基于線性回歸的玉米生物量預(yù)測(cè)模型及驗(yàn)證

仇瑞承，苗艷龍，張 漫※，李 寒，孫 紅

（1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代精細(xì)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083; 2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息獲取技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083）

0 引 言

玉米生物量可以表征玉米生長(zhǎng)過(guò)程中的株型結(jié)構(gòu)、光吸收和碳同化情況、營(yíng)養(yǎng)狀況等，是玉米生態(tài)學(xué)參數(shù)的一個(gè)重要指標(biāo)[1-2]。玉米生物量包括地表生物量和地下生物量?jī)刹糠諿3]。由于地下生物量難以測(cè)量，地表生物量也可以用于評(píng)估玉米地下根系的長(zhǎng)勢(shì)，所以大部分研究集中在玉米地表生物量的測(cè)量[4]。

傳統(tǒng)的玉米地表生物量測(cè)量多是破壞性的，通過(guò)人工采集玉米植株，稱量其鮮質(zhì)量后，進(jìn)行干燥處理，再測(cè)量干質(zhì)量。這種測(cè)量方法工作量大，且對(duì)玉米的破壞是不可逆的。因此，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)玉米生物量的測(cè)量研究，多是應(yīng)用玉米相關(guān)表型參數(shù)來(lái)估算其生物量，建立生物量的測(cè)量或者預(yù)測(cè)模型[5]。Freeman等[6]的研究表明，玉米株高是估算玉米生物量的重要指標(biāo)，Wang等[7]、Li等[8]、Tilly等[9]在研究中應(yīng)用機(jī)載雷達(dá)測(cè)量玉米株高，用以估算玉米生物量，決定系數(shù)大于 0.80。但是，應(yīng)用單一變量預(yù)測(cè)玉米生物量，存在模型魯棒性差等缺陷。

氮元素作為作物生長(zhǎng)不可缺少的元素，直接影響作物生物量的積累[10-12]，Mistele等[13]指出應(yīng)用光譜傳感器測(cè)量玉米的氮含量也可以預(yù)測(cè)玉米生物量，Montes等[14]將光柵傳感器測(cè)得的玉米株高與光譜傳感器測(cè)得的光譜數(shù)據(jù)，采用支持向量機(jī)的方法進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而對(duì)玉米生物量進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了模型的準(zhǔn)確度，決定系數(shù)達(dá)到 0.97。此外，應(yīng)用光譜數(shù)據(jù)也可推算玉米的植被指數(shù)[15-16]，如葉面積指數(shù) LAI[6]、歸一化植被指數(shù)NDVI[4,17-19]、土壤校正植被指數(shù)SAVI[20]等，將其與玉米株高相結(jié)合，也可對(duì)玉米生物量進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)[21]。但是，應(yīng)用光譜傳感器測(cè)量玉米的氮含量及植被指數(shù)易受外界光照影響，使得測(cè)量結(jié)果存在差異，且其設(shè)備價(jià)格昂貴，測(cè)量成本較高。

Pordesimo等[22]、Ciampitti等[23]通過(guò)分析玉米莖桿，提出應(yīng)用玉米莖粗和株高預(yù)測(cè)玉米生物量，決定系數(shù)分別達(dá)到0.83和0.75。但是研究所提出的模型較為復(fù)雜，莖桿待測(cè)量部位為玉米莖桿中部，莖粗參數(shù)較難獲得。

針對(duì)上述問題，本文擬以玉米株高、莖桿末端的長(zhǎng)軸、短軸為輸入?yún)?shù)，進(jìn)行線性回歸分析，建立玉米小喇叭口期的地表生物量預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用所建立的模型對(duì)玉米大喇叭口期的生物量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以評(píng)估模型的通用性，從而為實(shí)現(xiàn)玉米生物量的快速測(cè)量提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)獲取

試驗(yàn)地點(diǎn)為中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)上莊實(shí)驗(yàn)站（40.08°N,116.11°E）。試驗(yàn)用玉米品種為平展型的農(nóng)大84和緊湊型的京農(nóng)科728。玉米于2015年5月21日播種，行長(zhǎng)度12 m，行距60 cm，株距30 cm，每個(gè)品種各45行。相關(guān)參數(shù)測(cè)量日期分別為2015年6月21日（小喇叭口期）和2015年6月28日（大喇叭口期）。測(cè)量時(shí)，每3～4行選擇 1行目標(biāo)行，在目標(biāo)行選擇具有代表性的樣本 4～5個(gè)，分別測(cè)量玉米的株高 H（玉米葉片最高點(diǎn)至地面的距離）和最底端莖節(jié)的長(zhǎng)軸L、短軸S，然后收獲玉米的地上部分，裝入塑封袋中密封。試驗(yàn)當(dāng)天將樣本運(yùn)輸?shù)綄?shí)驗(yàn)室，人工稱量玉米植株的鮮質(zhì)量 FW 后，放入烘干箱進(jìn)行烘干，烘干溫度為75 ℃，待玉米植株質(zhì)量恒定后稱量其干質(zhì)量DW。

