基于2階段優(yōu)化的高速列車節(jié)能運行仿真研究

曹佳峰，劉斌

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

高速列車具有安全正點、舒適便捷和運輸能力強等特點，并在交通中扮演越來越重要的角色[1]。高速列車運行速度和運行距離的增長伴隨著巨大的能源消耗，通過高速鐵路運營能耗的綜合統(tǒng)計，整個高速鐵路能耗的 80%以上均與列車牽引運行相關(guān)[2]。高速列車節(jié)能運行優(yōu)化是在保證列車安全、正點的前提下，優(yōu)化現(xiàn)有的列車速度運行曲線，實現(xiàn)能耗最小。針對高速列車節(jié)能運行優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了廣泛深入研究。Milroy[3]指出，當(dāng)列車運行在較為平緩的坡道或平道時，若運行距離較短且無臨時限速，則列車優(yōu)化運行可分為全力加速、惰行和全力制動3個方面。Chang等[4]建立了以能耗、正點和乘坐舒適度為目標(biāo)的高速列車優(yōu)化控制模型，運用遺傳算法來優(yōu)化惰行控制策略。Howlett[5?6]證明了一條優(yōu)化運行曲線應(yīng)該包含“加速、勻速、惰行、制動”4種序列，并且重新闡述了如何優(yōu)化不同工況之間的切換。Sicre[7]基于遺傳算法和列車動力仿真模型設(shè)計一種限速線路上列車運行模式，根據(jù)有效的速度調(diào)節(jié)來實現(xiàn)節(jié)能駕駛，并且通過司機的實際操縱證明其20%的節(jié)能效果。隨著我國高鐵迅速發(fā)展，越來越多學(xué)者從事高速列車節(jié)能運行優(yōu)化研究。毛保華等[8?9]研究通用型列車運行計算系統(tǒng)，并運用啟發(fā)式算法尋優(yōu)實現(xiàn)節(jié)能運行。催恒斌等[10?11]針對國內(nèi)既有高速列車制動利用率較低的特點，確定既有高速列車節(jié)能運行操縱策略，通過啟發(fā)式算法離線求解各運行操縱策略轉(zhuǎn)換點，并以京滬段為例進行試驗和仿真分析。宋文婷等[12]引入組合優(yōu)化技術(shù)，充分利用線路坡度，提出坡道加速度一次變更原則，并結(jié)合列車的操縱模式，最后獲得能耗最小的速度運行曲線，指導(dǎo)高速列車下一站間的運行。以上研究成果豐富了高速列車節(jié)能運行理論和實際操縱策略，然而線路信息利用不夠充分，對列車運行曲線的優(yōu)化限于一次優(yōu)化，并且以全局優(yōu)化為主。為了將列車運行過程中所有條件結(jié)合起來獲得更好的節(jié)能效果，本文提出包含坡道運行優(yōu)化和全線惰行優(yōu)化的2階段優(yōu)化方法，以高速列車牽引計算為基礎(chǔ)，以運行能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，分別構(gòu)建定時、精確停車約束下的節(jié)能模型。采用遺傳算法求解尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的速度運行曲線，達到節(jié)能運行目的。通過實例仿真對2階段優(yōu)化方法的有效性進行驗證。

1 高速列車牽引計算分析

1.1 受力分析

依據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》[13]中相關(guān)規(guī)定，可將列車視為一個單一的質(zhì)點，忽略車輛之間的相互作用力。在單質(zhì)點模型中，列車運行過程主要受到牽引力F，運行阻力W和制動力B的綜合作用。列車牽引力是關(guān)于運行速度v的二次函數(shù)，可按照牽引特性曲線圖取值。

列車運行阻力是阻礙列車運行且不受人力操縱的外力，包括基本阻力和附加阻力2部分。運行速度v是影響基本阻力的主要因素，一般公式為：

式中：a，b和c為常數(shù)，根據(jù)高速列車型號確定。附加阻力是由坡道或穿越隧道等線路條件形成的阻力，包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。分別表示為：

