吃一塹 長一智

例1 下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）.

A.對(duì)邊相等

B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線互相平分

D.是軸對(duì)稱圖形

【錯(cuò)解】C.

【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形的性質(zhì)模糊不清.

【正解】D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷.

【解答】平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，可得A、B、C正確.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

例2 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）.

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.矩形的對(duì)角線相等

【錯(cuò)解】B.

【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)模糊不清.

【正解】C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷B；根據(jù)矩形的判定即可判斷C；根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷D.

【解答】平行四邊形的性質(zhì)有平行四邊形的對(duì)邊相等，故A命題正確；

平行四邊形的判定定理——有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B命題正確；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故C命題錯(cuò)誤；

矩形的性質(zhì)——矩形的對(duì)角線相等，故D命題正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

例3 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）.

A.對(duì)角線互相垂直

B.4個(gè)角都是直角

C.對(duì)邊相等

D.對(duì)角線互相平分

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因分析】對(duì)菱形、矩形的性質(zhì)模糊不清.

【正解】B.

【分析】總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì)，再找出矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)即可.

【解答】矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊平行且相等，②矩形的對(duì)角相等且四個(gè)角都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分且相等.

菱形的性質(zhì)有：①菱形的對(duì)邊平行且四條邊都相等，②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：4個(gè)角都是直角和對(duì)角線相等，

∴選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查同學(xué)們的理解記憶能力和辨析能力.

例4 下列說法正確的是（ ）.

A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形、菱形、矩形的判定模糊不清.

【正解】D.

【分析】根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷A；根據(jù)菱形的判定判斷B；根據(jù)矩形的判定判斷C；根據(jù)矩形的判定判斷D.

【解答】A.可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，能否熟練地運(yùn)用判定定理是解此題的關(guān)鍵.

例5 下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為（ ）.

A.AB=CD，AD=BC

B.AD=BC，AD∥BC

C.AB=CD，∠B=∠D

D.AB∥CD，∠A=∠C

【錯(cuò)解】D.

【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定.

【正解】C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、B；根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠B=∠D；根據(jù)平行四邊形的判定判斷D即可.

【解答】A.AB=CD，AD=BC，即四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AD=BC，AD∥BC，即四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行且相等，則該四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AB=CD，∠B=∠D，即四邊形ABCD的一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等，所以不能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明四邊形是平行四邊形的條件.

例6 在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，則∠D=（ ）.

A.36° B.108° C.72° D.60°

【錯(cuò)解】D.

【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).

【正解】B.

【分析】利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度，平行四邊形對(duì)角相等，則平行四邊形的四個(gè)角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，則∠D的值可求出.

【解答】在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，設(shè)每份比為x，則得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°，則∠D=108°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).

例7 若平行四邊形的兩條對(duì)角線長為6cm和16cm，則下列長度的線段可作為平行四邊形邊長的是（ ）.

A.5cm B.8cm

C.12cm D.16cm

【錯(cuò)解】C.

【錯(cuò)因分析】不會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式.

【正解】B.

【分析】平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行判斷.

【解答】由題意可知，平行四邊形邊長的取值范圍是：8-3<邊長<8+3，即5<邊長<11.

只有選項(xiàng)B在此范圍內(nèi)，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)，解此類求三角形第三邊的范圍的題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，再求解.

例8 菱形的兩條對(duì)角線的長分別是10和24，則這個(gè)菱形的周長是（ ）.

A.24 B.52 C.10 D.34

【錯(cuò)解】D.

【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì).

【正解】B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形兩對(duì)角線的一半分別為5、12，再由勾股定理求得斜邊，即菱形的邊長，最后求得周長.

【解答】∵菱形的對(duì)角線互相平分，

∴菱形兩對(duì)角線的一半分別為5、12，

∵菱形的對(duì)角線互相垂直，

∴菱形的邊長為13，

∴菱形的周長為13×4=52，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)）