全國卷Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)試題分析及備考建議

摘 要 2018年全國卷Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題遵循考綱，注重基礎(chǔ)，緊扣考綱，削枝強(qiáng)干，重點(diǎn)考查主干知識。以此為指向的高中課堂教學(xué)應(yīng)以新課程倡導(dǎo)的基本理念和當(dāng)前先進(jìn)的教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 高考 核心素養(yǎng) 備考

中圖分類號：G633.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 2018年全國卷Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)及啟示

2018年全國卷Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題由國家教委考試中心命題，試卷嚴(yán)格依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》和《考試說明》，聚焦學(xué)科主干內(nèi)容，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，淡化解題技巧。試卷調(diào)整了文理科同題比例，選填題有8道是相同題，綜合題中數(shù)列、概率、解析幾何、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、不等式均為相同題。還有一些題目題干相同，只是問法有區(qū)別?？茖W(xué)靈活的調(diào)整了試題的順序，解析幾何與立體幾何綜合題的位置進(jìn)行了互換，難度下降。合理控制了整體試卷的難度。選填題壓軸題的難度明顯下降，綜合題中的解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題，以前是試卷難度的高點(diǎn)，今年這兩道題比往年簡單。

1.1試卷結(jié)構(gòu)與內(nèi)容保持穩(wěn)定

2018年全國卷Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題遵循考綱，注重基礎(chǔ)，試卷依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的要求，緊扣考綱，削枝強(qiáng)干，重點(diǎn)考查主干知識，突出核心，凸顯本質(zhì)，試卷突出了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。如：第17題考察等差數(shù)列中的基本量;第18題考察了實(shí)際問題中對數(shù)學(xué)模型的恰當(dāng)選擇等;挖掘經(jīng)典，弘揚(yáng)文化，第8題以陳景潤和哥德巴赫猜想為背景，弘揚(yáng)中國數(shù)學(xué)文化，潤物于無聲之中。

2 2018年高考數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生作答診斷分析

現(xiàn)根據(jù)2018年高考學(xué)生作答情況，僅對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何六大模塊分析如下：

2.1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的“基石”，函數(shù)的思想方法是高中數(shù)學(xué)的一條主線，2018年的高考試題對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查，直接涉及的分值就達(dá)到22分?？疾榱撕瘮?shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容。其中第3題是容易題，理科第11題（文12）和第21題有一定難度。

2.2三角函數(shù)

三角部分試題注重函數(shù)圖象、性質(zhì)的靈活應(yīng)用及解三角形的應(yīng)用。理科第6題（文7），第10題，第15題均為中低難度的試題，但學(xué)生答題成功率不高。尤其是第15題，暴露基礎(chǔ)知識的問題，對正切函數(shù)不熟悉，所以通過率較低。

2.3數(shù)列

數(shù)列是高中代數(shù)部分的重要內(nèi)容，在整個高中數(shù)學(xué)知識體系中，處于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的交匯點(diǎn)。第17題是綜合題的第一題，文理同題?？疾榱藬?shù)列當(dāng)中的基本量，數(shù)列與二次函數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，是只有課本難度的簡單題。

2.4概率與統(tǒng)計(jì)

高考對概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理的考查，充分體現(xiàn)了以核心知識為重點(diǎn)，以基本問題為載體，以現(xiàn)實(shí)生活為背景，以知識交會處命題為原則。2018試卷學(xué)生作答情況：文科第5題，可以通過列舉法解答;理科第8題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的問題。這兩題表現(xiàn)出學(xué)生還是具備一定的解決問題能力。第18題是一道非常新穎的概率問題，學(xué)生得分率很低，反映出數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)能力的欠缺。

2.5立體幾何

立體幾何試題從形式、內(nèi)容及文理差異等方面均相對穩(wěn)定，沿襲了立足基礎(chǔ)、能力立意、注重知識和能力融合的命題思路。試卷第9題，考查了異面直線所成的角;立體幾何綜合題，第一問是證明線面垂直，第二問理科求線面角，文科求線面距離，得分情況均不理想。

2.6解析幾何

解析幾何的基本方法是坐標(biāo)法，其本質(zhì)是用數(shù)研究形。2018年試卷中理科第5題（文6），求雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題;理科第12題（文11），文理試題不同，體現(xiàn)了文理差異，有一定的運(yùn)算量;綜合題理科第19題（文20）是近年高考試卷解析幾何試題中難度較小的，但學(xué)生答題情況普遍不理想。

3教學(xué)及備考建議

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》明確指出“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。”高中課堂教學(xué)應(yīng)以新課程倡導(dǎo)的基本理念和當(dāng)前先進(jìn)的教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.1優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，提升認(rèn)知能力

布魯姆認(rèn)為課堂教學(xué)需要解決四個基本問題，即學(xué)習(xí)什么內(nèi)容（學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)定）、采用什么教學(xué)方法或手段、如何測評學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握以及前三者的有效一致問題。為了有效解決以上四個問題，從而達(dá)到滿意的教學(xué)效果并提升學(xué)生的認(rèn)知能力，我們首先要設(shè)定好清晰、可行的教學(xué)目標(biāo)。

3.2改進(jìn)教學(xué)方法，增強(qiáng)師生互動

當(dāng)代建構(gòu)主義者主張，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生單純的行為參與方式并不能促進(jìn)學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展。恰當(dāng)運(yùn)用建構(gòu)主義理論和啟示，創(chuàng)設(shè)主動建構(gòu)與合作學(xué)習(xí)情境，有助于幫助學(xué)生提升的數(shù)學(xué)思維能力。

3.3利用多種方式形成有效的學(xué)習(xí)檢測和反饋

學(xué)生及時掌握和了解自己的學(xué)習(xí)效果對于下一步的學(xué)習(xí)參與至關(guān)重要。在一個學(xué)習(xí)過程結(jié)束后，教師通過合理、有效的手段和方法（測試、合作學(xué)習(xí)、集體討論等）讓學(xué)生獲知自己的學(xué)習(xí)效果，有助于幫助學(xué)生正確認(rèn)識自己的能力和水平，并選擇自己的學(xué)習(xí)策略。

4結(jié)語

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》注重“四基”，“四能”的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。2018年高考試題以學(xué)科素養(yǎng)為魂，以數(shù)學(xué)本質(zhì)為魄，目的是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察客觀世界，以數(shù)學(xué)的思維分析客觀世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)對客觀世界的認(rèn)知。以此為背景的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有許多亟待解決的問題，但也是大有可為的。

作者簡介：龐志雷（1972-），男，中學(xué)高級教師，長期從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 薛紅霞，常磊，常偉興.2013年高考數(shù)學(xué)試卷總體評價(jià)及2014年高考復(fù)習(xí)對策[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013（Z4）：2-17+28.

[3] 朱恒元.看似尋常最奇崛 成如容易卻艱辛——2016年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷的命題特點(diǎn)和教學(xué)啟示[J].中國數(shù)學(xué)教育，2016（Z4）：2-11.