式中：i為線路的坡度，是坡道高度差與坡道水平距離的比值，以千分數(shù)(‰)表示；列車上坡時wi為正值，阻礙運行，列車下坡時wi為負值，推動運行；α為曲線中心角；Lr為曲線長度；Ls為隧道長度。

列車制動力是由制動裝置引起的、與列車運行方向相反、阻礙列車運行的外力[14]。高速列車的制動屬于再生制動，當(dāng)列車處于制動工況時，車載再生設(shè)備把列車的動能轉(zhuǎn)換為電能反饋到牽引電網(wǎng)，減少運行能耗。

1.2 運動學(xué)方程描述

在描述列車運動學(xué)方程時，將列車視為單質(zhì)點來分析各種作用力。根據(jù)牛頓第二定律，列車的加速度與所受的合力成正比，其關(guān)系為：

式中：C為列車所受合力，N；M為列車總重，kg；a為列車的加速度，m/s2。

列車在運行過程中，牽引力和制動力不能同時存在，而運行阻力貫穿整個運行過程。列車所受的合力C取決于4種不同的運行工況，即牽引、勻速、惰行和制動，其中勻速工況是列車勻速運行狀態(tài)，合力為0；牽引工況下，合力C=F?W；惰行工況下，合力C=?W；制動工況下，合力C=?B?W。因為列車牽引力F，基本阻力w0和制動力B都是運行速度v的函數(shù)，所以在確定列車所受合力后，列車運動學(xué)方程描述為：

2 坡道運行優(yōu)化

2.1 運行線路離散化

由于高速列車在其線路上有頻繁的坡度變化，本文將線路按等坡道值離散化，把坡度值相等的連續(xù)線路視為一個子區(qū)間，并通過遺傳算法為每個子區(qū)間搜索一個最優(yōu)目標(biāo)速度。

具體概述為：假設(shè)制動點位于第n個坡道，將制動點前每一個等坡度值的坡道距離視為一個子區(qū)間，則此線路區(qū)間集合為(s1, s2,…, sn?1, sn)，對應(yīng)的目標(biāo)速度集合為(v1, v2, …, vn?1, vn)。假設(shè)子區(qū)間限速為，則在第 i個子區(qū)間中，必須滿足目標(biāo)速度 vi≤。列車沿遺傳算法搜索得到的速度序列運行，產(chǎn)生一條當(dāng)前能耗最小的速度運行曲線，實現(xiàn)節(jié)能優(yōu)化。

2.2 節(jié)能模型建立

列車在采用制動工況進站之前，其余線路上均采用牽引、勻速和惰行的操縱模式以達到節(jié)能目的，具體的工況選擇由每個子區(qū)間的目標(biāo)速度決定。假設(shè)第i個子區(qū)間的長度為si，目標(biāo)速度即末速度 vi，則上一個子區(qū)間 si?1的目標(biāo)速度 vi?1，即 si的初始速度。列車由 si?1末端加速或減速至目標(biāo)速度vi后，再保持恒速運行到si末端，或者在si上一直勻速運行。

設(shè)子區(qū)間si中變速階段的行駛距離為si1，恒速階段的行駛距離為si2，則si=si1+si2。在第i個子區(qū)間，若列車以最大牽引力加速無法達到vi，或一直惰行減速也無法降至vi，則此目標(biāo)速度vi無效，通過后續(xù)的遺傳算法設(shè)計自動剔除并重新選擇。坡道運行優(yōu)化以列車安全、正點、精確停車等各項約束條件為前提，使得運行能耗最小。因此，節(jié)能模型目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Ei為區(qū)間si的能耗；Ek為制動區(qū)間sk的儲能；μ為再生制動反饋能量的效率。

模型約束條件為：

式中：ti為區(qū)間si的運行時間；T為實際運行時間；v(x0)和 v(xs)為列車始末位置的速度；vi為區(qū)間 si的目標(biāo)速度；為相應(yīng)的限速；t為站間規(guī)定的運行時間；Δt為允許的時間誤差。

