基于QPSK-OFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴長度優(yōu)化設(shè)計(jì)*

趙梓旭，宋小慶，魏有財(cái)，王慕煜

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)是一種特殊多載波調(diào)制技術(shù)，具有帶寬利用率高，通信速率快，抗多徑效應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。OFDM的基本思路是將高速串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)化成低速并行子數(shù)據(jù)流在子載波上傳輸，同時(shí)對(duì)多路并行的子載波之間的頻譜進(jìn)行正交處理，使子載波間相互正交，消除子載波間的數(shù)據(jù)干擾［1-2］。利用IFFT/FFT的周期循環(huán)特性，為了保證OFDM的性能，消除多徑傳輸引起的碼間串?dāng)_（Inter symbol interference，ISI），需在生成OFDM信號(hào)前加入保護(hù)間隔與循環(huán)前綴（Cyclic prefix，CP）。保護(hù)間隔的加入直接影響著OFDM系統(tǒng)的信噪比與誤碼率的性能［3-4］。如何優(yōu)化設(shè)計(jì)保護(hù)間隔的長度對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的研究具有重要的理論指導(dǎo)意義。

目前有很多學(xué)者對(duì)OFDM系統(tǒng)中循環(huán)前綴的研究都取得了一定的成果。見文獻(xiàn)［5-8］。

本文在深入分析OFDM循環(huán)前綴的基礎(chǔ)上，就如何降低多徑信道對(duì)OFDM符號(hào)的影響問題上，提出一種基于優(yōu)化保護(hù)間隔長度的設(shè)計(jì)方法，并通過對(duì)OFDM系統(tǒng)誤碼率性能進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性。

1 OFDM技術(shù)原理

下頁圖1為完整的OFDM系統(tǒng)從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)的原理框圖。OFDM發(fā)射機(jī)將信息比特流映射成一個(gè)QAM或是PSK符號(hào)序列，之后將符號(hào)序列轉(zhuǎn)換為N個(gè)并行的符號(hào)流。每N個(gè)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換的符號(hào)被不同的子載波調(diào)制。Xl［k］表示第k個(gè)子載波上的第l個(gè)發(fā)送符號(hào)，l=0，1，2，…，∞，k=0，1，2，…，N-1。因?yàn)樾畔⒘鹘?jīng)過串并轉(zhuǎn)換，N個(gè)符號(hào)傳輸時(shí)間擴(kuò)展為NTs，單個(gè) OFDM符號(hào)的時(shí)間周期為 Tsym，Tsym=NTs。令表示在第k個(gè)子載波上的第1個(gè)OFDM信號(hào)：

圖1 OFDM系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)框

時(shí)間連續(xù)的通頻帶和基帶信號(hào)可以分別表示為：

OFDM接收符號(hào)＜。利用子載波的正交性，可以重構(gòu)原發(fā)送符號(hào)Xl［k］：

2 多徑信道對(duì)OFDM符號(hào)的影響

為第l個(gè)OFDM信號(hào)，OFDM系統(tǒng)信道的脈沖響應(yīng)為hl（t），系統(tǒng)接收到的OFDM信號(hào)為：

其中，zl（t）為加性高斯白噪聲。當(dāng)nTs=nTsym/N時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行采樣，得出離散時(shí)域表達(dá)式：

圖2所示為離散的時(shí)間信道下多徑時(shí)延引起的ISI對(duì)系統(tǒng)性能的影響，分別為不同長度的兩個(gè)脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。

圖2 離散時(shí)間信道的脈沖和響應(yīng)頻率

OFDM技術(shù)是將高速串行的數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)變成低速并行的數(shù)據(jù)流，因原符號(hào)X［k］周期為Ts，經(jīng)過映射變換后的數(shù)據(jù)流進(jìn)行串并變換，并行發(fā)送N個(gè)符號(hào)，所以將符號(hào)周期擴(kuò)展至原符號(hào)周期的N倍，即NTs。

