例談數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)式定理在生物遺傳問題中的應(yīng)用

周來友

(河北省唐山市豐潤區(qū)任各莊鎮(zhèn)中學(xué) 064012)

一、推測自交后代群體的基因型結(jié)構(gòu)和概率

例1 已知兩對等位基因均為完全顯性，基因型為AaBb的個體自交，說出后代F1中個體的基因結(jié)構(gòu).

由二項(xiàng)式定理展開式可得：

通過上式可以看出，上一代的基因遺傳給下一代以后，基因結(jié)合的概率和基因結(jié)構(gòu)分別為：

例2 試問雜種AaBbCc的F2群體中，包含4個顯性基因與2個隱性基因的基因型個體出現(xiàn)的概率是多少？

評注解決此類問題時，注意：不論相對性狀有幾個，顯性基因出現(xiàn)的概率總是p=1/2，隱性基因出現(xiàn)的概率總是q=1/2，n=雜種基因的個數(shù).若r為隱性基因出現(xiàn)的個數(shù)，則n-r為顯性基因出現(xiàn)的個數(shù).另外，利用二項(xiàng)式定理展開式也可以解答本題，只需注意“項(xiàng)”的次數(shù)r和n-r即可.

二、推測自交后代群體的表現(xiàn)型分布和概率

例3 基因型為AaBb個體自交產(chǎn)生F2，說出F2中個體的表現(xiàn)型情況和比例.

由二項(xiàng)式定理展開式可得：

到此不難得出：各種(4種)表現(xiàn)型A_B_型、A_bb型、aaB_型、aabb型的比例為9∶3∶3∶1.

評注如果對例1和例3做進(jìn)一步的研究，不難得到這樣的結(jié)論：若某生物體含有n對等位基因(獨(dú)立遺傳情況下)，則自交后代基因型有3n種(注意后代個數(shù)≥3n個)，表現(xiàn)型種類在完全顯性的情況下有2n種.

例4 基因型為AaBbCc個體自交產(chǎn)生F2，說出F2的表現(xiàn)型情況和比例.

由二項(xiàng)式定理展開式可得：

到此不難得出：各種(8種)表現(xiàn)型A_B_C_型，A_B_cc型、A_bbC_型、aaB_C_型，A_bbcc型、aaB_cc型、aabbC_型、aabbcc型的比例是27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1.

三、推測雜交后代群體的表現(xiàn)型分布和概率

例5 基因型為AA和Aa的個體雜交后，產(chǎn)生后代F1.在個體F1中，有3個個體基因是Aa，有2個個體基因是AA的概率是多少？

評注利用二項(xiàng)式定理展開式也可以解答本題，只需按照p降冪排列、q升冪排列，找到包含p3q2的項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算和說明即可.一般來說，當(dāng)展開式比較長，涉及到的項(xiàng)比較多，為簡單起見，使用通項(xiàng)公式求單項(xiàng)概率.

四、通過測交分析雜合體自交后代的性狀表現(xiàn)和概率

例6 以含兩對基因的雜合體AaBb測交為例，分析其自交后代的性狀表現(xiàn).

由二項(xiàng)式定理展開式可得：

參考文獻(xiàn)：

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[3]尚顯亮.數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)式定理在生物習(xí)題解答中的應(yīng)用[J].中學(xué)生物教學(xué),2002(11):18-18.