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    近幾年高考中的識圖問題

    2018-06-20 02:23:00河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學(xué)韓曉鋒
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年8期
    關(guān)鍵詞:奇函數(shù)奇偶性課標(biāo)

    河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學(xué) 韓曉鋒

    函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,函數(shù)的圖像在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。函數(shù)所具有的性質(zhì)在其圖像上必有直觀的體現(xiàn);圖像所具有的特點在其解析式上必有反映,所以我們既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性又要借助圖像的幾何直觀性、形象性來揭示函數(shù)式中的某種關(guān)系,這深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要思想方法。因此,函數(shù)圖像一直是多年高考的熱點之一。

    在識圖方面的考查,一般是已知函數(shù)解析式,選擇合適的圖像。這是近幾年高考中考察圖像問題的一種非常流行的方式。這種問題一般都是給出函數(shù)解析式,然后從四個選項中選擇一個與之匹配的圖像。

    【2013課標(biāo)1,文9】函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的圖像大致為( )

    解:根據(jù)題意可以知道:

    故函數(shù)()fx為奇函數(shù),可排除B,

    有因為當(dāng) x∈(0,π),1- cosx > 0,sinx>0,故 f( x)>0,可排除A,又

    所以C選項是正確的。

    本題考查了三角函數(shù)圖像,在平時學(xué)習(xí)中要加強這方面的練習(xí),在考試時靈活的應(yīng)用,并能很快得到正確答案。

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    【2014課標(biāo)1,理6】如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)()fx,則y=()fx在[0,π]上的圖像大致為

    解:當(dāng)時,OM=1· cosx=cos x,則點M到直線OP的距離

    當(dāng)時,OM=1·c os(π- x)=-cosx,則點M到直線OP的距離

    綜上所述,y=f( x)在[0 ,π ]上的解析式為

    其圖像如C所示。

    本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

    【2016高考新課標(biāo)1文9理7】函數(shù)在[-2,2]的圖像大致為( )

    解:函數(shù)在[0,2]上是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱。因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1,所以排除A,B選項;當(dāng)x∈[0,2]時,y/=4x-ex有一零點,設(shè)為 x0,當(dāng)x∈(0 ,x0)時,f( x)為減函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時,f( x)為增函數(shù),故選D。

    本題考察的知識點是函數(shù)的圖像,對于超越函數(shù)的圖像,一般采用排除法解答。

    【2017課標(biāo)1,文8】函數(shù)的部分圖像大致為

    解:由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當(dāng)xπ=時,0y=,排除D;當(dāng)X=1時,,排除A,故選C。

    函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域,從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性,根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇支,從圖象的最高點、最低點,分析函數(shù)的最值、極值利用特值檢驗,較難的需要研究單調(diào)性、極值等,從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等確定圖象.

    總結(jié):對于給出解析式選擇圖像的問題,可以運用排除法。根據(jù)圖以識別函數(shù)所具有的一些性質(zhì)。比如奇偶性、對稱性、周期性等,還要看圖像的最高點、最低點、是否過原點或其他特殊點等,根據(jù)這些特征排除選項。可以按以下步驟;

    (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖像的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷函數(shù)的上下位置;

    (2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷函數(shù)的變化趨勢;

    (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖像的對稱性,如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;

    (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖像的循環(huán)往復(fù);

    (5)從特殊點出發(fā),排除不符合要求的選項。

    靈活應(yīng)用上述方法,可以很快選擇出正確的函數(shù)圖像。

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