重視方法指導(dǎo)，培養(yǎng)幾何直觀

吳建華

有關(guān)倍的知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容，舊教材分別安排在二年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)下冊(cè)，而修訂后的教材集中在三年級(jí)上冊(cè)中編排，好處有三：一是由于倍的知識(shí)后移，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的難度降低；二是教學(xué)用倍的知識(shí)解決問(wèn)題——求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問(wèn)題，不再受到所學(xué)的乘除法知識(shí)的限制，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)更具邏輯性；三是集中教學(xué)用乘除法解決包含有“倍”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題中加深對(duì)乘除法含義的理解，了解所學(xué)的知識(shí)的用途和價(jià)值，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

縱觀新舊教材，新教材在問(wèn)題解決教學(xué)中更重視傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”教學(xué)與新課標(biāo)下的“問(wèn)題解決”之間的關(guān)系，在教學(xué)過(guò)程中注重繼承“應(yīng)用題”教學(xué)的優(yōu)良教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了從 “應(yīng)用題”到 “問(wèn)題解決”的教學(xué)傳承，重視方法指導(dǎo)，培養(yǎng)幾何直觀，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力?，F(xiàn)以“求一個(gè)數(shù)的幾倍”為例，從三個(gè)方面來(lái)剖析本課。

一、看傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”教學(xué)與新課標(biāo)下“問(wèn)題解決”教學(xué)的有效融合 ——“應(yīng)用題”教學(xué)的創(chuàng)新

1. 抓住了“問(wèn)題解決”的教學(xué)關(guān)鍵：兩個(gè)轉(zhuǎn)化

抓住了“問(wèn)題解決”教學(xué)中“閱圖”與“數(shù)量關(guān)系”這兩個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生從生活情景中獲取有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用不同的方法分析、理解數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)方法求解，實(shí)現(xiàn)了“從情景圖到文字應(yīng)用題”的轉(zhuǎn)化和“從數(shù)量關(guān)系到算式”的轉(zhuǎn)化。在第一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生閱讀與理解，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷用語(yǔ)言表述問(wèn)題，然后把學(xué)生表述的圖意用文字板書(shū)在黑板上，形成應(yīng)用題的模式。學(xué)生的這一“說(shuō)”與教師的這一“寫(xiě)”，搭建了從情景圖到數(shù)學(xué)問(wèn)題的橋梁，是圖畫(huà)情景向文字應(yīng)用題轉(zhuǎn)化的注腳點(diǎn)，使“應(yīng)用題”與“問(wèn)題解決”得到交匯結(jié)合。

2. 突出“問(wèn)題解決”的教學(xué)核心：數(shù)量關(guān)系的分析與理解

遵循“感悟——認(rèn)識(shí)——深化”的認(rèn)知規(guī)律，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“猜老師年齡”的游戲活動(dòng)，意在讓學(xué)生了解數(shù)量關(guān)系存在于事理當(dāng)中，借助情景“事理”能幫助理解“數(shù)理”，感悟數(shù)量關(guān)系是“問(wèn)題解決”的關(guān)鍵。

在新授知識(shí)環(huán)節(jié)中，要注重從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和深化數(shù)量關(guān)系。

（1）注重多種分析方法的滲透與運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合，信息技術(shù)與學(xué)科整合；逐步從感性到理性，從直觀到抽象理解數(shù)量關(guān)系、掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法。

在《求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少》的問(wèn)題解決教學(xué)中，我運(yùn)用了多種方法進(jìn)行教學(xué)。引入部分的猜年齡實(shí)際上運(yùn)用了分析法，要求老師的年齡還需要知道什么條件；新授課部分運(yùn)用了綜合法，根據(jù)題目信息，能提出什么問(wèn)題，然后借助幾何直觀，讓學(xué)生進(jìn)行思考分析，但這需要教師精心的指導(dǎo)。在教學(xué)中，我運(yùn)用了操作法和畫(huà)圖法等方法，讓學(xué)生通過(guò)擺小棒或畫(huà)圖方法幫助理解；畫(huà)線段圖是學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的重要手段，但對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言，線段圖畢竟是抽象的，為了讓學(xué)生更好地理解兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)句，再通過(guò)“示意圖——方框圖——手勢(shì)——小棒長(zhǎng)——線段圖”進(jìn)行梳理，如圖1。在這過(guò)程中，我充分利用信息技術(shù)并運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，幫助學(xué)生將“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題和乘法的意義聯(lián)系起來(lái)，即“求幾的幾倍就是幾個(gè)幾相加”，然后再用乘法進(jìn)行解決。

