兩個三角不等式的更多類比

江西省南昌市八一中學(xué) (330046)

羅 群

1 引言

文[1]提出了如下不等式并給出了證明：

文[2]通過類比(1)式，提出了如下的不等式(原文定理1)：

文[2]采用文[1]類似的方法給出了(2)式的證明.然而這兩個證明都較為復(fù)雜，運(yùn)算量相當(dāng)大，技巧性較高，可見作者用功之深.下面我們用另一種方法證明它，相對簡單些，更重要的是這種方法可以方便地類比到其他四種三角函數(shù).

2 新的證明

3 更多的類比

事實上對于這類正弦、余弦不等式，我們還可以類比到正切、余切、正割和余割不等式，從而提出更多的三角形不等式，并且采用類似證法可以證明下列不等式都是成立的，限于篇幅，我們不再贅述.

當(dāng)然，我們還可以作如下變換：A′=π-2A，B′=π-2B，C′=π-2C(當(dāng)然這里A、B、C為銳角)又可以得到六個二倍角形式的三角形不等式.

[1]蘇煒杰.數(shù)學(xué)問題解答-2015[J].數(shù)學(xué)通報.2011，50(8)：64.

[2]翟夢穎，郭要紅.一個三角形不等式的類比[J].數(shù)學(xué)通報.2015，54(2)：58-59.