圖3 多徑信道對(duì)接收信號(hào)的ISI影響

圖3（a）為多徑干擾對(duì)兩個(gè)連續(xù)的OFDM符號(hào)上產(chǎn)生的ISI的影響。Tsub為沒有加入保護(hù)間隔時(shí)OFDM符號(hào)的周期，因X［k］的頻率W=1/Ts，載波頻率間隔△f=W/N=1/（NTs），Tsub=NTs=1/△f。由于符號(hào)周期的擴(kuò)展，所以子載波傳輸速率降低，信道的多徑干擾對(duì)OFDM符號(hào)的影響顯著減少。但多徑效應(yīng)并沒有完全消失，且多徑干擾引起的ISI是破壞子載波間正交性的重要因素。如圖3（b）所示，實(shí)現(xiàn)為OFDM系統(tǒng)第1個(gè)接收到的符號(hào)，虛線為第2個(gè)接收到的符號(hào)?？梢钥闯觯瑑蓚€(gè)符號(hào)發(fā)生混疊，產(chǎn)生的碼間串?dāng)_破壞了子載波間的正交性。所以為了保持子載波的正交性，提升OFDM系統(tǒng)性能，降低系統(tǒng)誤碼率需求，抵抗多徑效應(yīng)引起的碼間串?dāng)_，需要在兩個(gè)連續(xù)的OFDM信號(hào)間插入保護(hù)間隔。

3 循環(huán)前綴CP的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

保護(hù)間隔GI的加入可以有效抵抗多徑信道帶來的ISI，GI優(yōu)化設(shè)計(jì)尤為重要。OFDM系統(tǒng)中保護(hù)間隔有兩種插入方法，分別為插入循環(huán)前綴CP，和補(bǔ)零的（Zero Padding，ZP）方法。插入CP即將生成的OFDM符號(hào)的后端部分復(fù)制到符號(hào)前端，實(shí)現(xiàn)OFDM符號(hào)的循環(huán)擴(kuò)展。TG為循環(huán)前綴CP的長度，加入CP后，OFDM符號(hào)周期擴(kuò)展為Tsym=Tsub+TG。如圖4（a）所示，連續(xù)的OFDM符號(hào)之間插入保護(hù)間隔，信號(hào)周期擴(kuò)展變長，信號(hào)與信號(hào)之間用保護(hù)間隔隔開。上文提到，多信道對(duì)接收信號(hào)的ISI影響，但是，多徑信道不僅影響著接收信號(hào)，還對(duì)每一個(gè)子載波存在影響。

圖4 多徑信道對(duì)OFDM符號(hào)的影響

當(dāng)CP的長度小于最大多徑時(shí)延擴(kuò)展時(shí)，兩個(gè)連續(xù)的OFDM符號(hào)之間會(huì)產(chǎn)生重疊，前面符號(hào)的尾端影響著后面符號(hào)的前端，破壞了子載波間的正交性，繼而影響OFDM信號(hào)的FFT變換，造成了碼間串?dāng)_如圖4（b）所示。所以，CP的長度應(yīng)當(dāng)大于或等于最大多徑時(shí)延的長度，這樣，前一個(gè)OFDM符號(hào)的碼間串?dāng)_的影響會(huì)被限制在后一個(gè)OFDM符號(hào)的保護(hù)間隔內(nèi)，保證了在每一個(gè)Tsub周期內(nèi)子載波間是正交的，如下式所示，第1個(gè)OFDM符號(hào)的時(shí)延為t0，子載波間滿足如下關(guān)系。

當(dāng)時(shí)延為t0+Ts時(shí)，第2個(gè)子載波信號(hào)滿足如下關(guān)系：

本節(jié)將系統(tǒng)功率損失，信息速率損失和固定信噪比SNR下系統(tǒng)BER性能3個(gè)方面作為CP優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)。首先對(duì)生成的OFDM符號(hào)進(jìn)行均勻等分，如圖5所示，將OFDM符號(hào)進(jìn)行均勻等分N份，CP的長度分別為OFDM信號(hào)長度的1/N至1倍。由于CP加入，OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生功率損失和傳輸信息速率的損失，功率損失公式如下所示：

TG為循環(huán)前綴的長度，Tsub為OFDM符號(hào)的長度。沒有插入循環(huán)前綴時(shí)OFDM系統(tǒng)符號(hào)速率為V，插入循環(huán)前綴后系統(tǒng)速率為VG。

