淺談初中數(shù)學解題教學中的一題多解

摘 要 在數(shù)學學習中，依據(jù)題目所提供的條件，對同一個問題從不同角度、不同方向，結合一些思想方法的指導，設想出多種解決問題的方案，并利用已有知識分別解決問題的過程，我們稱之為一題多解。通過一題多解的訓練能溝通知識之間的內在聯(lián)系，逐步學會舉一反三的本領。一題多解尋求多種解題方法，需要全面溝通數(shù)學知識，靈活應用數(shù)學方法，有利于提高學生解決綜合問題的能力。

關鍵詞 初中數(shù)學 一題多解 解題教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

0前言

在數(shù)學的題解過程中，提倡一題多解，通過一題多解來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。然而很大部分的中學生對數(shù)學的印象就是枯燥、乏味。并且很多人認為要學好數(shù)學就是要多做題，多做題目可以使學生提高成績，但長期如此，恐怕也會使學生產(chǎn)生厭學心理。要使學生學好數(shù)學，首先要提高學生的學習興趣和數(shù)學思維能力。考試中數(shù)學“源于課本，高于課本”的命題原則，教師在教學或復習過程中可以利用典型試題，進行對比、聯(lián)想，采取一題多解的形式進行教學，這是提高學生數(shù)學學習興趣和思維能力的有效途徑。一題多解的題目要具有代表性，能包容大部分所學知識點，不能過于復雜，難度適中即可，因為過難挫傷學生學習的積極性，過于簡單學生沒有興趣。學生通過一題多解，使知識本身被掌握和應用，加強了各知識點之間的有效整合，形成了對知識體系的重新建構，同時開拓了思維，鍛煉了解決問題的靈活性，提煉了解決問題的思想方法，獲得了一定的知識和經(jīng)驗，對激發(fā)學生的學習興趣起到很重要的作用。文中從下面幾個方面例談一題多解：

1“一題多解”的作用

1.1一題多解能調動學生的學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

解題活動是數(shù)學活動的主導部分，而解題活動的實質是思維活動。在數(shù)學教學中以解決問題為中心設置一些能培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的題目，既有利于學生理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學思維方法，也能鍛煉學生的數(shù)學思維能力，有了發(fā)散性思維，學生就能發(fā)現(xiàn)新知識、新規(guī)律，形成新的知識體系和知識結構。促進數(shù)學知識與技能的全面和諧發(fā)展。例：兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個數(shù)。

針對該題目，教師可以先引導學生并啟發(fā)學生奇數(shù)的特點，設較小的奇數(shù)為x，則另外一個就是x+2，則x（x+2）=323，解方程得：x1=17，x2=-19所以，這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19。

此外，根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)差為2的特征，還可以采用下邊的解法：設較大的奇數(shù)x，則較小的奇數(shù)為則有：x=2，解方程得：x1=17，x2=-19，同樣可以得出這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19。

教師還可以設x為任意整數(shù)，則這兩個連續(xù)奇數(shù)分別為：2x1，2x+1，滿足（2x1）（2x+1）=4x21=323，解得：x1=9，x2=-9，同樣可以得出這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19，根據(jù)第三種方法，在數(shù)的設法上，還可以設兩個連續(xù)奇數(shù)為x1，x+1則（x1）（x+1）=323，解得：x1=18，x2=-18所以，這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19。

通過上述題目，得到了四種解題方法，足以體現(xiàn)出了一題多解能給學生足夠的機會及更多的思考方向，有利于發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和發(fā)展。

1.2一題多解發(fā)揮了學生的主體地位，有利于因材施教

在實際課堂教學中，由于學生的性格不同，基礎不同，興趣愛好不同，教師要看到差異存在的必然性和客觀性，在教學中采取必要措施去照顧學生的個體差異，因材施教，使每個學生都能參與到學習中，一題多解的題目具有思路廣、方法多的特點，適合不同層次的學生共同學習、探究。在這個學習過程中，使原有的知識和方法在不同程度和范圍得到了應用和更新，使經(jīng)驗得到積累，智力水平得到不斷提升。

一題多解的教學過程，無論學生的見解常規(guī)老套，還是新穎獨到、別具一格，都應得到教師及時有效的鼓勵，以激發(fā)學生的學習熱情和創(chuàng)造靈感，打開思維空間，使不同層次的學生各有所思、各有所想、各有所為、各有所得。此外，教師要根據(jù)學生的接受程度，因材施教，達到讓每個學生都得到更好的發(fā)展。

1.3一題多解能使學生體會各知識點間的相互聯(lián)系，建立完整的認知體系

數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、技能是一個相互聯(lián)系的有機統(tǒng)一的整體。學生掌握數(shù)學知識，不能依靠死記硬背，而應以理解為基礎，并在應用中不斷鞏固和強化。這也就是說，知識應該在理解―應用―理解的不斷循環(huán)中掌握。在一題多解的學習中，學生為了達到解決問題的目的，使原有的知識和方法在不同思維的支配下被有效應用，既加深了對知識、方法的深層次理解和認識，也使原有知識得到了更新，思想方法得到了拓展。進而建立完整的知識體系，將多個知識點交匯運用到其中。例先化簡，再求值（+），其中x=+1，y=1。

解法1：（通分）原式=（+）=I6=，

當=+1，y=1時，原式===1。

解法2：原式=（+）I6=I6+I6=，

解法3：原式=+=I6+I6=，

接下來通方法1，直接帶入即可。

2結束語

數(shù)學中一題多解的題型經(jīng)常出現(xiàn)，在新課標的教材中，更是加大了比例，因此教師在教學中應該加以引導，要注重培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，要充分發(fā)揮教師“導”的作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，使學生不滿足僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。此外，“一題多解”有利于學生積累解題經(jīng)驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力。

作者簡介：王換，女，河南鄭州人，鄭州實驗外國語中學數(shù)學教師，研究方向：中學數(shù)學教育與教學。

參考文獻

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[2] 印冬建.一題多解的教學指向：激趣，理知，得法[J].中學數(shù)學，2013（12）.