引導(dǎo)學(xué)生讀好數(shù)學(xué)教材 助力學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

羅吉宏

【摘要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教育要面向大眾的定位下，筆者結(jié)合人教A版必修4三角函數(shù)這一章節(jié)，從章引言補(bǔ)充讀、課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)讀、課堂學(xué)習(xí)研討讀和課后復(fù)習(xí)梳理讀四個(gè)方面來(lái)談指導(dǎo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生閱讀高中數(shù)學(xué)教材，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐與思考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教材研讀；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，為了學(xué)生能在高考中取得理想的成績(jī)，一線教師講課，通常會(huì)在教材閱讀理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合考試大綱和教輔資料等資源，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合處理，形成上課用的教案學(xué)案。這樣的課堂，知識(shí)點(diǎn)高度濃縮，知識(shí)體系高度提煉，課堂高效精講精練，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以產(chǎn)生良好的教學(xué)效果。但在現(xiàn)實(shí)中，各個(gè)學(xué)校又很難只遵循數(shù)學(xué)能力水平來(lái)分班，也就意味著每個(gè)班級(jí)都存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生。而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在這樣高度提煉的課堂上，往往是看著老師，不知所云，不知所措。

在2017年新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提出了“遵循教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，貼近學(xué)生的思想、學(xué)習(xí)、生活實(shí)際，充分反映學(xué)生的成長(zhǎng)需要，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展?！钡幕驹瓌t，明確了我國(guó)普通高中教育是在義務(wù)教育基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高國(guó)民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育的定位，任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展作準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。這也就要求，老師要兼顧好課堂上每一個(gè)學(xué)生，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，這也關(guān)系到新一輪課改的任務(wù)能否完成和目標(biāo)能否達(dá)成。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者在指導(dǎo)不同層次的學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，指導(dǎo)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生閱讀好數(shù)學(xué)教材，對(duì)他們數(shù)學(xué)水平的提升，有著顯著的積極作用。本文，筆者結(jié)合人教A版必修4三角函數(shù)這一章節(jié)，從章引言補(bǔ)充讀、課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)讀、課堂學(xué)習(xí)研討讀和課后復(fù)習(xí)梳理讀四個(gè)方面來(lái)談?wù)勚笇?dǎo)學(xué)生閱讀高中數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐與思考。

一、章引言補(bǔ)充讀

教材的編寫(xiě)往往注重言簡(jiǎn)意賅，尤其是章引言，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生往往很難準(zhǔn)確把握章引言傳遞的信息，教師有必要對(duì)章引言進(jìn)行進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，便于學(xué)生更自然的，目標(biāo)更明確的進(jìn)入新的章節(jié)的學(xué)習(xí)。

在三角函數(shù)這一章節(jié)，筆者就對(duì)章引言進(jìn)行了補(bǔ)充說(shuō)明（[]中的文字），具體如下：

現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱(chēng)為周期性。例如：地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化；月亮圓缺變化的周期性，即朔—上弦—望—下弦—朔；潮汐變化的周期性，即海水在月球和太陽(yáng)引力作用下發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)象；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)位置變化的周期性；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移變化的周期性；交變電流變化的周期性等等。如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)這種變化規(guī)律呢？

我們知道，函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)1中，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，知道這些函數(shù)可以用來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中某些類(lèi)型的變化規(guī)律。那么，在數(shù)學(xué)中又如何刻畫(huà)客觀世界中的周期性變化規(guī)律呢？本章要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫(huà)這種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。[這里說(shuō)了兩層含義，一層是我們要在必修1中建立的函數(shù)概念和對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)一步的學(xué)習(xí)體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，另一層則是我們要學(xué)習(xí)體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界中的周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。]

三角函數(shù)到底是一種怎樣的函數(shù)？它具有哪些特有的性質(zhì)？在解決具有周期性變化規(guī)律的問(wèn)題中到底能發(fā)揮哪些作用？下面我們就來(lái)研究這些問(wèn)題。[這就明確了三角函數(shù)，是一種函數(shù)，具備函數(shù)的屬性，要把握其圖像性質(zhì)，關(guān)注其在解決周期性變化規(guī)律的問(wèn)題中的應(yīng)用，形成概念一圖像—性質(zhì)一應(yīng)用的知識(shí)脈絡(luò)。]