模型解算過程如下。

1) 當(dāng) vi?1＜vi時，列車由 si?1末端加速至目標(biāo)速度vi后保持勻速運行至si末端，則區(qū)間si的運行時間、能耗分別為：

2) 當(dāng) vi-1= vi時，列車在區(qū)間 si上保持勻速運行，則運行時間、能耗分別為：

3) 當(dāng) vi-1＞ vi時，列車由si?1末端惰行減速至目標(biāo)速度vi后保持勻速運行至si末端，則區(qū)間si的運行時間、能耗分別為：

為保證列車精確停車進站，本文中列車采用恒定減速度ab進行減速。設(shè)列車制動時速度為vb，制動距離為sb，制動點xb位于第k個子區(qū)間內(nèi)，則制動工況的運行時間、儲能分別為：

3 全線惰行優(yōu)化

3.1 惰行優(yōu)化操縱分析

本文中全線惰行優(yōu)化是在坡道運行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，在列車中間運行階段，在一定速度范圍內(nèi)，于合適位置插入“牽引－惰行”工況轉(zhuǎn)換點，再次使用遺傳算法，搜索確定合理的惰行位置和相應(yīng)的惰行速度，再次優(yōu)化速度運行曲線。

2階段優(yōu)化一是充分利用線路坡度，根據(jù)坡道優(yōu)化所得的區(qū)間目標(biāo)速度來限制速度上下限，以惰行模式再次降低能耗并使列車的工況轉(zhuǎn)換更加合理；二是列車在相對較小的速度波動范圍內(nèi)運行，避免了較大的速度波動給乘客帶來的不舒適性。

3.2 節(jié)能模型建立

以坡道運行優(yōu)化所得的速度距離曲線為基礎(chǔ)，在列車運行的中間階段 ( xin, xout)，通過遺傳算法插入n個“牽引－惰行”工況轉(zhuǎn)換點P1, P2,…, Pn，且xin＜P1＜P2＜ … ＜ Pn＜ xout，其中 ( xin, xout)是惰行優(yōu)化的線路范圍。則 ( xin, P1)是第 1個工況運行范圍，為牽引狀態(tài)；(P1, P2)是第2個工況運行范圍，為惰行狀態(tài)；… ( Pj-1, Pj)是第j個工況運行范圍，直到列車運行至 xout位置時采用制動工況停車進站。

全線惰行優(yōu)化充分利用惰行狀態(tài)，在保證列車安全、正點、精確停車前提下，再次降低運行能耗，達到節(jié)能目的。假設(shè)2站間距離為s，列車始末位置分別為x0，xs，則列車啟動加速階段 ( x0, xin)的運行時間Tin，能耗Ein以及制動停車階段 ( xout, xs)的運行時間 Tout，儲能 Eout均由坡道運行優(yōu)化得到。因此，節(jié)能模型目標(biāo)函數(shù)為：式中：Ej為每個工況范圍內(nèi)的能耗；μ為再生制動反饋能量的效率。

模型約束條件為：

式中：vj為每個工況運行范圍內(nèi)的速度；為相應(yīng)的限速；tj為相應(yīng)的運行時間。

模型解算過程如下：

1) 當(dāng) ( Pj-1, Pj)內(nèi)為牽引狀態(tài)時，列車的運行時間、能耗分別為：

2) 當(dāng) ( Pj-1, Pj)內(nèi)為惰行狀態(tài)時，列車的運行時間、能耗分別為：

4 2階段優(yōu)化的遺傳算法

本文建立的2個模型都屬于非線性規(guī)劃模型，且模型中涉及的運行時間、運行距離、能耗都通過微積分求解，模型求解難度較大。與精確算法尋找模型的收斂結(jié)果不同，遺傳算法雖然不能保證一定能夠找到最優(yōu)解，但通過高效地迭代進化可以找到逼近最優(yōu)解的滿意解。第1階段為坡道運行優(yōu)化，目的是得到每個子區(qū)間的最優(yōu)目標(biāo)速度；第2階段為全線惰行優(yōu)化，以坡道運行優(yōu)化后得到的速度曲線為基礎(chǔ)，在列車運行的中間階段搜索合理的惰行位置和惰行區(qū)間速度，再次優(yōu)化列車速度曲線，達到節(jié)能優(yōu)化的目的。

