關(guān)于高中物理動(dòng)量問題的探究

肖 凱

(湖南省長沙市雅禮中學(xué) 410007)

一、動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律

十七世紀(jì)初，意大利物理學(xué)家伽利略首先引入“動(dòng)量”這個(gè)名詞.法國數(shù)學(xué)家笛卡兒繼承與發(fā)展了伽利略提出的動(dòng)量概念.1644年，他在《哲學(xué)原理》中寫道：“當(dāng)一部分物質(zhì)以兩倍于另一部分物質(zhì)的速度運(yùn)動(dòng)，而另一部分物質(zhì)卻大于這部分物質(zhì)兩倍時(shí)，我們應(yīng)該認(rèn)為這部分的物質(zhì)具有相同的運(yùn)動(dòng).”笛卡兒是把物質(zhì)的多少和速度的乘積作為動(dòng)量——物體“運(yùn)動(dòng)的量”的量度的.但由于那時(shí)“質(zhì)量”的概念尚未建立，而且笛卡兒還未考慮到速度的方向性，因此動(dòng)量的意義還未十分明確.

1687年，英國物理學(xué)家牛頓首次明確地定義了質(zhì)量的概念，緊接著就定義了動(dòng)量.他說：“運(yùn)動(dòng)的量是用它的速度和質(zhì)量一起來量度的.”在這里，牛頓關(guān)于運(yùn)動(dòng)量度的思想是同笛卡兒、惠更斯等一致的，但因?yàn)榻⒘速|(zhì)量的概念和明確了速度的方向性，把動(dòng)量作為一個(gè)矢量.因此，這是物理學(xué)的發(fā)展史上第一次真正建立了動(dòng)量的概念.

動(dòng)量可以按照以下公式計(jì)算：P=mv(1)

式中，P為物體的動(dòng)量，其含義為：物體的動(dòng)量等于物體質(zhì)量與其速度的乘積.

高中物理的兩大守恒定律，其中之一就是與動(dòng)量相關(guān)的動(dòng)量守恒定律.在討論動(dòng)量守恒定律之前，我們需要認(rèn)識(shí)另一個(gè)物理量：沖量—I.沖量表述了對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用一段時(shí)間的積累效應(yīng)的物理量，其表達(dá)式可以寫為：I=F·Δt.和動(dòng)量是狀態(tài)量不同，沖量是一個(gè)過程量.

根據(jù)牛頓第二定律：F=ma(2)

等式兩邊同乘Δt，有F·Δt=m·a·Δt=mΔv=ΔP

上式的含義可以表述為：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的增量.這也就是我們常說的動(dòng)量定理.

根據(jù)動(dòng)量定理，我們很容易得出下列兩個(gè)結(jié)論：

1.“物體”如果不受到外力，那么這個(gè)“物體”的動(dòng)量守恒.

2.動(dòng)量與力具有方向性，所以動(dòng)量守恒也具有方向性.

二、高中物理的碰撞問題

碰撞的定義：在極短時(shí)間內(nèi)，至少2個(gè)物體相遇而使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化.

按軌跡分為正碰和斜碰，按動(dòng)能是否損失分為彈性碰撞與非彈性碰撞.彈性碰撞遵循動(dòng)能守恒與動(dòng)量守恒定律；非彈性碰撞只遵循動(dòng)量守恒定律，(非彈性碰撞包括完全非彈性碰撞).

無論是彈性碰撞還是非彈性碰撞，都遵循動(dòng)量守恒定律.下面以簡單的碰撞模型來解釋碰撞過程中的動(dòng)量守恒規(guī)律.

圖1

1.彈性碰撞

根據(jù)①②,解得

由③④兩個(gè)等式分析以下幾種特殊情況：a)若mA=mB則有vA′=0，vB′=vA，兩物體速度交換；b)若mA?mB則vA′≈-vA，vB′=0，A物體以方向相反的相等速度撞回；c)若mA?mB時(shí)，vA′≈vA，vB′=2vA,A物體速度基本不變，而B的速度以2vA飛出.

2.對(duì)心碰撞與非對(duì)心碰撞

中學(xué)階段主要研究對(duì)心碰撞，即碰撞之前的兩物體速度在同一直線上，碰撞后速度仍會(huì)沿著這條直線，也叫正碰.對(duì)于非對(duì)心碰撞，可以將動(dòng)量分解，以向量的形式表現(xiàn)，根據(jù)同一方向上的動(dòng)量守恒規(guī)律，列式求解.

三、例題分析

1.彈性碰撞模型

圖2

解析初看這道題，若從力這一方面去解題，似乎是不可能的，是一個(gè)曲面受力情況不清楚.所以我們應(yīng)從能量角度來分析，抓住臨界狀態(tài).

一開始，小球m會(huì)在曲面上不斷“爬升”，因兩物體的相互作用，小車開始加速，某一時(shí)刻，小球達(dá)到最高點(diǎn)，兩者達(dá)到共速，然后小球m向下滑，因相互作用，小車仍會(huì)加速，直到小球回到出發(fā)點(diǎn).

最高點(diǎn)時(shí)：能量守恒，有

將之看成一個(gè)質(zhì)量為m的小球去“碰撞”另一個(gè)質(zhì)量為m靜止的小球，沒有能量損耗，即能量守恒，所以這是一個(gè)“彈性碰撞”，根據(jù)前面的結(jié)論，速度為v0的小球去碰撞另一個(gè)等質(zhì)量且靜止的小球，交換速度，所以很容易得出正確答案B、C.

2.非彈性碰撞模型

圖3

例2 如圖3所示：質(zhì)量為m，速度為v的A球與質(zhì)量為3m,靜止的B球發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性，也可能是非彈性的，因此碰撞后的B球速度允許有不同的值，請(qǐng)你論證：碰撞后B球的速度可能是( ).

A.0.6 m/s B.0.4 m/s C.0.2 m/s D.0.1 m/s

3.微觀世界中的動(dòng)量

已知質(zhì)量虧損Δm=mpu-(mu+mα)，則E=Δmc2，設(shè)E0為釋放出的能量，全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.

設(shè)Eu與Eα為鈾核動(dòng)能與α粒子的動(dòng)能.

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