一題多解看平面向量

張澤宇

(河北石家莊市第二十七中學(xué) 050031)

面對(duì)平面向量考題，學(xué)會(huì)“兩條腿走路”非常重要，一是走代數(shù)變形之路，通過計(jì)算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，二是走幾何變形之路，既顯示構(gòu)造點(diǎn)線面位置的智慧，又彰顯平面圖形問題的數(shù)學(xué)美感.下面舉例說明其在解題中的應(yīng)用技巧.

這是源自浙江省的一道高考題，表述簡潔清晰，靈活考查了平面向量基本定理、平面向量坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量的幾何意義等知識(shí)，滲透了多種數(shù)學(xué)思想方法，我們可以結(jié)合“兩條腿走路”策略從多個(gè)視角來解決.

視角一：從見模就平方入手，借助配方法求最值

視角二：從坐標(biāo)入手，借助配方法求最值

視角三：從方程入手，運(yùn)用判別式法求最值

當(dāng)x=0時(shí)，t=0;

視角四：從平行四邊形法則入手，運(yùn)用正弦定理求最值

當(dāng)點(diǎn)E在∠AOB外時(shí)，在△ODE中，由正弦定理知

視角五：從三角形法則入手，運(yùn)用點(diǎn)線距求最值

參考文獻(xiàn)：

[1]趙南平.向量法巧解數(shù)學(xué)高考題[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009.