通過(guò)對(duì)章引言的補(bǔ)充，更加通俗具體的表述了本章學(xué)習(xí)的價(jià)值、內(nèi)容和路徑，形成了學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)向?qū)?，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲，建立了學(xué)生本章的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

二、課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)讀

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生面對(duì)全新的內(nèi)容時(shí)，往往是心懷畏懼的。如何打破這種畏懼心理，教師的指導(dǎo)與鼓勵(lì)非常重要。教師的指導(dǎo)，應(yīng)該具有針對(duì)性，包括對(duì)內(nèi)容的針對(duì)性和對(duì)學(xué)生的針對(duì)性。

對(duì)內(nèi)容的針對(duì)性，是對(duì)教材中的不同內(nèi)容給予不同的閱讀指導(dǎo)。教材中的內(nèi)容，一般包括：概念、定理、公式、探究、思考、例題、練習(xí)、習(xí)題等。例如對(duì)概念的閱讀指導(dǎo)，重在指導(dǎo)學(xué)生讀懂教材所舉的案例和由案例提煉歸納形成概念的過(guò)程。如弧度制的概念，是通過(guò)類(lèi)比引出的，先給出1弧度的定義，再通過(guò)探究獲得弧度數(shù)的絕對(duì)值公式。三角函數(shù)的概念，是從學(xué)生學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)引入，基于終邊和單位圓的深刻內(nèi)在聯(lián)系，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義三角函數(shù)。

對(duì)學(xué)生的針對(duì)性，主要是對(duì)能力層次不同的學(xué)生提出不同的要求，對(duì)能力較好的學(xué)生，課前預(yù)習(xí)讀重心放在知識(shí)的生成和發(fā)展上，對(duì)能力一般的同學(xué)，重心放在讀懂課本概念、定理、例題等方面，對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的同學(xué)，重心則要放在由看得明白到看不明白的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處。以三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式為例，能力較好的同學(xué)，在預(yù)習(xí)階段就要讀懂圓的幾何性質(zhì)與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系，能力一般的同學(xué)則要在接受公式的基礎(chǔ)上讀懂例題，形成公式的初步應(yīng)用能力，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)則要結(jié)合自身實(shí)際，找出不明白的地方，是圓的幾何性質(zhì)不熟悉，還是角的終邊的位置關(guān)系不清等。

三、課堂學(xué)習(xí)研討讀

課堂學(xué)習(xí)的研討讀，是挑選教材中的重點(diǎn)或難點(diǎn)，深入研讀，形式可以多樣，可以是教師設(shè)計(jì)問(wèn)題組，也可以是學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題組，也可以是教師與學(xué)生對(duì)話，還可以是學(xué)生之間展開(kāi)討論辯論等。通過(guò)教師組織研讀，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)間的橫向聯(lián)系或知識(shí)的縱向發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)由知其然到知其所以然，甚至是由何以知其所以然的深刻層次發(fā)展。

四、課后復(fù)習(xí)梳理讀

學(xué)完了一節(jié)內(nèi)容，在完成了教材練習(xí)、習(xí)題后，要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，一是梳理課本的編寫(xiě)思路，也就是教材編寫(xiě)的邏輯主線，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯素養(yǎng)，二是梳理教材的例題習(xí)題，也就是知識(shí)的具體應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用素養(yǎng)。學(xué)完了一章后，還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一章的內(nèi)容進(jìn)行梳理小結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，呼應(yīng)章引言。

筆者在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)這一節(jié)，在課后梳理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解先探究周期性再探究其他性質(zhì)的編寫(xiě)意圖，在學(xué)完這一章后的梳理中，又充分建構(gòu)概念—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用這一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，與章引言相呼應(yīng)。

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，是教會(huì)學(xué)生和教材對(duì)話，從教材中獲得知識(shí)發(fā)生的源頭，建立循序漸進(jìn)的基礎(chǔ)，從教材中獲得知識(shí)得橫向聯(lián)系點(diǎn)和縱向發(fā)展點(diǎn)，明確循序漸進(jìn)的方向，從教材中獲得知識(shí)的應(yīng)用方法，提煉解題經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不斷發(fā)展，從而完成促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展作準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)的任務(wù)，達(dá)成新課標(biāo)在義務(wù)教育基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高國(guó)民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育的定位。