設(shè)計聯(lián)想型問題 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維能力

摘 要：在教學(xué)中，教師不應(yīng)為學(xué)生灌輸知識，而應(yīng)開展聯(lián)想思維教學(xué)讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生能在學(xué)習(xí)的過程中提高學(xué)習(xí)興趣、獲得思維的培養(yǎng)、增強解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；聯(lián)想思維；數(shù)學(xué)教學(xué)

在教學(xué)中，教師不能直接給學(xué)生灌輸知識，而應(yīng)通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想來讓學(xué)生理解知識、建立知識體系、掌握知識點的關(guān)聯(lián)、抽象數(shù)學(xué)概念。

一、 設(shè)計類比聯(lián)想問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的廣闊性

在學(xué)習(xí)一個概念知識時，如果教師直接告訴學(xué)生概念是什么，學(xué)生就只能機械的記憶知識，這會帶來兩個不良的教學(xué)后果。第一，教師直接告訴了學(xué)生概念，學(xué)生會難以從概念形成的角度理解知識，比如學(xué)生不會理解為什么會提出這個概念？這個概念要說明一個什么內(nèi)容？概念是如何形成的？第二，如果教師要求學(xué)生機械的記憶知識，那么學(xué)生就會覺得學(xué)習(xí)主體性失去了，于是他們可能會消極的對待知識，從而不愿意記憶知識。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識不得要領(lǐng)時，記憶效率本來就會下降；此時學(xué)生如果又消極的記憶知識，那么學(xué)習(xí)的效率就會極低。為了讓學(xué)生愿意自主的學(xué)習(xí)知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用類比推理的方法學(xué)習(xí)知識。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形為例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生以分析圖1為例，圖1中，ABCD、AODE、AFBO都是正方形，請找出圖1中出現(xiàn)的相等三角形與相似三角形。

學(xué)生學(xué)過三角形的知識，了解相等三角形的概念。在閱讀了課本以后，他們能根據(jù)相等三角形的概念框架理解相似三角形的概念。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了相似三角形的概念就是兩個三角形的角度完全相同，而邊長不同。結(jié)合這一概念，學(xué)生開始找相等三角形和相似三角形。

教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比推理的方法學(xué)習(xí)知識的策略如下：第一，引導(dǎo)學(xué)生找到一個與新知識有關(guān)的舊知識，借用舊知識的概念框架來分析新知識。第二，引導(dǎo)學(xué)生在舊框架的基礎(chǔ)上閱讀課本，分析新知識的概念，生成新知識的概念框架。第三，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比推理的思路推索知識，讓學(xué)生體驗新舊知識的共同與差異，理解新知識的概念。

教師應(yīng)用類比推理的方法，讓學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上聯(lián)想新知識，是為了給學(xué)生建立一個開放的學(xué)習(xí)平臺。在這樣的平臺上，學(xué)生不會被教師灌輸?shù)睦碚撝R局限，他們能夠通過聯(lián)想、探索來生成知識。

二、 設(shè)計關(guān)系聯(lián)想型問題，提高數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的縝密性

當(dāng)學(xué)生通過聯(lián)想及類比推理的方式獲得知識以后，他們獲得的知識將是片面化的，還未形成體系，可能學(xué)生的學(xué)習(xí)成果存在很多漏洞。教師要引導(dǎo)學(xué)生在完成探索學(xué)習(xí)以后，開始整合知識，使學(xué)生在整合的過程中，了解知識點和知識點的邏輯性，獲得一個完善的知識體系。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成了探索以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考如果兩個三角形是相等的，那么兩個相等的三角形會有哪些性質(zhì)相等？以此為基礎(chǔ)，如果兩個三角形是相似的，那么它有哪些性質(zhì)是相等的？哪些性質(zhì)是相似的？當(dāng)兩個三角形相等時，它有什么計算公式是相等的？相似三角形呢？它們有哪些公式是相等的，或相異的？為了幫助學(xué)生梳理知識，可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用繪制思維導(dǎo)圖的方法整理知識點（如下圖2）。

教師在引導(dǎo)學(xué)生完成知識探索學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)以后，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖、概念圖等圖式工具建立知識框架。學(xué)生可以借用舊的框架來梳理新知識，當(dāng)學(xué)生在整合知識框架時，發(fā)現(xiàn)對某些知識點的認(rèn)知還比較模糊時，就要通過繼續(xù)探索獲得知識，直至建構(gòu)出全新的知識框架。

三、 設(shè)計反向聯(lián)想型問題，加強數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的靈活性