4.1 第1階段算法設(shè)計

第1階段優(yōu)化的關(guān)鍵是獲得坡道運行優(yōu)化節(jié)能模型的最優(yōu)解，算法具體步驟如下。

Step 1：染色體編碼。采用二進制編碼方式，染色體的長度適中。遺傳算法的控制變量為等坡道值離散化后每個子區(qū)間的目標(biāo)速度，一組目標(biāo)速度序列用具有 n個基因的染色體 V =(v1, v2, ...,vn-1,vn)表示，在每個坡道限速范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。

Step 2：種群產(chǎn)生。根據(jù)編碼機制的定義，隨機產(chǎn)生一定數(shù)目的染色體形成初始種群。種群規(guī)模介于50~200之間，在保證算法收斂速度的基礎(chǔ)上，防止計算結(jié)果陷入局部最優(yōu)。

Step 3：性能指標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)。針對生成的每一組目標(biāo)速度序列，根據(jù)式(5)~(8)求解列車沿此速度序列運行的時間和能耗，若不滿足第1階段節(jié)能模型中的列車正點到站、限速及精確停車等約束條件，則此目標(biāo)速度序列為無效序列，通過遺傳算法中設(shè)置的懲罰函數(shù)自動剔除并重新選擇。以能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，不再將實際運行時間誤差考慮到性能指標(biāo)中，則性能指標(biāo)函數(shù)定義為：

式中：E為列車在2站間運行總能耗，且一定為正，則適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：A為程序設(shè)定的調(diào)整系數(shù)。

Step 4：采用輪盤賭算法進行選擇操作，保證遺傳算法終止時得到的最后結(jié)果是歷代中出現(xiàn)過的適應(yīng)度最高的個體。個體i被選擇的概率pi為：

式中：fi為個體i的適應(yīng)度；fsum為個體i所在子種群的總適應(yīng)度；N為個體i所在子種群的大小。

Step 5：交叉操作采用單點交叉方式，交叉率為Pc。隨機生成交叉位置k， k ∈(0,n)，則交叉后2個子代的染色體為：

Step 6：變異操作采用隨機單點變異方式，隨機確定一個變異的基因，變異率為Pm。

Step 7：迭代次數(shù)加1，當(dāng)達到最大迭代次數(shù)時，轉(zhuǎn)入Step 8；否則轉(zhuǎn)入Step 3。

Step 8：輸出每個子區(qū)間對應(yīng)的目標(biāo)速度值。

4.2 第2階段算法設(shè)計

第2階段優(yōu)化的遺傳算法步驟與第一階段優(yōu)化的不同之處在于：Step1中控制變量為列車中間運行階段“牽引－惰行”工況轉(zhuǎn)換點位置，按照列車運行距離遞增的順序隨機生成；Step 3中針對生成的每一組工況轉(zhuǎn)換點位置 P = (P1, P2, … ,Pn-1, Pn)，根據(jù)式(10)~(11)求解列車沿此工況轉(zhuǎn)換點位置運行的時間和能耗，同理若不滿足第2階段節(jié)能模型中的約束條件，則此組工況轉(zhuǎn)換點無效，通過遺傳算法中設(shè)置的懲罰函數(shù)自動剔除并重新選擇。其他步驟均與第1階段優(yōu)化相同。

5 實例仿真

以濟南?泰安城際鐵路為仿真實例，線路全長為71.93 km，運行時間為(24±0.5) min，限速情況為200~350 km/h。以CRH3型動車組為研究對象，其主要參數(shù)特性見表1[12]。

