再談一道美國(guó)數(shù)學(xué)月刊問(wèn)題的加強(qiáng)

福建省福清第三中學(xué) (350315)

何 燈

定理1 在銳角ΔABC中，有(Σ表示輪換對(duì)稱求和,下同)

首先介紹幾個(gè)引理：

不等式③等價(jià)于27R2-4s2≥0，由引理2，只需證明27R2-4(4R2+4Rr+3r2)≥0，等價(jià)于證明(11R+6r)(R-2r)≥0，顯然成立.

不等式④等價(jià)于(R+2r)(R-2r)≥0，顯然成立.

不等式⑥文獻(xiàn)[1]已證明.

事實(shí)上，還可得如下更一般的結(jié)論：

[1]崔超,沈南山,鄒根蘭.一道美國(guó)數(shù)學(xué)月刊問(wèn)題的加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2015,2:64.

[2]蘭小兵.一道美國(guó)數(shù)學(xué)月刊問(wèn)題的再加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016,1:50.

[3]楊志明.也談一道美國(guó)數(shù)學(xué)月刊問(wèn)題的再加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016,7:49-50.

[4]李建潮.關(guān)于一道美國(guó)數(shù)學(xué)月刊問(wèn)題的最加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2016,3(下):47-48.

[5]匡繼昌.常用不等式[M].第四版.濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,2010:244.

[6]楊學(xué)枝.一個(gè)非鈍角三角形不等式[J].中學(xué)數(shù)學(xué),1996,4:30-32.