高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)理念的探究

蔡秋娥　廖基定　劉冬元

摘 要：為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解及對(duì)概率的直覺，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及嚴(yán)密的思維能力，改善教學(xué)效果，該文對(duì)在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的興趣和實(shí)踐創(chuàng)新能力進(jìn)行了探討，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)理念和方法上進(jìn)行了一些研究。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）04（c）-0163-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等學(xué)校理工科專業(yè)的一門重要工程數(shù)學(xué)課程，也是應(yīng)用性極強(qiáng)的一門學(xué)科，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)就顯得非常重要，然而很多學(xué)生在初學(xué)這門課程時(shí)感到很多知識(shí)難以理解和掌握，學(xué)習(xí)效果欠佳。為解決這樣的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解及對(duì)概率的直覺，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及嚴(yán)密的思維能力，我們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)理念和方法上進(jìn)行了一些探討和研究。

1 在教學(xué)過(guò)程中吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感以提高學(xué)習(xí)興趣

要想使課堂教學(xué)達(dá)到教學(xué)的最佳效果，教師不僅要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 教育學(xué)生學(xué)好該課程的重要性，不要懼怕學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種困難外，還必須要想方設(shè)法使自己的傳授能夠最大限度地吸引學(xué)生。

（1）教師的對(duì)課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和課程知識(shí)現(xiàn)實(shí)，與其已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，比如在設(shè)計(jì)正態(tài)分布課程內(nèi)容時(shí)，就可以跟學(xué)生介紹學(xué)生的考試成績(jī)及學(xué)生綜合素質(zhì)應(yīng)基本服從正態(tài)分布。另外有些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、體重、血紅蛋白量，以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差等，均呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；

（2）教師確立的教學(xué)任務(wù)對(duì)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性，平庸死板的教學(xué)安排不可能吸引學(xué)生，教師應(yīng)該盡可能的提高課堂教學(xué)效率，充分利用好課堂時(shí)間，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)充實(shí)，信息獲取量大。掌握了一道題的常規(guī)解法，誰(shuí)還有其他創(chuàng)新的解法？學(xué)習(xí)完了一維隨機(jī)變量及其分布，還有沒有二維或多維隨機(jī)變量可研究？

（3）教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生聽課時(shí)的精神狀態(tài)，在學(xué)生注意力渙散或有不耐煩情緒時(shí)，應(yīng)調(diào)整教學(xué)的形式、授課的語(yǔ)速語(yǔ)調(diào)等，將學(xué)生的注意力重新拉回到課堂上來(lái)。 比如在組織教學(xué)時(shí)采用多種教學(xué)模式，如猜想、觀察、示范、模擬、操作、自學(xué)、討論、練習(xí)、分組競(jìng)賽等。

（4）教師自身的魅力在很大程度上也能夠達(dá)到吸引學(xué)生的目的，比如上課時(shí)精彩幽默的語(yǔ)言，揮灑自如的教態(tài)，簡(jiǎn)練而漂亮的板書，大方的儀表，親切的話語(yǔ)，真摯的鼓勵(lì)，肯定的目光，獨(dú)到的見解，游刃有余的解題技巧等，都有助于建立良好的師生關(guān)系，教師如果能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感和意志這些精神需要，那將會(huì)得到持久而巨大的效果。

2 加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)升華的結(jié)果，整個(gè)課程教學(xué)過(guò)程就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，因此，如何通過(guò)教學(xué)自覺地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就成為值得探討的重要課題。

（1）應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識(shí)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維被簡(jiǎn)單的定義為具有邏輯思維，把直覺、想象、頓悟等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的組成部分。但是，這種觀念阻礙了學(xué)生的思維創(chuàng)造意識(shí)，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須打破這種舊的觀念，只有這樣，數(shù)學(xué)教育才能不僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”，更重要的是給學(xué)生賦予了“再造型思維”。在用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題及證明數(shù)學(xué)定理時(shí)，凡是簡(jiǎn)捷的過(guò)程、巧妙的方法等都屬于創(chuàng)造性思維的范疇。

（2）通過(guò)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，首先是知識(shí)概念的引入的必要性，創(chuàng)設(shè)思維情境及對(duì)感性材料進(jìn)行分析、抽象、概括。此時(shí)，如果教師能結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)史談其必要性，這對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維起到很好的效果。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的任務(wù)，不僅要解決“是什么”的問(wèn)題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問(wèn)題，以及有了這個(gè)概念之后，在此基礎(chǔ)上又如何建立和發(fā)展理論的問(wèn)題。比如在給出了離散型隨機(jī)變量及其分布律后，又給出了連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，這樣做的合理性在什么地方，二者的區(qū)別何在，又分別適用于什么情況呢。其次，就是對(duì)概念的理解過(guò)程，這一過(guò)程是復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程。理解概念是更高層次的認(rèn)識(shí)，是對(duì)新知識(shí)的加工，也是舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，同時(shí)又是使新的思維系統(tǒng)建立和調(diào)整的過(guò)程；為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的理解數(shù)學(xué)概念，教師在創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以后，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的定義的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，明確概念的內(nèi)涵和外延，在此基礎(chǔ)上再啟發(fā)學(xué)生歸納概括出幾條基本性質(zhì)、應(yīng)用范圍以及利用概念進(jìn)行判斷等?？傊?，要從概念的形成過(guò)程中，既培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維，又使他們學(xué)到科學(xué)的研究方法。最后還應(yīng)指出，概念教學(xué)的主要目的之一在于應(yīng)用概念解決問(wèn)題；因此，教師還應(yīng)闡明數(shù)學(xué)概念及其特性在實(shí)踐中的應(yīng)用。例如在講述n重伯努利試驗(yàn)A恰好出現(xiàn) k 次的概率時(shí)，我們可以引入以下這個(gè)例題：姚明罰籃的命中率為80.9%，若姚明在某次比中獲得4次罰球機(jī)會(huì)，假設(shè)每次投籃都互不影響，那么他投中3次的可能性有多大？在解決這個(gè)有意思的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)更能把概念和公式牢記于心。

學(xué)生很難從應(yīng)用抽象概念轉(zhuǎn)換到具體的實(shí)際情景。因?yàn)檫@時(shí)既要涉及到抽象的邏輯思維，更要求助于形象的非邏輯思維。概念的教學(xué)，從引入、理解、深化、應(yīng)用等各個(gè)階段都伴隨著重要的創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)過(guò)程，因而都能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

（3）在定理的證明過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)定理的證明過(guò)程就是尋求、發(fā)現(xiàn)和作出證明的思維過(guò)程它幾乎動(dòng)用了思維系統(tǒng)中的各個(gè)成分，因而是一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)公理、公式反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系；要想在定理的證明過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要從感性認(rèn)識(shí)和學(xué)生的已有知識(shí)入手，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)定理、公式的積極性，讓學(xué)生理解定理、公式的形成過(guò)程，并要設(shè)法使學(xué)生體會(huì)到尋求真理的興趣和喜悅。例如在證明獨(dú)立同分布的中心極限定理時(shí)，就要用到期望、方差及特征函數(shù)的性質(zhì)，在證明的過(guò)程中學(xué)生自然就了解了在許多隨機(jī)現(xiàn)象中的隨機(jī)變量都近似服從正態(tài)分布。

定理和公式的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，因?yàn)樗袚?dān)著雙重任務(wù)，一是它的證明方法一般具有典型性，學(xué)生掌握了這些具有代表性的方法后可以達(dá)到“舉一反三”的目的。二是通過(guò)定理的證明是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造endprint