表1 CRH3動車組結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of CRH3 train

為了說明本文優(yōu)化方法的有效性，首先給出優(yōu)化前的列車運行情況。此時，列車滿足正點到站及限速約束，運行模式為牽引?勻速?惰行?制動，運用 MATLAB仿真得到的列車速度運行曲線如圖 1所示。列車未優(yōu)化前的運行時間為1 409.35 s，能耗為 4.70 428×109J。

在坡道運行優(yōu)化仿真過程中，采用遺傳算法搜索列車運行中每個子區(qū)間的目標(biāo)速度，其中設(shè)置程序調(diào)整系數(shù)A為1015，種群的規(guī)模為100，交叉和變異的概率分別為0.7和0.007，迭代次數(shù)為300次。圖2為染色體進化代數(shù)圖，仿真結(jié)果如圖3所示。列車的運行時間為1 436.79 s，能耗為4.35 730×109J。

圖1 未優(yōu)化前列車的速度運行曲線Fig.1 Simulation result curve without optimization strategy

圖2 染色體進化代數(shù)圖Fig.2 Algebraic evolution of chromosomes

坡道運行優(yōu)化速度曲線是在最優(yōu)速度序列下，由上一個子區(qū)間牽引或惰行至當(dāng)前子區(qū)間的目標(biāo)速度后，再勻速運行至當(dāng)前子區(qū)間的末端后得到。由圖3可以看出，列車在中間運行階段保持較大且相對平穩(wěn)的運行速度。

在全線惰行優(yōu)化仿真過程中，再次使用遺傳算法，搜索惰行位置和惰行區(qū)間速度，線路數(shù)據(jù)、列車數(shù)據(jù)以及遺傳算法參數(shù)保持一致。遺傳算法搜索的惰行位置和惰行區(qū)間速度如表2所示，圖4為染色體進化代數(shù)圖，仿真結(jié)果如圖5所示。列車的運行時間為1 460.81 s，能耗為4.15 717×109J。

表2 中間運行階段的惰行位置和區(qū)間速度Table 2 Coasting operation position and interval velocity of middle stage

圖4 染色體進化代數(shù)圖Fig. 4 Algebraic evolution of chromosomes

列車在坡道運行優(yōu)化和全線惰行優(yōu)化下的運行時間、能耗以及節(jié)能比例的仿真數(shù)據(jù)如表3所示。

由表中3可知，優(yōu)化后列車的運行時間有所增加，但是依然滿足正點到站，且節(jié)能效果明顯提升。全線惰行優(yōu)化是以坡道運行優(yōu)化為基礎(chǔ)進行，再次優(yōu)化速度運行曲線，節(jié)能效果達到11.63%。

圖5 全線惰行優(yōu)化仿真曲線圖Fig. 5 Simulation result curve of the whole coasting optimization

表3 仿真結(jié)果分析Table 3 Comparison of simulation results

6 結(jié)論

1) 以高速列車運行能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，考慮線路條件及再生制動儲能，建立安全、正點、精確停車的站間列車節(jié)能模型，使得列車運行更加符合實際。

2) 提出包含坡道運行優(yōu)化和全線惰行優(yōu)化的2階段優(yōu)化方法。第1階段將線路坡道離散化，通過遺傳算法為每個子區(qū)間搜索一個適合的目標(biāo)速度，將模型求解轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，同時避免了過多的決定參數(shù)設(shè)置；第2階段再次使用遺傳算法，在列車的中間運行階段搜索合理的惰行位置和惰行速度，最終得到優(yōu)化后的速度運行曲線。

3) 通過CRH3高速列車實例仿真可得，2階段優(yōu)化后列車節(jié)能效果達11.63%，驗證了本文方法的有效性。今后隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和智能控制算法的改進，必將尋求新的啟發(fā)式算法來提高運算速度和穩(wěn)定性，并且結(jié)合仿真平臺研究列車節(jié)能運行的在線優(yōu)化。

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