1.2 數(shù)據(jù)處理

首先對(duì)獲得的玉米株高、莖粗和生物量數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除異常數(shù)據(jù)；然后應(yīng)用SPSS軟件對(duì)玉米小喇叭口期的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，建立玉米生物量的預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用玉米大喇叭口期的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2.1 數(shù)據(jù)篩選

計(jì)算玉米樣本鮮質(zhì)量和干質(zhì)量的比值，得到玉米各生育期的質(zhì)量含水率[24]。對(duì)玉米樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除含水率遠(yuǎn)高于均值的樣本，獲得農(nóng)大84小喇叭口期樣本40例和大喇叭口期樣本40例，京農(nóng)科728小喇叭口期樣本40例和大喇叭口期樣本37例。應(yīng)用玉米小喇叭口期樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，應(yīng)用大喇叭口期樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.2.2 數(shù)據(jù)分析

以玉米株高H、莖桿長(zhǎng)軸L、莖桿短軸S為自變量，玉米鮮質(zhì)量FW、干質(zhì)量DW為因變量，應(yīng)用SPSS軟件和Matlab軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括共線性檢驗(yàn)、線性回歸分析、事后檢驗(yàn)和交叉驗(yàn)證。

首先，對(duì)回歸分析中的自變量進(jìn)行共線性檢驗(yàn)。計(jì)算自變量之間的相關(guān)系數(shù)，選擇方差膨脹因子（VIF）作為評(píng)判指標(biāo)[25]，如式（1）所示。

式中 r表示自變量之間的相關(guān)系數(shù)。如果 VIF值大于10[26]，則認(rèn)為自變量之間存在共線性。

應(yīng)用SPSS軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，包括多元線性回歸和逐步回歸。應(yīng)用玉米小喇叭口期的數(shù)據(jù)建立玉米鮮質(zhì)量、玉米干質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)玉米大喇叭口期的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。選用決定系數(shù) R2、均方根誤差RMSE（式（2））和相對(duì)均方根誤差rRMSE（式（3））作為模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)[5]。

式中 n表示樣本數(shù)量，Si表示人工測(cè)量值，iS′表示預(yù)測(cè)值。通常較大的R2、較小的RMSE和rRMSE表明回歸效果較好。選用 P值對(duì)回歸模型中各參數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：

在P＜0.05條件下，進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）Duncan檢驗(yàn)，以評(píng)估不同模型之間的差異性[27]。應(yīng)用Matlab軟件，采用“留一法”對(duì)模型進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

2 結(jié)果與分析

2.1 玉米小喇叭口期生物量模型

2.1.1 樣本特征

對(duì)農(nóng)大84和京農(nóng)科728樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在不同生育時(shí)期的主要特征參數(shù)如表1所示。由表1可知，玉米的鮮質(zhì)量、干質(zhì)量與玉米株高、莖桿長(zhǎng)軸、短軸相比，具有較高的變異系數(shù)，呈現(xiàn)更廣的空間變異。

表1 農(nóng)大84、京農(nóng)科728樣本的主要特征Table 1 Main characteristics of Nongda 84 and Jingnongke 728 samples

2.1.2 變量共線性檢驗(yàn)

為了保證線性回歸的準(zhǔn)確性，對(duì)自變量玉米株高H，莖桿長(zhǎng)軸L和莖桿短軸S進(jìn)行共線性檢驗(yàn)。農(nóng)大84和京農(nóng)科728中，3個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)、VIF值如表2所示。農(nóng)大84的VIF值范圍為1.090～2.342；京農(nóng)科72的VIF值范圍為1.393～2.189，都滿足VIF＜10，表明H、L、S之間的共線性可以被忽略，3個(gè)自變量都可用于建立模型。

2.1.3 玉米生物量預(yù)測(cè)多元回歸模型建立

分別以H、L、S單一變量為自變量，或幾個(gè)變量組合為自變量，以玉米小喇叭口期鮮質(zhì)量FW，干質(zhì)量DW為因變量，建立多元回歸模型。農(nóng)大84、京農(nóng)科728的鮮質(zhì)量、干質(zhì)量預(yù)測(cè)模型如表3所示。

表2 農(nóng)大84、京農(nóng)科728中H、L、S間的相關(guān)系數(shù)和VIF值Table 2 Correlations and VIF values among H, L, and S of Nongda 84 and Jingnong 728

表3 農(nóng)大84、京農(nóng)科728生物量模型及評(píng)價(jià)Table 3 Biomass model and evaluation indicators of Nongda 84 and Jingnongke 728

