越來越重視數(shù)學(xué)建模與案例教學(xué)，并為之采取了諸多相關(guān)的教學(xué)改革措施。例如，不少高校都越來越重視數(shù)學(xué)建模競賽并積極參與其中，同時許多針對高校教師的教學(xué)競技比賽也都專門設(shè)立了數(shù)學(xué)建?；虬咐虒W(xué)的競賽，這些都在一定程度上給予了教師一定的導(dǎo)向性。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為概率論、數(shù)理統(tǒng)計以及計算數(shù)學(xué)等學(xué)科形成的交叉性、應(yīng)用性學(xué)科，怎樣做才能與數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容相結(jié)合呢？如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生？如何讓學(xué)生學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計的內(nèi)容與自身的專業(yè)特色相結(jié)合呢？概率統(tǒng)計中有哪些知識點可以與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合呢？除了常見的貝葉斯公式、數(shù)學(xué)期望的概念、方差的概念、乘法公式、條件概率、區(qū)間估計、點估計等這些常見的知識點，還有沒有一些其他的知識點能與數(shù)學(xué)建模融合在一起呢？除了閉卷考試以外，還能采取什么樣的考核評價方式呢？這些問題值得我們思考。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中，作為教師首先必須明確教學(xué)的中心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，使學(xué)生掌握處理在實際生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的隨機(jī)問題的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用概率統(tǒng)計思想理論和方法可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，既符合教育改革的要求，也順應(yīng)了時代發(fā)展的潮流。

當(dāng)然，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該分清主次，不能舍本逐末，應(yīng)該控制好基礎(chǔ)理論教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)之間的比例。在確保完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講授。理論是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的，融入是手段。沒有理論知識作為基石，何來的應(yīng)用創(chuàng)新？

二、提高教師的數(shù)學(xué)建模能力

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師具有重要的作用，只有教師對課程內(nèi)容有全面的深刻的理解才可以達(dá)到有效的教學(xué)。要求教師將數(shù)學(xué)建模思想和內(nèi)容穿插到概率統(tǒng)計教學(xué)中去，首先需要解決的是教師自身的數(shù)學(xué)建模能力的問題。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)隨時關(guān)注各類建模比賽，全身心地投入到各類數(shù)學(xué)建模比賽的指導(dǎo)與培訓(xùn)工作中，在實踐中豐富自身的數(shù)學(xué)建模知識，親身體會數(shù)學(xué)建模的過程。通過在比賽中與學(xué)生的溝通與接觸，了解各個不同專業(yè)學(xué)生的真實想法，弄清學(xué)生的疑惑，在指導(dǎo)學(xué)生比賽的同時豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗。有條件的高校，可以定期舉辦數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)與講座等，不斷更新教師與學(xué)生的建模知識。

運(yùn)用概率統(tǒng)計思想在實際建模中以實際問題為研究對象，利用數(shù)學(xué)期望的概念、貝葉斯公式、方差的概念、二項分布的概念、中心極限定理、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析等理論，可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型，從而解決不同的實際問題。例如，對生產(chǎn)產(chǎn)品的抽樣檢驗、質(zhì)量管理、風(fēng)險評估、成績評估、運(yùn)動員綜合水平的測評等等進(jìn)行分析，都需要用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)理論和方法[3]。由此，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學(xué)單位提出更高的要求，如何收集和豐富教學(xué)案例的內(nèi)容，成為了每所高校及每位教師所必須面對的問題。沒有不斷更新的案例，何來與時俱進(jìn)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢？相關(guān)教學(xué)單位可以通過獎勵機(jī)制比如設(shè)立教改基金項目等措施，鼓勵數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持[2]。

三、更新教學(xué)手段、體現(xiàn)建模思想

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)中，可以通過案例教學(xué)來講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生直接從案例出發(fā)，將實際問題數(shù)學(xué)化，然后利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識解決實際問題，在解決具體問題的過程中靈活地引出相應(yīng)的方法和理論。在案例教學(xué)的過程中，可采取靈活多樣的學(xué)習(xí)方式，比如分組討論，通過查找資料，自主建模等來體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師總體把控，適時引導(dǎo)，合理掌握整體布局，避免出現(xiàn)冷場、跑題等現(xiàn)象[4]。前不久，在吉林大學(xué)召開的“第二屆（2016）全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計競賽”中，就專門設(shè)立了案例教學(xué)競賽，這無疑為推動數(shù)學(xué)建模以及案例教學(xué)的發(fā)展提供了一個很好的導(dǎo)向。

授課老師應(yīng)充分利用各種現(xiàn)代化信息手段，采用多媒體教學(xué)。在信息化時代，各種數(shù)學(xué)軟件是必不可少的可以實現(xiàn)或論證建模結(jié)論的有力工具?？梢钥紤]在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中增加實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，講授Mathematica，SAS，Spss等軟件。有條件的高校，還應(yīng)該定期對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行培訓(xùn)，使其掌握相關(guān)軟件發(fā)展的最新方向與動態(tài)。

在設(shè)計學(xué)習(xí)評價指標(biāo)時，教師可以嘗試一些除閉卷考試之外的考核方法。對概率統(tǒng)計的基本概念、理論和計算采取閉卷考核方式，而針對綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)的案例應(yīng)采用開卷考核形式。亦可采用概率統(tǒng)計知識與計算機(jī)軟件相結(jié)合的方式對學(xué)生進(jìn)行考核[5]。同時可以考慮進(jìn)行校內(nèi)各專業(yè)之間的數(shù)學(xué)建模比賽等。

結(jié)束語

將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計教學(xué)中對于進(jìn)一步推進(jìn)概率統(tǒng)計教學(xué)改革，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，具有重要的促進(jìn)作用。目前，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)引起了越來越多的相關(guān)教學(xué)工作者的重視。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把握融入數(shù)學(xué)建模思想的基本原則，合理分配基礎(chǔ)理論教學(xué)與實際數(shù)學(xué)建模教學(xué)的比例。在對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時將創(chuàng)新思想、建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程教學(xué)過程中，使得概率統(tǒng)計課程能夠更好地適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]向小紅.數(shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計學(xué)探討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（35）：57-58.

[3]劉衛(wèi)鋒，周長芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)存在的問題與對策[J].高師理科學(xué)刊，2013，33（2）：85-87.

[4]王芬，夏建業(yè)，趙梅春，劉娟.金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].教育教學(xué)論壇，2016，1（1）：156-157.

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科“概率統(tǒng)計”教學(xué)中[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（2）：152-154.

The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought

WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan

（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）

Abstract：Probability and statistics is a mathematical discipline to study random phenomena and their laws. Probability and statistics is an important public basic course in Colleges and Universities. It is very necessary to integrate mathematical modeling in the course of probability and statistics. In this paper，teaching content，teaching methods and other aspects of the above content are discussed.

Key words：probability and statistics；mathematical modeling；case teaching