（2）注重算式各部分含義的理解，結(jié)合情景中的事理理解“題目實(shí)際求的是什么”，突出“把誰(shuí)看作1份，誰(shuí)有幾個(gè)這樣的1份”，強(qiáng)化理解“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，數(shù)量關(guān)系中每個(gè)數(shù)量所表示的意義。

（3）注重題目的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)量關(guān)系特征的理解，認(rèn)識(shí)“倍比”類問(wèn)題是關(guān)于兩個(gè)量之間的比較關(guān)系的問(wèn)題，其中反映了兩個(gè)量之間數(shù)量關(guān)系的那個(gè)句子就是重點(diǎn)句，重點(diǎn)句是解題的思路入口；數(shù)量關(guān)系特征突出對(duì)“1倍量”（標(biāo)準(zhǔn)量）的理解，求“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”實(shí)際上是求若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量是多少，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量就是“每份數(shù)”，解題時(shí)要找準(zhǔn)這個(gè)“每份數(shù)”。

二、看“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)的處理 —— 從具體到抽象的概括提升

我在課堂中及時(shí)利用了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的資源，如圖2。

由“具體實(shí)物——圖形數(shù)量——數(shù)”逐步抽象，從感性的認(rèn)識(shí)提升到理性的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維水平。

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)借助圖形直觀把握數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，即首先把研究“對(duì)象”抽象成為“圖形”，再把“對(duì)象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”。這樣就把研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問(wèn)題，借助幾何直觀進(jìn)行思考分析。

三、看“問(wèn)題解決”課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施 —— 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

新授知識(shí)環(huán)節(jié)的練習(xí)中，我預(yù)設(shè)了求“4個(gè)6？邛4個(gè)9？邛4個(gè)10？邛4個(gè)100是多少？”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概括提升：“這些問(wèn)題都是求‘幾的4倍是多少，都用乘法來(lái)計(jì)算。”由一個(gè)例題引申到一類問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生能從這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)的演變中，體會(huì)“總數(shù)量是隨著1份量的改變而改變的”，深刻認(rèn)識(shí)到解決這類問(wèn)題的時(shí)候，找準(zhǔn)1份是多少是關(guān)鍵。這個(gè)教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，目標(biāo)的生成達(dá)到了舉一反三、深化理解的效果，為構(gòu)造“幾的幾倍就是幾個(gè)幾”用乘法算這個(gè)數(shù)學(xué)模型奠定了很好的基礎(chǔ)。

鞏固環(huán)節(jié)的練習(xí)中，我也預(yù)設(shè)了如圖3的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

練習(xí)設(shè)計(jì)的構(gòu)思是：橫向從基礎(chǔ)知識(shí)到知識(shí)的解釋?xiě)?yīng)用，縱向從基礎(chǔ)知識(shí)到思維的拓展到該數(shù)學(xué)模型的建立。練習(xí)的實(shí)施采用了不同的思維訓(xùn)練方式，從“一倍數(shù)確定而倍數(shù)不定”和“一倍數(shù)不定但倍數(shù)確定”這兩個(gè)方面多層次練習(xí)，最后還通過(guò)講故事的方式來(lái)幫助學(xué)生建立“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)模型。這樣的練習(xí)既夯實(shí)了基礎(chǔ)又深化了認(rèn)識(shí)，還拓展了思維，構(gòu)建了該問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型，教學(xué)效果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。