上述生物量模型中，各自變量P值均小于0.001，表明統(tǒng)計(jì)結(jié)果非常顯著。

以H、L和S為單一輸入量，建立表3中的模型1、2、3。由結(jié)果可知，L、S與玉米鮮質(zhì)量和干質(zhì)量的相關(guān)性高于H，且模型2、3的精度優(yōu)于模型1。

以 H、L、S為輸入量，建立的生物量預(yù)測(cè)模型 4，與玉米鮮質(zhì)量和干質(zhì)量呈現(xiàn)的相關(guān)性最高，且預(yù)測(cè)精度也最高。針對(duì)農(nóng)大84的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型4的決定系數(shù)R2分別為0.908和0.910；均方根誤差RMSE分別為5.503和0.575 g；相對(duì)均方根誤差rRMSE分別為7.21%和 7.05%。針對(duì)京農(nóng)科 728的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型 4的決定系數(shù)R2分別為0.919和0.929；均方根誤差RMSE分別為6.408和0.533 g；相對(duì)均方根誤差rRMSE分別為7.70%和6.79%。

在玉米的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量中，玉米莖桿質(zhì)量所占比例最高，且玉米莖桿橫切面近似為橢圓，玉米莖桿可近似看作一橢圓柱體，可由此建立玉米生物量模型。橢圓的面積、橢圓柱體的體積可分別由式（5）、（6）計(jì)算獲得。

式中Sellipse表示橢圓面積，l、s分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，Vellipse表示橢圓柱體體積，h表示柱體高度。以此為依據(jù)，建立表3中的模型5～9。其中，模型5、6與Ciampitti等[23]建立的玉米生物量模型相似。

由表3的回歸結(jié)果可知，模型7的擬合效果最優(yōu)，優(yōu)于模型5、6。針對(duì)農(nóng)大84的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型7的決定系數(shù)R2分別為0.874和0.877；均方根誤差RMSE分別為6.449和0.674 g；相對(duì)均方根誤差rRMSE分別為8.02%和8.00%。針對(duì)京農(nóng)科728的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型 7的決定系數(shù) R2分別為 0.893和0.903；均方根誤差RMSE分別為7.363和0.628 g；相對(duì)均方根誤差rRMSE分別為8.82%和7.48%。

2.1.4 玉米生物量預(yù)測(cè)逐步回歸模型建立

參考多元線性回歸所建立的模型，以H、L、S、S×H、L×H、L×S、L×S×H 為自變量，F(xiàn)W、DW 為因變量，應(yīng)用逐步回歸方法，建立玉米生物量預(yù)測(cè)模型。逐步回歸方法可確保模型中只包含顯著性變量，可與多元線性回歸模型進(jìn)行比較。農(nóng)大84和京農(nóng)科728的鮮質(zhì)量、干質(zhì)量預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1 小喇叭口期玉米生物量逐步回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較Fig.1 Comparison of measured value and step regression model predicted value of maize biomass at small trumpet stage

其中，針對(duì)農(nóng)大84的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型的決定系數(shù)R2分別為0.914和0.916；均方根誤差RMSE分別為6.839和0.801 g；相對(duì)均方根誤差rRMSE分別為8.21%和9.06%。針對(duì)京農(nóng)科728的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型的決定系數(shù)R2分別為0.920和0.928；均方根誤差RMSE分別為6.392和0.777 g；相對(duì)均方根誤差rRMSE分別為7.57%和10.13%。

2.1.5 模型交叉驗(yàn)證

為了從有限的樣本數(shù)據(jù)中獲得盡可能多的信息，采用“留一法”[28]對(duì)多元回歸模型4、7和逐步回歸模型進(jìn)行內(nèi)部交叉驗(yàn)證，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性和可靠性，結(jié)果如表 4所示。由交叉驗(yàn)證結(jié)果可知，交叉驗(yàn)證獲得的決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE[29]與原模型相近。與原模型相比，模型4的決定系數(shù)差值小于0.027，RMSE的差值小于 0.993和 0.081 g；模型 7的決定系數(shù)差值小于0.016，RMSE的差值小于0.503和0.039 g；逐步回歸模型的決定系數(shù)差值小于 0.017，RMSE的差值小于 1.016和0.192 g，說(shuō)明所建模型具有較好的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)能力。

表 4 農(nóng)大84、京農(nóng)科728小喇叭口期生物量模型交叉驗(yàn)證Table 4 Cross-validation of biomass model for Nongda 84 and Jingnongke 728 at small trumpet stage

2.2 玉米大喇叭口期生物量預(yù)測(cè)

隨著玉米的生長(zhǎng)，田間采樣難度逐漸增大，玉米的烘干時(shí)間也相應(yīng)延長(zhǎng)，人工測(cè)量玉米生物量變得更加困難。應(yīng)用2.1節(jié)建立的玉米生物量模型對(duì)玉米大喇叭口期生物量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以降低生物量測(cè)量的工作強(qiáng)度。

