《軸對(duì)稱》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

盧紅

【摘要】本文通過分析軸對(duì)稱的教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、想象、操作發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，使學(xué)生的思維由粗淺走向深入，提高學(xué)生的空間想象能力和思維能力，發(fā)展空間觀念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 對(duì)稱點(diǎn) 軸對(duì)稱圖形

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）03A-0086-02

《軸對(duì)稱》是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，掌握軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，通過觀察分析、想象、操作發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半，進(jìn)而體驗(yàn)對(duì)稱美。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，激發(fā)興趣

1.大家還記得什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出下列圖形中的軸對(duì)稱圖形并在括號(hào)里打√，選擇其中一個(gè)你喜歡的圖形畫出它的對(duì)稱軸。

2.對(duì)稱軸怎么畫？哪些是軸對(duì)稱圖形？它們有什么共同的特征？

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

二、自主探究，尋找特征

（一）找對(duì)稱點(diǎn)

1.我們選擇⑥號(hào)圖形作為研究對(duì)象，你有辦法驗(yàn)證它就是軸對(duì)稱圖形嗎？同桌一起想想辦法。（教師提供小錦囊，錦囊里有一個(gè)三角板和一張透明格子圖，學(xué)生可自主選擇使用）

（學(xué)生4人小組合作）

2.比一比誰的辦法最好，好在哪？

【設(shè)計(jì)意圖】小錦囊的出現(xiàn)，為學(xué)生研究軸對(duì)稱圖形起到了導(dǎo)向性的作用。如何判斷是不是軸對(duì)稱圖形，在不能對(duì)折的情況下，有學(xué)生想到用尺子量一量來判斷，這種調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)解決新問題的意識(shí)難能可貴，而借助方格圖來解決問題更直觀簡便，學(xué)生在兩種方法的對(duì)比中深刻地感受到了方格圖的價(jià)值，從而產(chǎn)生利用方格圖深入研究的愿望。方格圖的出現(xiàn)是學(xué)生的思維由粗淺走向深入的橋梁。

3.（如右圖）這個(gè)圖形它的對(duì)稱軸在哪呢？如果沿著這條對(duì)稱軸將圖形對(duì)折，A點(diǎn)與A′點(diǎn)能夠重合嗎？

4.在對(duì)稱圖形上，像這樣沿著對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)A′互為對(duì)稱點(diǎn)。

5.在這幅圖中，還有其他互為對(duì)稱點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)說有多少對(duì)？

6.結(jié)論：對(duì)稱軸一邊的點(diǎn)都能在對(duì)稱軸的另一邊找到對(duì)稱點(diǎn)。

（二）發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

（出示課件）

【設(shè)計(jì)意圖】把圖形隱去，更加便于學(xué)生觀察并順利地找出軸對(duì)稱圖形的特征。

我們選出幾組對(duì)稱點(diǎn)，并將它們連線，仔細(xì)觀察這些連線與對(duì)稱軸的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生找到軸對(duì)稱圖形的特征并板書：①兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸垂直。

三、利用誤區(qū)，鞏固性質(zhì)

（一）抓住學(xué)生在理解長方形對(duì)稱軸的錯(cuò)誤資源，鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.你能在長方形中找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（出示課件）

（根據(jù)學(xué)生的回答，隨機(jī)出示圖（1）（2）（3））

2.這組對(duì)稱點(diǎn)是以哪條直線作為對(duì)稱軸的？為什么對(duì)稱軸在這里，A和A′就是對(duì)稱點(diǎn)呢？

（重點(diǎn)利用第（3）幅圖的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)特征來判斷A′是否是A的對(duì)稱點(diǎn)）

3.長方形有幾條對(duì)稱軸？

【設(shè)計(jì)意圖】圖（3）是學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一個(gè)思維誤區(qū)，要判斷長方形的對(duì)角線是否是對(duì)稱軸除了用對(duì)折的方法，還可以對(duì)照軸對(duì)稱圖形的特征來判斷得出結(jié)論，使學(xué)生感受到自己的判斷有了理論依據(jù)。

（二）通過驗(yàn)證平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形，鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)

