追根溯源見(jiàn)真 “功”

魯 湘 李 建 魏國(guó)強(qiáng)

(1. 石家莊第二中學(xué),河北 石家莊 050004; 2. 河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院,河北 石家莊 050024)

1 問(wèn)題的提出

在高中物理中功的計(jì)算公式為w=Flcosα,關(guān)于功計(jì)算式中位移l的表述一直以來(lái)有兩種觀點(diǎn),觀點(diǎn)1:位移l為力作用點(diǎn)的位移;觀點(diǎn)2:位移l為物體的位移.在高考題中也出現(xiàn)了類似矛盾的情況.例如下面兩道題目.

題1.(2006年全國(guó)Ⅰ卷20題)一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳,經(jīng)Δt時(shí)間,身體伸直并剛好離開(kāi)地面,速度為v.在此過(guò)程中,

(B) 地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt,地面對(duì)他做的功為零.

(D) 地面對(duì)他的沖量為mv-mgΔt,地面對(duì)他做的功為零.

答案： (B).

圖1

題2.(2013年天津高考卷)如圖1所示,我國(guó)女子短道速滑隊(duì)在今年世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠.觀察發(fā)現(xiàn),“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交捧”的運(yùn)動(dòng)員乙前面,并且開(kāi)始向前滑行,待乙追上甲時(shí),乙猛推甲一把,使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過(guò)程中,忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用,則

(A) 甲對(duì)乙的沖量一定等于乙對(duì)甲的沖量.

(B) 甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等，方向相反.

(C) 甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量.

(D) 甲對(duì)乙做多少負(fù)功,乙對(duì)甲就一定做多少正功.

答案： (B).

根據(jù)觀點(diǎn)1:位移l為力的作用點(diǎn)的位移,題1的正確選項(xiàng)為(B),題2的正確選項(xiàng)為(B)、(D).根據(jù)觀點(diǎn)2:位移l為物體的位移,題1沒(méi)有正確選項(xiàng),題2的正確選項(xiàng)為(B).

任何一種觀點(diǎn)來(lái)解這兩道高考題都和當(dāng)年高考答案產(chǎn)生了矛盾,那么到底該如何計(jì)算功呢?哪一種表述是正確的呢?下面我們通過(guò)3個(gè)例題進(jìn)行深入剖析,抽絲剝繭,仔細(xì)辨析一下兩種功的計(jì)算方法.

2 問(wèn)題的分析

例1.解放前后,機(jī)械化生產(chǎn)水平較低,人們經(jīng)常通過(guò)“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來(lái)食用,如圖2所示,假設(shè)驢拉磨的平均作用力大小為500N,運(yùn)動(dòng)的半徑為1m,則驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為

圖2

(A) 0. (B) 500 J.

(C) 500πJ. (D) 1000πJ.

解析： “驢拉磨”磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周,質(zhì)心位移為零,但是拉力對(duì)磨盤(pán)做了功,功的計(jì)算應(yīng)該用力與力作用點(diǎn)位移的乘積,而力乘以物體的位移不能合理解釋.本題中驢對(duì)磨的拉力沿圓周切線方向,拉力作用點(diǎn)的速度方向也在圓周切線方向,故可認(rèn)為拉磨過(guò)程中拉力方向始終與速度方向相同,故根據(jù)微分原理可知,拉力對(duì)磨盤(pán)所做的功等于拉力的大小與拉力作用點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)的乘積,由題意知,磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周,弧長(zhǎng)L=2πR=2πm,所以拉力所做的功W=FL=500N×2πm=1000πJ.故(D)選項(xiàng)正確.

圖3

例2.在“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中,如圖3所示,先將彈簧的一端固定,使彈簧處于自然長(zhǎng)度(彈性勢(shì)能為零),然后在另一端施加一個(gè)拉力F,求在彈簧被拉長(zhǎng)L的過(guò)程中拉力做的功.

解析： 在求解彈簧彈力做功的時(shí)候,據(jù)力乘以力作用點(diǎn)的位移求解是簡(jiǎn)潔易懂的;但若采用第2種理解方式,問(wèn)題就出現(xiàn)了,彈簧自身形狀發(fā)生了變化,物體(彈簧)的位移是多大?與轉(zhuǎn)動(dòng)情況類似,此處“物體的位移”已失去了確切含義,觀點(diǎn)2的理解也就無(wú)法解決,功的計(jì)算應(yīng)為力與力的作用點(diǎn)的位移的乘積.

圖4

圖5

例3.如圖5所示的裝置是運(yùn)動(dòng)員負(fù)重跑步機(jī),已知人的質(zhì)量為m1,繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪摩擦、質(zhì)量)懸掛質(zhì)量為m2的重物,人用力向后蹬使傳送帶以速率v轉(zhuǎn)動(dòng)(設(shè)人的重心相對(duì)地面不動(dòng)),簡(jiǎn)述這個(gè)過(guò)程中皮帶對(duì)人的做功情況.

解析： 如果按照觀點(diǎn)1可以得到:人在邁步的過(guò)程中,一般只有一只腳和皮帶接觸,在用力向后蹬傳送帶的過(guò)程中,腳受到向前的力,力的作用點(diǎn)的位移向后,皮帶對(duì)人做負(fù)功,如此往復(fù)邁步,整個(gè)過(guò)程都做負(fù)功,所以皮帶對(duì)人做負(fù)功;但是按照觀點(diǎn)2,人的位移為0,所以傳送帶對(duì)人不做功,這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的.

3 問(wèn)題的結(jié)論

通過(guò)以上3個(gè)例題可以看出,如果物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況都相同,物體可以看作質(zhì)點(diǎn),物體在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí), 其本身位移也就是力的作用點(diǎn)的位移, 因此,上述兩種描述是完全等價(jià)的;但是當(dāng)物體形狀發(fā)生變化或物體在外力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 物體不能再看作質(zhì)點(diǎn),情況顯然與質(zhì)點(diǎn)不同,觀點(diǎn)2中 “物體的位移”在此處已失去了確切含義,所以在計(jì)算功時(shí),位移l應(yīng)為力的作用點(diǎn)的位移.

回看題2,乙在推甲的過(guò)程中,人的胳膊要從彎曲狀態(tài)變?yōu)樯熘?人的上臂會(huì)對(duì)小臂產(chǎn)生力的作用,在肘關(guān)節(jié)處有力且作用點(diǎn)有位移,這屬于乙的一部分(上臂)對(duì)另一部分(前臂)做功,不是乙對(duì)甲做功;在乙推甲的過(guò)程中,接觸點(diǎn)的位移是相同的,力的大小是相等的,所以甲對(duì)乙做功和乙對(duì)甲做功的大小相等,高考答案給的不妥.

在人教版物理課本(2010年6月第3版)必修2第7章第2節(jié)中有這樣一段話:“到了19世紀(jì)20年代,法國(guó)科學(xué)家科里奧利擴(kuò)展了這一基本思想.明確地把作用于物體上的力和受力點(diǎn)沿力的方向的位移的乘積叫做‘力的功’”.從課本的論述來(lái)看,也是支持觀點(diǎn)1的,觀點(diǎn)2在使用時(shí)要受到物體是否可視為質(zhì)點(diǎn)的限制.綜上所述,利用功的計(jì)算公式計(jì)算功時(shí),位移l應(yīng)該為力的作用點(diǎn)的位移.

參考文獻(xiàn)：

1 王志剛.對(duì)“功”教學(xué)中一類疑難問(wèn)題的思考與建議[J].物理教師,2013,34(10):16-17.

2 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究中心.物理·必修2[M].北京:人民教育出版社,2010:57-60.