插入循環(huán)前綴后的符號(hào)速率變?yōu)樵瓉淼腡sub/（Tsub+TG）倍。

通過對(duì)系統(tǒng)分別插入均勻等分的CP，仿真計(jì)算插入均勻等分的CP后，整個(gè)系統(tǒng)在特定信噪比SNR下，誤符號(hào)率BER特性，信息速率損失和功率損失特性，針對(duì)上述3個(gè)參數(shù)進(jìn)行權(quán)重分析，尋取最優(yōu)的CP長度。

圖5 循環(huán)前綴線性疊加法

本文OFDM系統(tǒng)選用子載波調(diào)制方式為正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK），其利用4種不同的相位來表征不同數(shù)字信息。對(duì)插入CP后的系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行仿真分析，因?qū)嶒?yàn)中沒有考慮信道編碼的問題，所以可以通過插入的CP較好地反應(yīng)OFDM系統(tǒng)原始的抗干擾能力，通過分析其抗干擾能力，優(yōu)化設(shè)計(jì)CP的長度。對(duì)于AWGN信道，QPSK 信號(hào)的誤符號(hào)率（Bit Error Rate，BER）為：

其中，M為調(diào)制階數(shù)，Q（·）為標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)，公式如下：

4 仿真性能分析

根據(jù)本文所提循環(huán)前綴CP的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)系統(tǒng)功率損失、信息速率損失及系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行仿真分析。子載波的調(diào)制方式為QPSK，帶寬為20MHz，子載波數(shù)N為48，IFFT點(diǎn)數(shù)為64，OFDM符號(hào)長度Tsub為4 us，保護(hù)間隔中循環(huán)前綴的長度TG是變化的，為 1/N*Tsub。OFDM 符號(hào)速率為 250000 sym/s。功率損失Pl與信息速率損失如圖6、圖7所示。

圖6 系統(tǒng)功率損失

圖7 信息速率損失

可以看出循環(huán)前綴的加入會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)功率損耗的增加和信息速率的下降，且隨著循環(huán)前綴的長度逐漸加長，功率損失Pl是類似線性增長的，所以循環(huán)前綴能夠有效抵抗多徑效應(yīng)是在犧牲系統(tǒng)功率損耗和信息速率的基礎(chǔ)之上。

圖8 CP長度與誤碼率性能關(guān)系

圖8得出整個(gè)系統(tǒng)的誤符號(hào)率是隨著CP長度增加而類似線性變大的，CP占OFDM符號(hào)長度百分比在20%以內(nèi)時(shí)，誤符號(hào)率的變化相對(duì)平坦，超過20%時(shí)，系統(tǒng)正確傳輸符號(hào)性能變低，誤符號(hào)率越來越大，嚴(yán)重影響OFDM系統(tǒng)的通信性能。但接近20%時(shí)有誤符號(hào)率的最小值為0.00741，這時(shí)的功率損失為0.7463 dB，信息速率損失為15.79%?？梢缘贸?，在CP的長度逐漸增加的過程中，誤符號(hào)率總體變化是趨于線性變大的，且CP長度占OFDM符號(hào)長度20%左右處會(huì)有個(gè)最優(yōu)值。在最優(yōu)值處，系統(tǒng)抵抗多徑效應(yīng)的能力最強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文開展了基于子載波調(diào)制為QPSK的OFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出一種適用于給定子載波個(gè)數(shù)與IFFT點(diǎn)數(shù)前提下的CP優(yōu)化方法。通過對(duì)CP長度進(jìn)行線性疊加，結(jié)合功率損失和信息速率損失兩個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，運(yùn)用誤碼率最低準(zhǔn)則，計(jì)算出CP的最優(yōu)長度。結(jié)果表明，基于QPSK-OFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴最優(yōu)值為OFDM符號(hào)長度的1/5左右，該方法能夠有效地降低多徑信道對(duì)系統(tǒng)性能的影響，且當(dāng)子載波為其他調(diào)制方式時(shí)，也可以運(yùn)用該方法對(duì)OFDM系統(tǒng)的CP進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化出抵抗多徑效應(yīng)能力最強(qiáng)的CP長度，為整個(gè)OFDM系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出理論指導(dǎo)。

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