力反饋手柄中PMSM矢量控制系統(tǒng)設(shè)計與驗證

郭朝帽，李文新，魏志明

(蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000)

0 引 言

機械臂操作手柄主要用于控制空間站機械臂從端的位置和姿態(tài)?；诹Ψ答伒目臻g機械臂遙操作系統(tǒng)能夠在視覺通道的基礎(chǔ)上向操作人員提供規(guī)律性的反饋力，使操作者能夠感知機械臂與從端環(huán)境的交互狀態(tài)，獲取逼真、沉浸式的臨場操作感覺，便于完成各種環(huán)境未知、復(fù)雜、難度高、安全性要求高的任務(wù)。具備力反饋功能的主端控制手柄是實現(xiàn)上述遙操作的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

目前民用領(lǐng)域力反饋手柄常用的驅(qū)動執(zhí)行器主要有主動式和被動式兩類，主動式包括電機、液壓驅(qū)動、氣體泵、形狀記憶合金等；被動式包括制動器、離合器等，其中電機主要采用控制方法簡單的直流電機。本文結(jié)合航天應(yīng)用的特殊需求，選用低噪聲、長壽命、高可靠性的永磁同步電機作為驅(qū)動執(zhí)行器，采用id=0的矢量控制方法控制其電流環(huán)，使其輸出穩(wěn)定的力矩。由于力反饋手柄要求執(zhí)行器輸出高質(zhì)量的力矩反饋，力矩波動產(chǎn)生的原因是多樣的，本文在算法層面對力矩波動產(chǎn)生的原因進行分析，提出不同的改進措施并進行實驗，實驗結(jié)果良好。

1 力反饋手柄工作原理

力反饋手柄工作原理如圖1所示。操作者通過操作手柄來施加運動，角位移傳感器檢測運動信息并傳輸?shù)娇刂葡到y(tǒng)，控制系統(tǒng)操作機械臂按照一定規(guī)律運動，控制機械臂從端的姿態(tài)；同時，從端狀態(tài)特征通過力反饋算法模塊解算出所需要的反饋力大小并將其轉(zhuǎn)化為手柄內(nèi)電機驅(qū)動信號，電機伺服驅(qū)動模塊接收驅(qū)動信號，驅(qū)動電機輸出反饋力矩并通過手柄作用在人手上。其中電機伺服驅(qū)動模塊接收力矩信息驅(qū)動電機產(chǎn)生穩(wěn)定的反饋力矩，是決定力反饋手柄性能的關(guān)鍵模塊。

圖1 力反饋手柄工作原理圖

2 矢量控制方案設(shè)計

2.1 矢量控制基本原理

矢量控制又叫磁場定向控制，其中心思想是分別通過Clarke變換和Park變換將永磁同步電機(以下簡稱PMSM)三相繞組等效為d-q坐標系下的兩相繞組，等效后的d軸繞組產(chǎn)生的磁場方向與轉(zhuǎn)子永磁體磁場方向重合，其作用只是改變氣隙磁場強弱，對產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩不起作用，因此被稱為勵磁分量。超前d軸90°電角度的q軸等效繞組產(chǎn)生的磁場方向與轉(zhuǎn)子永磁體磁場方向正交，其相互作用力完全用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，被稱為轉(zhuǎn)矩分量[2-3]。通過單獨控制d,q繞組電流，實現(xiàn)了力矩控制與勵磁控制的解耦，使PMSM對輸出力矩的控制像直流電動機控制中一樣簡單。

根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型中的電磁轉(zhuǎn)矩方程，選取id=0的矢量控制方法。當id=0時，定子電流中沒有直軸分量id，只有交軸分量iq且定子磁動勢的空間矢量與轉(zhuǎn)子永磁體的磁場空間矢量正交，此時的電磁轉(zhuǎn)矩方程[4]：

Te=pΨfiq

(1)

從式(1)可以看出，采用id=0控制時，電機電磁轉(zhuǎn)矩只與定子電流的交流分量iq成線性關(guān)系，因此對電磁轉(zhuǎn)矩Te的控制只需實現(xiàn)對iq的控制。