（出示課件）

這樣畫出的對(duì)稱軸符合軸對(duì)稱圖形的特征嗎？（不符合）不符合哪個(gè)特征？像上面這樣的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】以上兩點(diǎn)都是學(xué)生在學(xué)習(xí)中最常見的錯(cuò)誤，利用新學(xué)的知識(shí)加以驗(yàn)證，既可以使新知得到鞏固深化，又能給學(xué)生的錯(cuò)誤提供理論的指導(dǎo)，學(xué)生的思維由此更清晰明了。

四、運(yùn)用新知，舉一反三

1.這是軸對(duì)稱圖形的一半，以這條邊為對(duì)稱軸，想象一下，它原來是一個(gè)怎樣的圖形？你能把它的另一半畫出來嗎？（生獨(dú)立畫，教師巡堂指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有以下幾種情況：①目測(cè)與左邊相等的格子數(shù)后用尺子連線；②找到關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)后連線；③時(shí)間到了還沒有完成）

2.有些同學(xué)畫得又快又好，他們并沒有去量角度的大小，你有什么訣竅？你喜歡誰的辦法？為什么？

3.哪些對(duì)稱點(diǎn)對(duì)你畫圖起到?jīng)Q定性的作用？

【設(shè)計(jì)意圖】在這里，畫法的探究是開放的。巡堂時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)第①種情況的學(xué)生占大多數(shù)，教師在這里有意識(shí)地先請(qǐng)他們回答，再請(qǐng)占少數(shù)的第②種情況的學(xué)生回答，這樣層次感就出來了，學(xué)生在兩種思維的碰撞中感悟到了對(duì)稱點(diǎn)的作用。

4.想象一下，對(duì)稱軸還可以在哪里？它的另一半又在哪？（學(xué)生嘗試不同的畫法）

5.展示學(xué)生的不同畫法（如下所示）。

6.如果對(duì)稱軸在這里，請(qǐng)你想象一下，原來的圖形會(huì)是怎樣的？（出示對(duì)稱軸不在圖形邊上的情況）

7.變換對(duì)稱軸的位置，我們能得到幾個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形？為什么無論對(duì)稱軸怎么變化，它始終是軸對(duì)稱圖形呢？你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】素材的選擇能決定學(xué)生能否充分展現(xiàn)自己的能力水平。開放性的題目能夠讓學(xué)生選用符合自己認(rèn)知水平的方式解決問題。幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示使對(duì)稱軸的位置發(fā)生變化得到了無數(shù)種方法，滲透了極限思想。

五、鞏固提高，融會(huì)貫通

今天我們之所以能快速找到對(duì)稱點(diǎn)，是因?yàn)橛惺裁垂ぞ叩膸兔?？（格子圖）如果沒有格子圖你怎么找對(duì)稱點(diǎn)？你能利用今天所學(xué)畫出軸對(duì)稱圖形的另一半嗎？

呈現(xiàn)一個(gè)直角三角形（如右圖），分兩個(gè)層次進(jìn)行練習(xí)。

1.如果以直角邊AB為對(duì)稱軸，想象一下，畫出它的另一半后會(huì)是一個(gè)怎樣的圖形？以直角邊BC為對(duì)稱軸呢？（都是等腰三角形）請(qǐng)選擇一個(gè)畫出來。

2.如果以斜邊AC為對(duì)稱軸呢？想象一下，畫出它的另一半后又會(huì)是一個(gè)怎樣的圖形？

【設(shè)計(jì)意圖】方格圖的引入使學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，特別是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等在方格圖上更是一目了然，而對(duì)對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸垂直這個(gè)特征的認(rèn)識(shí)則相對(duì)弱了一些。這個(gè)“去方格”的環(huán)節(jié)逼著學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的特征展開再思考，學(xué)生不但要理解對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的長度相等，還必須理解對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸相互垂直，這樣，學(xué)生思維的層次性和深刻性得到了錘煉。

六、回顧全課，實(shí)踐應(yīng)用

同學(xué)們，你們認(rèn)為這節(jié)課最重要的是什么？課后，請(qǐng)你展開想象的翅膀，利用我們學(xué)過的軸對(duì)稱的知識(shí)，設(shè)計(jì)更多美麗的圖案吧！

【設(shè)計(jì)意圖】把數(shù)學(xué)課堂延伸到課外，給予其生長的營養(yǎng)和空間，賦予課堂無限的生命力。

（責(zé)編 林 劍）