“數(shù)形結(jié)合”引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

丘利娟

一、以形助學(xué)，理解概念本質(zhì)

由于概念的抽象化與概括性，教學(xué)時(shí)，如若能給學(xué)生提供大量的感性材料，便可使他們通過“形”來幫助理解概念的本質(zhì)。

在一到四年級中學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識，不管是小數(shù)還是大數(shù)，都會出示小棒或小方塊圖形直觀地幫助學(xué)生理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，將計(jì)數(shù)單位及相互之間的十進(jìn)制關(guān)系依次地呈現(xiàn)出來，如圖：

學(xué)生結(jié)合立體圖形數(shù)量的變化，直觀地認(rèn)識了計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)制關(guān)系。

二、以形助學(xué)，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，用線段圖來幫助分析解決問題，使數(shù)借助于形產(chǎn)生直觀效果，借助形對于打開思維道路，探求解題突破口。

（一）行程問題

客車和貨車從甲、乙兩地相向而行，客車和貨車的速度比是7：4，相遇時(shí)離中點(diǎn)36千米，兩地相距多少千米？

在學(xué)生的腦海中，行程問題中必有時(shí)間、速度和路程三種相關(guān)聯(lián)的量，但這題已知速度比，直接求路程，沒有給出時(shí)間，怎么解決？這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖：

甲 乙

用一條線段表示甲乙兩地之間的距離，當(dāng)時(shí)間相同時(shí)，速度比即路程比，中點(diǎn)即是全程的，從題中我們可以知道，只要能找準(zhǔn)題中唯一的量“36”所對應(yīng)的分率，這題也就容易解決了。通過畫圖，使我們一目了然，其實(shí)”36”所對應(yīng)的分率就是（ - ）的差，最后根據(jù)對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量，即全程的長度，便解決了學(xué)生認(rèn)為的難題。

（二）段、次、面問題

學(xué)生所學(xué)的植樹問題、爬樓梯問題、剪分繩子問題、沿橫截面切割長方體、圓柱體等等都屬于這一類問題。這種問題孩子最容易搞錯的是次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，要認(rèn)真分析題中究竟要用哪一個(gè)量。

（三）排隊(duì)問題

在排隊(duì)坐公交車中，小紅發(fā)現(xiàn)她的前面人數(shù)占整個(gè)隊(duì)伍的 ，后面的占了 ，請問這一隊(duì)有多少人？沒有一個(gè)數(shù)據(jù)，怎么解答呀？

從圖中可見，小紅她是不在和中的，把整個(gè)隊(duì)伍的人數(shù)看作單位“1”，即（1- - ）就是小紅所對應(yīng)的分率，這樣又能把這道題給解答出來了。

三、以形助學(xué)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

課本上有許多探索規(guī)律的教學(xué)，為了方便孩子們能更直觀地理解，通常也用圖形來幫助理解。如

以往類似上面的探索問題，往往只是從計(jì)算的角度去揭示其中的道理，這樣方法比較抽象，學(xué)生不易理解和把握。現(xiàn)在我們采用數(shù)與形完美結(jié)合策略，很好地幫助了學(xué)生進(jìn)行探究、解釋規(guī)律的形成。

四、以數(shù)輔形，深化理解公式

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢。數(shù)學(xué)中許多幾何問題并不是單純的圖形研究，我們在透過形的外表，觸及其內(nèi)在的數(shù)量特征，探索由圖形到數(shù)量的聯(lián)系與規(guī)律，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”。

平面圖形的周長、面積計(jì)算公式的推導(dǎo)就是由形體到數(shù)的深化過程。起初學(xué)長方形的面積，是從定性到定量，從直觀比較到數(shù)方格，從擺小正形（面積單位）到發(fā)現(xiàn)長方形面積與長寬之間的關(guān)系，最后獲得面積計(jì)算公式。而后來學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形、圓形等的面積計(jì)算都是把它們一一轉(zhuǎn)化學(xué)過的長方形而推導(dǎo)出計(jì)算公式。對于它們之間的關(guān)系有時(shí)也需要通過計(jì)算才能獲得正確的結(jié)論。

六年級學(xué)了圓的周長和面積以后，要判斷長方形、正方形、圓的周長相等時(shí)，哪個(gè)圖形的面積最大？哪個(gè)圖形的面積最?。咳缧∶饔萌L度都是62.8cm的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，它們圍成的面積一樣大嗎？由于作圖的困難，憑圖形的直觀也難以判斷，這時(shí)我只有通過具體的計(jì)算來得出結(jié)論。

（1）長方形：周長62.8cm，即：長+寬=62.8÷2=31.4（cm）那么當(dāng)長是20cm時(shí)，寬是11.4cm，這時(shí)長方形的面積是：20×11.4=228（cm2）

（2）正方形：周長62.8cm，即：邊長=62.8÷4=15.7（cm），面積是：15.7×15.7=246.49（cm2）

（3）圓：周長62.8cm，即：半徑=62.8÷2÷3.14=10（cm），面積是：3.14×10×10=314（cm2）

228cm2<246.49 cm2<314 cm2，所以：當(dāng)長方形、正方形、圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形面積最小。

學(xué)生解決問題的策略需要有數(shù)學(xué)的思想指導(dǎo)，而數(shù)學(xué)思想教師并不能在一、兩節(jié)就教給學(xué)生，而應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中，從點(diǎn)點(diǎn)滴滴開始，潛移默化地滲透給學(xué)生，讓學(xué)生從感悟中體會。在解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有機(jī)地把數(shù)形結(jié)合起來，從形到數(shù)，再從數(shù)到形，畫圖理解，

為我們解決問題開通更多的便捷通道，同時(shí)更大限度地發(fā)揮學(xué)生的靈活性和創(chuàng)造性思維。