中考數(shù)學(xué)壓軸題評(píng)析及命題探究

王攀

摘要：通過調(diào)查研究，查閱資料，分析及解析等方法，對(duì)四川省主要市的2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題進(jìn)行了評(píng)析及探究，并對(duì)壓軸題的題型進(jìn)行了主要的分類，使學(xué)生不僅掌握解題的方法，而且提高了分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；壓軸題；幾何；函數(shù)

中考是具有選拔功能的考試，一年一度的中考牽動(dòng)著無數(shù)老師、家長(zhǎng)、學(xué)生的心。所謂壓軸題，即為試卷中三大題型——選擇題，填空題以及解答題中的最后一道題。而作為中考數(shù)學(xué)卷的壓軸題，理所當(dāng)然是較難完全正確解答出的題。因此，如何正確且快速地解答出壓軸題是大部分中等成績(jī)學(xué)生的緊迫問題。本論文是結(jié)合本人的一些教學(xué)實(shí)踐，調(diào)研以及參考資料，對(duì)2017年四川地區(qū)的主要中考數(shù)學(xué)試卷中的壓軸題進(jìn)行評(píng)析及命題探究?？晒┏跞厴I(yè)班師生復(fù)習(xí)迎考、研究“壓軸題”、挑戰(zhàn)滿分，它的特點(diǎn)是精煉、實(shí)用。精煉在于真題具有典型性和代表性，深入分析問題，切中要害：實(shí)用在于對(duì)中考的動(dòng)態(tài)和趨勢(shì)把握準(zhǔn)確，使學(xué)生不僅掌握了解題的方法，而且提高了分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的風(fēng)向標(biāo)。當(dāng)新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在全國頒行之后，中考數(shù)學(xué)題型變得豐富多彩，呈現(xiàn)出百花齊放的局面。我真誠地希望此論文能幫助初三考生在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中取得良好的效果，滿懷信心地進(jìn)入考場(chǎng)，在中考中取得優(yōu)異的成績(jī)，進(jìn)入理想的學(xué)校，實(shí)現(xiàn)美好的愿望。

一、對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題評(píng)析及命題探究

1.規(guī)律探索題。命題聚焦：歸納猜想題是指題目給出一定條件，可以是有規(guī)律的數(shù)、算式、圖形或圖表，讓同學(xué)們?cè)谟^察、分析的基礎(chǔ)上綜合歸納、大膽猜想、獲得結(jié)論，進(jìn)而驗(yàn)證。此類題目可分為五種類型：圖形形狀規(guī)律探索題：數(shù)形結(jié)合規(guī)律探索題；數(shù)字型規(guī)律探索題；幾何變換規(guī)律探索題；和點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律探索題。

此類試題的解題程序一般都是從特殊情形人手，歸納、分析、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用此規(guī)律猜想結(jié)論，最后加以驗(yàn)證，充分體現(xiàn)了從特殊到一般的思維認(rèn)知過程，解答此類問題的關(guān)鍵是從數(shù)、式、圖形中觀察、歸納出有利于解答問題的規(guī)律，規(guī)律的正確與否，將直接影響到結(jié)論的正確性。

2.圖表信息題。命題聚焦：以圖表信息呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題是近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)熱點(diǎn)，解答好這類問題的方法是：要從圖表提供的條件出發(fā)，仔細(xì)讀圖和表，并且分析圖、表，挖掘題中信息之間的內(nèi)在關(guān)系和具體的特定含義，然后運(yùn)用方程、函數(shù)、不等式等方面的有關(guān)知識(shí)，找到解題的途徑。

3.多選填空題。命題聚焦：近幾年，中考填空題常常被各地的中考命題者作為改革、創(chuàng)新的“試驗(yàn)田”，因此一大批題意新穎、構(gòu)思精巧，并且具有相當(dāng)深度和明確導(dǎo)向的創(chuàng)新題型如雨后春筍般涌現(xiàn)出來，這些創(chuàng)新的題型包括：多選填空題、完形填空題、組合填空題。

