函數(shù)解析式求法的探討

廣西賀州市平桂區(qū)平桂高級中學 龔衛(wèi)華

一、換元法

例1 已知：

解：原函數(shù)可化為

把中t換成x，得

評述：已知是關(guān)于x的函數(shù)，即求的解析式，通常令。由此解出將代入中，求得的解析式，再用x替換t，便得的解式。注意，換元后要確定新元t的取值范圍。

二、配湊法

根據(jù)具體解析式湊出復合變量的形式，從而求出解析式。

評述：復合變量的值域就是的定義域。

三、待定系數(shù)法

根據(jù)已知條件識出一個含有待定系數(shù)的代數(shù)式或函數(shù)式或方程，然后利用恒等式的性質(zhì)，或得已知條件代入，建立方程（組），通過解方程（組）而求出待定系數(shù)的值，或者消除這些待定系數(shù)，找出原來那些已知系數(shù)間存在的關(guān)系，這種方法叫待定系數(shù)法。

評述：當能確定未知函數(shù)是何類型系數(shù)時，常用待定系數(shù)法求出這個函數(shù)。

四、消參法

五、迭加（乘）法

評述：迭加（乘）法實際上即求數(shù)列通項公式的方法。

六、數(shù)學歸納法

綜合（1）（2）猜想成立。

評述：方法五、六均為求數(shù)列通項公式的方法。求數(shù)列通項的方法也可歸為求函數(shù)解析式的方法，由于篇幅所限，不一一贅述，僅以五、六為代表。

七、伴生式方程組法

八、賦值法

評述：已知條件是抽象函數(shù)時，可考慮用賦值法。

九、區(qū)間變換法

評述：求函數(shù)解析式方法多樣，其中“配湊法”“換元法”“待定系數(shù)法”“區(qū)間變換法”應重點掌握。