單因素方差分析結(jié)果顯示，表 3所建立的多元回歸模型4、7和2.1.4節(jié)所建立的逐步回歸模型沒有明顯差異，應(yīng)用 3個(gè)模型對(duì)大喇叭口期數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 農(nóng)大84大喇叭口期生物量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較Fig.2 Comparison of measured value and model predicted value for Nongda 84 biomass at large trumpet stage

由圖2可知，多元回歸模型4、7和逐步回歸模型對(duì)農(nóng)大84大喇叭口期的生物量預(yù)測(cè)精度較高，其中逐步回歸模型的決定系數(shù)最高，且RMSE、rRMSE值最低，針對(duì)鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，其決定系數(shù)分別為 0.866、0.875，RMSE分別為30.790和2.752 g，rRMSE分別為13.53%、11.41%。多元回歸模型 7的預(yù)測(cè)精度略低于逐步回歸模型，針對(duì)鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，其決定系數(shù)分別為 0.860和0.863，RMSE分別為36.047和2.957 g，rRMSE分別為17.83%和12.39%。但其模型相對(duì)簡(jiǎn)單，不需要株高H參與運(yùn)算，可降低生物量測(cè)量的工作量。

圖3 京農(nóng)科728大喇叭口期生物量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較Fig.3 Comparison of measured value and model predicted value for Jingnongke 728 biomass at large trumpet stage

由圖3可知，多元回歸模型4、7和逐步回歸模型對(duì)京農(nóng)科 728大喇叭口期的生物量預(yù)測(cè)精度較低，都具有較小的決定系數(shù)和較大的RMSE、rRMSE。3個(gè)模型中，多元回歸模型7的預(yù)測(cè)精度最高，RMSE、rRMSE較小，其對(duì)京農(nóng)科 728大喇叭口期的鮮質(zhì)量的決定系數(shù)為0.539，RMSE為46.338 g，rRMSE為17.08%，對(duì)干質(zhì)量的決定系數(shù)為0.496，RMSE為7.298 g，rRMSE為25.67%。

由圖2、圖3可知，應(yīng)用玉米小喇叭口期的生物量模型對(duì)大喇叭口期的生物量進(jìn)行預(yù)測(cè)，農(nóng)大84的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于京農(nóng)科728。農(nóng)大84為平展型玉米，光照大部分集中于植株的上方，尤其在田間封壟后，影響作物的光能利用率。而京農(nóng)科 728為緊湊型玉米，上部葉片向上挺舉，株型較高，尤其在玉米生長(zhǎng)后期特征更加明顯。該株型擴(kuò)大了玉米的光合面積，群體受光率遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于平展型玉米，生物量能夠快速積累[30]。穗期的玉米生長(zhǎng)迅速，應(yīng)用京農(nóng)科 728小喇叭口期的生物量模型預(yù)測(cè)大喇叭口期生物量，使得預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。

3 結(jié) 論

1）本文對(duì)單株玉米生物量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以單株玉米測(cè)得的株高和莖粗參數(shù)為輸入，建立玉米生物量的線性回歸模型。結(jié)果表明，與玉米株高參數(shù)相比，玉米莖粗與生物量的相關(guān)性較高，其決定系數(shù)高于0.738，可應(yīng)用莖粗參數(shù)建立模型預(yù)測(cè)玉米生物量。

2）應(yīng)用玉米的株高、莖粗參數(shù)建立了玉米小喇叭口期的生物量預(yù)測(cè)模型。其中，本文所提出的多元回歸模型4、7和逐步回歸模型對(duì)平展型農(nóng)大84、緊湊型京農(nóng)科728都具有較好的適用性，針對(duì)鮮質(zhì)量和干質(zhì)量，模型的決定系數(shù)分別高于 0.874和 0.877，RMSE分別小于 7.363和0.801 g、rRMSE分別小于8.82%和10.13%。對(duì)模型的“留一法”交叉驗(yàn)證結(jié)果表明，模型具有較好的穩(wěn)定性，可用于玉米小喇叭口期生物量的測(cè)量。

3）應(yīng)用建立的玉米小喇叭口期生物量預(yù)測(cè)模型對(duì)玉米大喇叭口期生物量進(jìn)行預(yù)測(cè)，平展型農(nóng)大84的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于緊湊型京農(nóng)科 728。逐步回歸模型對(duì)平展型農(nóng)大84大喇叭口期鮮質(zhì)量和干質(zhì)量的預(yù)測(cè)精度最高，其決定系數(shù)分別為0.866和0.875，RMSE分別為30.790和2.752 g，rRMSE分別為13.53%和11.41%，具有較好的適用性，可用于平展型玉米大喇叭口期生物量的預(yù)測(cè)。

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