2.2 系統(tǒng)整體方案設(shè)計

力反饋手柄中要求實現(xiàn)PMSM輸出轉(zhuǎn)矩的線性控制。在矢量控制原理的基礎(chǔ)上，確定了控制系統(tǒng)整體架構(gòu)如圖2所示。控制算法在DSP平臺上實現(xiàn)，片上QEP模塊接收電機編碼器脈沖信號并計算出轉(zhuǎn)子位置角θ；通過功率電阻采集兩相電流信號并輸送至DSP中，經(jīng)Clarke和Park變換后得到反饋電流Id，Iq；Id，Iq分別與參考電流Idref,Iqref比較后產(chǎn)生控制量Vd,Vq，進而由Ipark變換得到Vα,Vβ，SVPWM模塊通過Vα,Vβ信號產(chǎn)生相應(yīng)的六路PWM信號，六路信號驅(qū)動逆變器產(chǎn)生相應(yīng)的PWM電壓控制定子繞組產(chǎn)生對應(yīng)的磁場，進而與轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生所需的輸出力矩。

圖2 控制系統(tǒng)架構(gòu)圖

3 轉(zhuǎn)矩波動分析與優(yōu)化

PMSM轉(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生的原因是多種多樣的。如電機本體的齒槽效應(yīng)、磁路不對稱、定轉(zhuǎn)子不同軸等因素都會在不同程度上使電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動，這些因素可以通過對電機本體的優(yōu)化設(shè)計加以改善。本文從控制算法層面分析轉(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生的原因，并在控制系統(tǒng)中尋求優(yōu)化方案。

3.1 SVPWM過程中電流紋波分析方法

在電感已知情況下，SVPWM控制方法產(chǎn)生的開關(guān)紋波電流可由開關(guān)向量圖獲得。與電感壓降相比，電阻壓降可以忽略，這時，電流變化率可由電感壓降方程得到[5]：

(2)

式中：Uout為期望的電壓矢量；Uk為任意基本電壓矢量，Uk的值符合：

(3)

一個開關(guān)周期中，各基本電壓矢量只在作用的增量時間內(nèi)激發(fā)出紋波電流[7]。每個基本電壓矢量的電流可以寫成:

(4)

(5)

(6)

零矢量產(chǎn)生的電流紋波與期望的電壓矢量方向相反，其他紋波電流方向同施加的基本電壓矢量與期望電壓矢量的矢量差方向一致。以第一扇區(qū)為例，如圖3所示。

圖3 計算紋波電流的電壓差矢量圖

3.2 5段式和7段式調(diào)制方法轉(zhuǎn)矩波動分析

因電機感性繞組上的電流與加在繞組兩端電壓的作用時間成線性關(guān)系，故可用電壓作用時間表示繞組上的電流矢量。對于5段式和7段式SVPWM控制方式產(chǎn)生的紋波電流可分別如圖4(a)、圖4(b)所示，沿Uout方向的偏差稱為法向誤差，垂直于Uout方向的偏差稱為切向誤差。對于PMSM，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流的關(guān)系如下[6-7]：

Te=pψr×is

(7)

由式(7)可知轉(zhuǎn)矩大小與二者叉乘成正比。如圖5所示，目標電流矢量與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量是正交關(guān)系，切向偏差不影響兩者叉乘的大小，法向偏差直接影響叉乘大小，是造成轉(zhuǎn)矩波動的主要因素。根據(jù)紋波電流矢量圖可分析出轉(zhuǎn)矩波動情況，如圖6所示，Te為輸出轉(zhuǎn)矩，Tout為轉(zhuǎn)矩均值，ts為一個完整的PWM計算周期。很明顯，7段式比5段式控制方法產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動減小了50%。

(a) 5段式

(b) 7段式

圖5 切、法偏差對轉(zhuǎn)矩的影響

(a) 5段式

(b) 7段式

3.3 調(diào)制頻率對轉(zhuǎn)矩波動的影響

在每個采樣周期內(nèi)，只有保持有效矢量與零矢量交替作用，且不將兩個有效矢量間隔開，才能保證轉(zhuǎn)矩波動的穩(wěn)定。沿用7段式策略的時序，只需改變調(diào)制三角波的周期為采樣周期一半，如圖7(a)所示，便能將各基本矢量等分為更多矢量。其紋波電流矢量圖如圖7(b)所示?？梢钥闯觯@種調(diào)制方式不僅使電流法向誤差減小一半，同時切向誤差也減小為原來的一半。7段式策略視每個采樣周期開關(guān)切換6次，而5段式策略是每采樣周期開關(guān)切換4次，7段式開關(guān)損耗比5段式高出25%。在力反饋手柄工況中，電機正常工作在抱死或反轉(zhuǎn)發(fā)電狀態(tài)，開關(guān)損耗不是主要矛盾，在一定范圍提高開關(guān)頻率以減小轉(zhuǎn)矩波動的方案是可行的。

