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    以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)的定義及應(yīng)用

    2018-04-25 03:18:39宋輝武
    物理教師 2018年4期
    關(guān)鍵詞:恢復(fù)系數(shù)兩球高等教育出版社

    宋輝武

    (鄂爾多斯市第一中學(xué),內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

    1 以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)的定義

    對于撞擊球1來說,有

    (1)

    對于被撞球2來說,有

    (2)

    其中vC為質(zhì)心的速度,即碰撞的壓縮階段剛剛結(jié)束,即將進(jìn)入恢復(fù)階段時(shí)兩體共速時(shí)的那個(gè)速度,滿足m1v1+m2v2=(m1+m2)vC,當(dāng)然為了方便初學(xué)者理解與記憶,式中的vC也可以寫作v共.

    實(shí)際上,我們可以根據(jù)牛頓恢復(fù)系數(shù)推導(dǎo)得出以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù),對于一個(gè)兩體碰撞過程來說,當(dāng)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律時(shí),有

    m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,

    進(jìn)而可得

    (3)

    (4)

    有趣的是如果我們對(3)、(4)兩式進(jìn)行巧妙地變形即可得到(1)、(2)兩式.

    對于(3)式來說,

    vC-e(v1-vC).

    對于(4)式來說,

    vC+e(vC-v2)

    不難發(fā)現(xiàn),按照這種定義方式,如果我們已知碰撞前兩個(gè)球各自的速度,則根據(jù)(1)、(2)兩式可以簡捷、準(zhǔn)確地直接寫出碰后兩個(gè)球的速度分別為多大,不需要列方程組進(jìn)行繁瑣地求解.而事實(shí)上,以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)其用武之地遠(yuǎn)不止這些,為了進(jìn)一步說明其應(yīng)用價(jià)值,下面再來嘗試處理幾例典型的兩體對心碰撞中的疑難問題.

    2 以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)的應(yīng)用

    例1.甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的冰面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),速度的大小分別為v甲、v乙,且v甲=3 m/s,v乙=1m/s,迎面碰撞后(正碰)甲、乙兩人均反向運(yùn)動(dòng),速度大小均為vt=2m/s,則甲、乙兩人的質(zhì)量之比為

    (A) 2∶3. (B) 2∶5.

    (C) 3∶5. (D) 5∶3.

    解得

    例2.在光滑水平面上,A、B兩球沿同一直線同向運(yùn)動(dòng),碰撞后粘在一起,若碰撞前A、B兩球的動(dòng)量分別為6 kg·m/s、14 kg·m/s,碰撞中B球動(dòng)量減少6 kg·m/s,則A、B兩球碰撞前的速度之比為

    (A) 3∶7. (B) 3∶4.

    (C) 2∶7. (D) 7∶4.

    解析:由于碰撞后粘在一起,因此恢復(fù)系數(shù)e=0,由題可知,質(zhì)心的速度為

    vC-v1′=0,

    現(xiàn)在我們只需要考察撞擊球,而B為撞擊球,且碰后B球的動(dòng)量為8 kg·m/s,根據(jù)vC-vB′=0,有

    例3.動(dòng)量分別為5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑水平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng),A追上B并發(fā)生碰撞后,若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了2 kg·m/s,而方向不變,則A、B質(zhì)量之比可能是

    (A) 5∶6. (B) 3∶8.

    (C) 1∶2. (D) 4∶7.

    解析:由題可知,碰撞后A的動(dòng)量為3 kg·m/s,且質(zhì)心的速度為

    選項(xiàng)(B)、(C)、(D)正確.

    (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

    3 結(jié)語

    可以看出以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)不僅形式上具有很強(qiáng)的簡潔性、對稱性,而且針對很多實(shí)際問題與傳統(tǒng)的牛頓恢復(fù)系數(shù)一樣具有很好的應(yīng)用價(jià)值,筆者查閱了相關(guān)的大中學(xué)教材以及相關(guān)文獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)目前還沒有此種定義方式,鑒于此,筆者撰寫本文,希望可以拋磚引玉,引起廣大的大中學(xué)物理教師的重視并進(jìn)一步挖掘其使用價(jià)值,進(jìn)而能更好地服務(wù)于物理教學(xué),促進(jìn)基礎(chǔ)教育的進(jìn)步與發(fā)展.

    參考文獻(xiàn):

    1 李逸良,邱信明,張雄.恢復(fù)系數(shù)的不同定義及其適用性分析[J].力學(xué)與實(shí)踐,2015(06):773-777.

    2 漆安慎,杜嬋英.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2005:138-145.

    3 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教材.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004:128-131.

    4 陳長.恢復(fù)系數(shù)在一維碰撞中的巧妙運(yùn)用[J].物理教師,2017(9):91-92.

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