在解答多選填空題時(shí)，要特別謹(jǐn)慎、細(xì)心琢磨、明辨是非，不可多填或漏填：在解答完形填空題時(shí)，常采取“執(zhí)果索因”或“執(zhí)因?qū)Ч狈ㄟM(jìn)行探索同時(shí)注意答案的開放性：在解答組合填空題時(shí)，應(yīng)對(duì)概念、定理和法則等基本知識(shí)特別清楚，要對(duì)認(rèn)定的條件和結(jié)論仔細(xì)推敲反復(fù)搭配組合，必要時(shí)還要進(jìn)行證明函數(shù)綜合題。

命題聚焦：函數(shù)型綜合問題主要是以函數(shù)知識(shí)為背景，結(jié)合方程、幾何知識(shí)出現(xiàn)，這類問題，題目的條件錯(cuò)綜復(fù)雜，考查的知識(shí)點(diǎn)多，一般難度系數(shù)較大。

命題聚焦：幾何演變題：利用幾何命題中某些條件的改變演變成新的命題，并探索新命題是否成立，這是近年來中考試題中方興未艾的一類題目。要考查學(xué)生的推理能力，除了直接解題外，也可以利用數(shù)學(xué)是的演變進(jìn)行考查。

動(dòng)態(tài)幾何題：幾何中的動(dòng)態(tài)變化其實(shí)就是指根據(jù)規(guī)定的法則對(duì)給定的圖形或給定圖形的一部分施行某種位置的變化。然后在變化后的圖形中重新分析相關(guān)圖形之間的關(guān)系。

這類運(yùn)動(dòng)變化問題注重考查學(xué)生如何用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去看待問題解決這類問題的關(guān)鍵在于如何“靜中思變”或“動(dòng)中求靜”。

坐標(biāo)幾何題：近年來，各市的中考?jí)狠S題中，有相當(dāng)一部分的試題將幾何問題、函數(shù)問題、圖形運(yùn)動(dòng)問題與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合為一體，將有關(guān)圖形置于直角坐標(biāo)平面中，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。

要正確地解答這類題目，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：注意平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸具有互相垂直的關(guān)系及點(diǎn)的坐標(biāo)與有關(guān)線段的長(zhǎng)度之間的相互轉(zhuǎn)化：注意函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)與相應(yīng)方程（組）的根之間的關(guān)系：注意圖形中某些元素的運(yùn)動(dòng)（如動(dòng)點(diǎn)在圖形中的沿線運(yùn)動(dòng)、直線或線段對(duì)于某圖形的運(yùn)動(dòng)）及圖形的整體運(yùn)動(dòng)（如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運(yùn)動(dòng)）所帶來的變化。

這類題目有機(jī)地將代數(shù)、幾何等知識(shí)融合在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)來描述圖形的位置用坐標(biāo)的方法來研究圖形問的關(guān)系及運(yùn)動(dòng)變換，考查了考生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

是否存在題：是否存在型說理問題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的熱點(diǎn)壓軸問題。

中考是否存在型說理問題大致可以分為以下幾類：

數(shù)式是否存在型說理問題：點(diǎn)是否存在型說理問題：直線是否存在型說理問題：簡(jiǎn)單的多邊形是否存在型說理問題。

二、總結(jié)

有所不為才能有所為，只有大膽取舍，才能確保中考數(shù)學(xué)有相對(duì)高分。針對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題如何備考，著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師說：“剩下的這幾個(gè)月的備考一定要有選擇。首先，要進(jìn)行一次全面的基礎(chǔ)內(nèi)容復(fù)習(xí)，不能有所遺漏；其次，一定要立足于基礎(chǔ)和難易度適中。太難的可以放棄。在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做題練習(xí)上要學(xué)會(huì)選擇，決不能不加取舍地做題。即便是老師布置的作業(yè)，也建議同學(xué)們選擇性地做，已經(jīng)掌握得很好的不要多做，把好像會(huì)做但又不能肯定的題認(rèn)真做一做，把根本沒有感覺的難題放棄不做。千萬不要到處去找各個(gè)學(xué)校的考試題來做，因?yàn)檫@沒有針對(duì)性，浪費(fèi)時(shí)間和精力?！?/p>

中考是一場(chǎng)選拔性的考試，緊張是難免的，只要不過度緊張，適度緊張也是必要的，而且緊張的不是你一個(gè)人，大家都緊張。最后要明白決定中考成敗的不是壓軸題而是簡(jiǎn)單題，千萬不要在難題上不舍得，做到會(huì)做的題不丟分就好。