(a) 調(diào)制原理

(b) 預(yù)測紋波電流矢量圖

3.4 濾波電路位置對轉(zhuǎn)矩波動的影響

由于開關(guān)頻率不可能無限高，因此算法層面對轉(zhuǎn)矩波動的抑制是有限的。在控制回路中添加低通濾波電路能有效衰減掉高頻電流紋波，進而消除紋波電流引起的紋波轉(zhuǎn)矩。反饋回路中功率較低，低通濾波電路設(shè)在反饋回路中有體積小的優(yōu)點。對該種濾波方式的控制系統(tǒng)建立仿真模型如圖8所示，仿真結(jié)果如圖9所示。結(jié)果顯示該濾波方法對轉(zhuǎn)矩波動的抑制效果不明顯。

圖8 反饋回路中濾波仿真模型

圖9 反饋回路中濾波仿真結(jié)果

通過對矢量控制方法的理論研究，我們意識到控制回路中產(chǎn)生紋波電流的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是PWM波產(chǎn)生模塊，而在反饋回路中設(shè)置的濾波電路只是衰減掉了反饋回路中的紋波電流，經(jīng)PWM產(chǎn)生模塊后會繼續(xù)產(chǎn)生紋波電流，而所產(chǎn)生的紋波電流存在于電機繞組中，因此會繼續(xù)引起紋波轉(zhuǎn)矩。那么，要抑制紋波轉(zhuǎn)矩，必須將濾波電路設(shè)置在紋波電流產(chǎn)生之后且進入電機繞組之前。如圖10所示，將低通濾波電路設(shè)置在逆變器和電機之間，通過適當調(diào)整濾波電路參數(shù)后的仿真結(jié)果如圖11所示，結(jié)果顯示該方法能有效地將轉(zhuǎn)矩波動抑制為原來的12.5%左右。

圖10 電機前段濾波仿真模型

圖11 電機前段濾波仿真結(jié)果

4 硬件實驗平臺

基于以上理論分析，最終確定采用7段式矢量控制策略，并在均衡功耗與轉(zhuǎn)矩波動的基礎(chǔ)上盡量提高調(diào)制頻率。在電機前端設(shè)置了低通濾波器，以有效衰減紋波電流引起的轉(zhuǎn)矩波動。

4.1 低通濾波器設(shè)計

濾波器是頻率選擇電路，只允許輸入信號中的某些頻率成分通過，而阻止其他頻率成分到達輸出端。低通濾波器是允許輸入信號中較低頻率的分量通過而阻止較高頻率的分量。濾波器分有源濾波器和無源濾波器兩種，其中有源濾波器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且不適合應(yīng)用于高電壓大電流的場合，只適用于信號處理。結(jié)合本設(shè)計的應(yīng)用環(huán)境，選擇使用無源低通濾波器。對于無源低通濾波器，常用的又有RC低通濾波器和LC低通濾波器兩種，前者適用于低頻電路中，且其中的電阻會產(chǎn)生損耗，相比之下LC低通濾波器更適合本設(shè)計。

圖12(a)為LC濾波電路仿真模型。本系統(tǒng)紋波電流頻率為25 kHz左右，選擇功率電感值為1.2 mH，電容為8.2 μF，其截止頻率：

(8)

f=1.6 kHz，仿真結(jié)果如圖12(b)所示，可有效衰減掉25 kHz的高頻諧波至0.1%左右。圖13為所設(shè)計濾波電路實物圖。

(a) 仿真模型

(b) 仿真結(jié)果

圖13 LC濾波電路實物圖

4.2 系統(tǒng)平臺搭建

如圖14所示，實驗選用DBL064 PMSM，機身帶1000線增量式編碼器。編碼器輸出A,B,Z三路脈沖信號，通過A,B與Z信號的脈沖差可計算轉(zhuǎn)子位置角θ。驅(qū)動板上通過功率電阻采集相電流，控制算法在DSP28035芯片內(nèi)實現(xiàn)。在驅(qū)動板和電機之間設(shè)置LC低通濾波器，驅(qū)動板輸出的PWM電壓頻率為25 kHz，濾波器截止頻率設(shè)為5 kHz，可有效衰減SVPWM過程中產(chǎn)生的電流高頻諧波。