在學(xué)生獲得了理論知識框架以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反過頭來思考。剛才學(xué)生學(xué)習(xí)的是一個理論知識，現(xiàn)在理論知識應(yīng)當(dāng)如何使用，是學(xué)生需要關(guān)注的問題。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)一個具體的案例，來驗證剛才事例的知識體系。教師在開展教學(xué)活動時，不能只是讓學(xué)生理解了知識概念體系，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會通過聯(lián)想了解知識體系應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考題1為例：參看圖3，已知AD為△ABC的中線，任一直線CF交AD、AB于E、F，請求證：AEED=2AFFB。如果學(xué)生深入地理解了相似三角形的角存在相等的關(guān)系、邊存在比例的關(guān)系，就能利用這一概念來證明問題。證明過程如下：過點D作DG∥CF交AB于G，得AEED=AFFG。根據(jù)已知條件可得因為D為BC中點，所以G為BF中點，那么可得FG=12BF。據(jù)相似三角形的定理可知AEED=2AFFB。

學(xué)生從宏觀的視角理解了問題，不代表學(xué)生從微觀的視角也理解了問題。從宏觀的視角來說，學(xué)生整理出了圖2以后，意味著學(xué)生已經(jīng)從宏觀的視角上理解了知識，但是從微觀的視角上，學(xué)生可能還沒有真正的理解知識點與知識點之間的內(nèi)在關(guān)系，不了解每個知識點適用在哪種情形下。為了幫助學(xué)生從微觀的視角理解知識的意義，教師要為學(xué)生設(shè)計經(jīng)典的習(xí)題，讓學(xué)生從逆向的角度再一次思考，相似三角形的意義。以學(xué)生思考題1為例，在思考這道題中，學(xué)生會進一步地意識到相似三角形的核心概念就是角相等、邊長成比例。如果真正的了解了一些知識以后，便可以應(yīng)用這兩個核心概念來證明兩個三角形是相似三角形；也能從相似三角形這一概念中挖掘出角相等、邊長成比例這一隱含條件。在這一次學(xué)生解答題1時，學(xué)生就是應(yīng)用了添加平形四邊形這一輔助線來創(chuàng)造相似三角形，又應(yīng)用三角形的概念完成證明。

在學(xué)生理解了宏觀理論知識以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生逆向思考知識，即從微觀的角度來思考知識。教師要引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題來聯(lián)想已經(jīng)整理出來的知識體系，應(yīng)用知識體系中的每一個知識點來解決習(xí)題。通過逆向的訓(xùn)練，學(xué)生能夠深入的理解聯(lián)想的知識，透徹的理解數(shù)學(xué)概念性質(zhì)、公式等之間的關(guān)聯(lián)，從而能靈活的應(yīng)用知識。

四、 設(shè)計化歸聯(lián)想型問題，培養(yǎng)與提高學(xué)生思維的邏輯性、獨立性

當(dāng)學(xué)生深入地理解了知識以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生拓展知識，建立更宏觀的、更具有邏輯性的知識體系，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)科學(xué)的視角理解知識，應(yīng)用獨立性的視角看待每個知識。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考題2為例：參看圖4，在△ABC中，AB=AC=5，并且BC=6、D是三角形邊長BC上的中點，∠EDF=∠B、DE與AB相交于E、DF與AB相交于F。（1）求證：BD·CD=CF·BE；（2）現(xiàn)BE=x、CF=y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算如果ΔDEF為等腰三角形時，x的值是多少？教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生思考題2（1）進一步理解相似三角形邊長的比例關(guān)系；思考題2（2）了解幾何知識的本質(zhì)就是探討幾何問題的數(shù)量關(guān)系，相似三角形的探討就是幾何數(shù)量關(guān)系探討的一部分，應(yīng)用函數(shù)的方法可以描述事物和事物的數(shù)量關(guān)系，通過學(xué)習(xí)這道習(xí)題，學(xué)生能把幾何知識與函數(shù)知識結(jié)合起來。引導(dǎo)學(xué)生思考題2（3）是引導(dǎo)學(xué)生把幾何問題與函數(shù)問題結(jié)合起來后，應(yīng)用彼此轉(zhuǎn)化的思想解決問題。

以學(xué)生思考題2（2）為例。根據(jù)解決題2（1）獲得已知條件△BED≌△CDF，于是可得BE/CD=ED/DF=BD/CF，又根據(jù)已知條件可得AB=AC=5，并且BC=6，并且D是三角形邊長BC上的中點，那么可得BD=CD=3?，F(xiàn)BE=x、CF=y，那么可知x/3=3/y，事例后可得y=9/x，并且（0

在學(xué)生理解了這一節(jié)課后的知識點后，教師要為學(xué)生布置綜合性較強的習(xí)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方向聯(lián)想知識：第一該題中涉及了哪些知識點，這些知識點能不能相互轉(zhuǎn)化？比如學(xué)生可以通過畫輔助線來轉(zhuǎn)化問題。第二，能不能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來建立數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，解決問題？學(xué)生通過聯(lián)想這兩個方面，便能更深入的理解知識。

總之，教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想具體的案例獲得知識；應(yīng)用思維工作來融合聯(lián)想的知識，形成知識體系；應(yīng)用逆向聯(lián)想透徹的理解知識；應(yīng)用全方位的聯(lián)想建立更宏觀、更具邏輯性的知識體系。

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作者簡介：

林皓，福建省永安市，福建省永安市洪田初級中學(xué)。