由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)題型例析

閻宜偉

[摘要]根據(jù)遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式是數(shù)列內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn).研究此題型解法具有實(shí)際意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)列;遞推關(guān)系;通項(xiàng)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2018）08002301

遞推關(guān)系的類型大致可分為以下三類.

一、遞推關(guān)系是前n項(xiàng)和與an的關(guān)系

這種類型求通項(xiàng)，一般方法是由函數(shù)思想得到sn-1，然后利用an=Sn-Sn-1（n>1），最后驗(yàn)證n=1時(shí)是否滿足通項(xiàng)公式.若不適合則

三、遞推關(guān)系是an+2與an+1、an的關(guān)系，即an+2=pan+1+qan（p、q為常數(shù)）

此類型可采取特征方程思路求解.

an+2=pan+2+qan的特征方程是x2=px+q.若該方程有兩異根x1、x2，則可令an=c1xn1+c2xn2，其中，c1、c2是待定常數(shù);若方程有兩相等實(shí)數(shù)根x1=x2，則可令an=（c1+nc2）xn1，其中c1、c2是待定常數(shù)，可由已知的a1、a2代入求出.例略.

【例7】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

簡(jiǎn)析：特征方程為，解之得.

設(shè)（為常數(shù)），由已知代入得

解得.故.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）