圖14 控制系統(tǒng)硬件實驗平臺

5 系統(tǒng)軟件設(shè)計

軟件流程圖如圖15所示，主函數(shù)首先進行一系列初始化設(shè)置，然后進入循環(huán)等待中斷。依靠DSP的高速運算能力，核心控制算法放在中斷函數(shù)中，程序采用模塊化設(shè)計，其中PWM波的產(chǎn)生采用7段式策略，通過各模塊順序執(zhí)行實現(xiàn)每個采樣周期內(nèi)產(chǎn)生PWM波的所有運算。主函數(shù)與中斷函數(shù)協(xié)調(diào)工作，實現(xiàn)PMSM的矢量控制。

圖15 軟件流程圖

6 實驗結(jié)果及分析

根據(jù)前述的理論研究及控制系統(tǒng)的搭建，對所設(shè)計的控制方案進行了實驗驗證。首先進行了功能性驗證，證明了該控制方案的可行性，但在實現(xiàn)穩(wěn)定力矩輸出的同時，轉(zhuǎn)子有較明顯的振動。直接測量轉(zhuǎn)矩波動是較麻煩的，通過觀察相電流紋波間接測量轉(zhuǎn)矩波動是更加方便可行的。圖16(a)是未加濾波電路的情況下，25 kHz調(diào)制頻率下7段式矢量控制方案的實驗結(jié)果；將調(diào)制頻率倍頻后相電流波形如圖16(b)所示，很明顯電流紋波減小了50%。

在調(diào)制波倍頻的基礎(chǔ)上，添加LC低通濾波電路于電機和逆變器之間，濾波電路截止頻率為5 kHz，實驗結(jié)果如圖所示17(a)，相電流中的高頻紋波被有效衰減；放大圖如圖17(b)所示，結(jié)果顯示電流紋波幅值被衰減為原來的5%左右，電流紋波引起的轉(zhuǎn)矩波動自然也得到相同比例的抑制。另外，通過手作為負載去感受輸出力矩，可明顯感到轉(zhuǎn)子振動基本消失，達到了力反饋手柄操作手感的要求。

(a) 倍頻前相電流波形

(b) 倍頻后相電流波形

(a) 濾波后相電流波形

(b) 濾波后相電流波形放大圖

7 結(jié) 語

伴隨航天應(yīng)用的發(fā)展，力反饋技術(shù)引入空間機械臂遙操作系統(tǒng)已成為必然趨勢，而力反饋手柄是該系統(tǒng)的核心部件。針對太空特殊工作環(huán)境對力反饋手柄提出的高可靠性、低轉(zhuǎn)矩波動的要求，本文提出一種以矢量控制算法驅(qū)動永磁同步電機產(chǎn)生反饋力矩的方案，并搭建了控制系統(tǒng)實驗平臺，通過實驗驗證了方案的可行性。對空間電壓脈寬調(diào)制(SVPWM)過程中產(chǎn)生的紋波電流進行分析。在開關(guān)損耗不是主要矛盾的工況下，提出了調(diào)制波增頻的7段式控制策略能有效地抑制轉(zhuǎn)矩波動，在電機前段添加低通濾波電路以衰減紋波電流減小轉(zhuǎn)矩波動，并通過實驗驗證了方案的有效性。實驗結(jié)果表明轉(zhuǎn)矩波動抑制在理想的力反饋手柄操作手感范圍內(nèi)。

[1] 陳伯時,陳敏遜. 交流調(diào)速系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社,2013.

[2] 俞小露,徐抒巖,曹小濤,胡君.基于FPGA多軸控制的SVPWM信號實現(xiàn)設(shè)計[J].電機與控制應(yīng)用,2012,39(7):45-49.

[3] 周長攀,蘇健勇,楊貴杰,等.基于雙零序電壓注入PWM策略的雙三相永磁同步電機矢量控制[J].中國電機工程學(xué)報,2015,35(10):2522-2533.

[4] 張岳,沈建新.雙三相感應(yīng)電動機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)建模與仿真[J],微特電機,2014,42(7):61-65.

[5] 郭朝帽,李文新,魏志明.力反饋中PMSM轉(zhuǎn)矩波動分析與優(yōu)化[J].微電機，2017,50(7):69-75.

[6] Anti Piippo,Marko Hinkkanen,Jorma Luomi.Analysis of an adaptive observer for sensorless control of interior pe rmanent magnet synchronous motors[J].IEEE,Transactions on Industrial Electronics,2008,55(2):570-576.

[7] KRISHNAN R,柴鳳.永磁無刷電機及其驅(qū)動技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社,2012.