指向提升思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育

顧利國(guó) 婁潔

【摘要】本文論述數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，認(rèn)為教師跳出“知識(shí)本位”觀念束縛，站在“思維發(fā)展”的高點(diǎn)實(shí)施教學(xué)，通過(guò)編織知識(shí)體系培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性，組織展示評(píng)價(jià)激發(fā)思維的批判性，設(shè)計(jì)拓展練習(xí)發(fā)展思維的深刻性，做到知識(shí)獲取與思維發(fā)展融通合一。

【關(guān)鍵詞】思維品質(zhì) 融通合一 系統(tǒng)性 批判性 深刻性

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）12A-0111-02

學(xué)生學(xué)習(xí)的順利度、思維水平的高低都與思維品質(zhì)密切相關(guān)。指向思維品質(zhì)提升的數(shù)學(xué)課，要求教師跳出“知識(shí)本位”觀念的束縛，站在“思維發(fā)展”的高點(diǎn)來(lái)實(shí)施教學(xué)，努力做到“知識(shí)獲取”和“思維發(fā)展”融通合一。

一、編織知識(shí)體系，培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性

所謂編織知識(shí)系統(tǒng)，就是將碎片化、相對(duì)獨(dú)立、零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“知識(shí)編碼”，使之溝通整合成為相互連結(jié)、縱橫交錯(cuò)卻井然有序的“結(jié)構(gòu)化知識(shí)”。一般情況下，教材在每個(gè)知識(shí)單元的最后，都會(huì)編排一個(gè)“整理與練習(xí)”;在整冊(cè)教材的最后，編排“整理與復(fù)習(xí)”，其主要目的是幫助學(xué)生歸類整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。其實(shí)，課堂上學(xué)習(xí)的許多知識(shí)，都有“生長(zhǎng)起點(diǎn)”和“發(fā)展方向”，教師應(yīng)有意識(shí)地將知識(shí)體系的構(gòu)建和完善落實(shí)到每一節(jié)課上，培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性。

知識(shí)體系的構(gòu)建過(guò)程，能很好地發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)性思維。系統(tǒng)性思維，不是就事論事，而是把相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行整體思考。這種思維方法，能讓思考更具全面性、邏輯性、條理性，便于進(jìn)行“板塊化”認(rèn)知，使得認(rèn)知更為完整，更具穿透力，并使認(rèn)知過(guò)程得到簡(jiǎn)化和優(yōu)化。

《乘法和加、減法混合運(yùn)算》課始，教師以題組的形式（一組為連加、連減、加減混合式題;一組為連乘、連除、乘除混合式題）讓學(xué)生口算，進(jìn)一步復(fù)習(xí)“算式中只有加減法或乘除法，應(yīng)按照從左往右的順序計(jì)算”這一運(yùn)算規(guī)則，完成板書（圖1）。然后，以“12+2×5”激疑引出新課。

課尾，教學(xué)總結(jié)后，教師指著圖1啟發(fā)學(xué)生：以前，我們學(xué)習(xí)了算式中只有加減法或乘除法的混合運(yùn)算，今天，又學(xué)習(xí)了算式中有乘法和加、減法的混合運(yùn)算（將圖1完善成圖2），想一想，接下來(lái)我們還會(huì)學(xué)習(xí)哪種類型的混合運(yùn)算呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，把圖2完善成圖3）

三幅符號(hào)圖，簡(jiǎn)單、清晰，筆墨不多，卻是立意高遠(yuǎn)，起到四兩撥千斤的效果。一方面，把“昨天”“今天”和“明天”的知識(shí)串成一個(gè)“知識(shí)組”，讓學(xué)生知道知識(shí)是如何發(fā)芽抽枝拔葉的，是如何逐步生長(zhǎng)的;另一方面，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了時(shí)空“穿越”的過(guò)程，“瞻前顧后”“脈絡(luò)清晰”“整體把握”等系統(tǒng)性思維得到有效培養(yǎng)。

二、組織展示評(píng)價(jià)，激發(fā)思維的批判性

展示評(píng)價(jià)是現(xiàn)行課堂常用的一種教學(xué)方式，一般是先讓學(xué)生進(jìn)行自主探究、自學(xué)、嘗試，然后展示學(xué)習(xí)成果作品，同學(xué)之間相互發(fā)表各自的意見(jiàn)和看法，或贊同，或反對(duì)，或補(bǔ)充。這些作品來(lái)源于現(xiàn)實(shí)的課堂，來(lái)源于同伴，具有很強(qiáng)的真實(shí)感，學(xué)生參與評(píng)價(jià)的積極性很高。

因?yàn)閷W(xué)生之間的差異性，所以作品呈現(xiàn)出的資源比較豐富，能充分展現(xiàn)不同的思維路徑和結(jié)果，有的正確，有的錯(cuò)誤;有的似是而非，有的似非而是;有的異曲同工，有的獨(dú)辟蹊徑。這就要求學(xué)生積極思考，用心辨識(shí)。由此，在相互“揣摩”“認(rèn)同”“否定”或“創(chuàng)造”的過(guò)程中，學(xué)生的批判性思維很容易被激發(fā)。

在教學(xué)《乘法和加、減法混合運(yùn)算》一課“5×3+20”一式的運(yùn)算順序和書寫規(guī)則后，教師讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解答“20+5×3”，然后展示代表性作品：

師：上面四個(gè)算式，你們認(rèn)同哪一個(gè)？

生1：第一個(gè)。

師：為什么呢？說(shuō)說(shuō)你們對(duì)后面三個(gè)算式不認(rèn)同的理由。

生2：……

在正例和反例的比對(duì)之下，在學(xué)生“真知灼見(jiàn)”“一針見(jiàn)血”的“批判”之下，做題錯(cuò)誤的學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤并加以改正。在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，流淌著積極的批判性思維，一部分學(xué)生是在進(jìn)行對(duì)他人的“批判”，另一部分是在自覺(jué)地進(jìn)行自我“批判”，還有一部分學(xué)生是二者兼而有之。

三、設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，發(fā)展思維的深刻性

拓展練習(xí)應(yīng)該成為課堂教學(xué)的重要組成部分，通常以變式、反例、趣味性或加深思維力度的題型出現(xiàn)。它對(duì)拓寬知識(shí)面、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、提升思維含量，特別是發(fā)展思維的深刻性有著重要的意義。

思維的深刻性是一種透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、分清事物實(shí)質(zhì)的思維品質(zhì)，其不僅表現(xiàn)出思維的深度，還表現(xiàn)出思維的廣度、嚴(yán)密度和靈活度。數(shù)學(xué)教學(xué)，不能滿足于基本知識(shí)的掌握和解答題目得出答案，還應(yīng)該在此基礎(chǔ)上加以拓展延伸，盡可能地把學(xué)生的思維引向廣闊和深入。

在教學(xué)《乘法和加、減法混合運(yùn)算》一課的練習(xí)中，教師出示了這樣兩道題：①39+12+12+12和②50-8-8-8-8-8。學(xué)生想到了簡(jiǎn)便計(jì)算：

師：剛才，我們是從“購(gòu)物”的具體情境中發(fā)現(xiàn)了“算式中有乘法和加、減，應(yīng)該先算乘法”這一條混合運(yùn)算規(guī)律。現(xiàn)在，你能根據(jù)39+12+12+12=39+12×3這個(gè)式子來(lái)解釋一下接下來(lái)為什么應(yīng)該先算12×3，而不是先算39+12嗎？

生1：因?yàn)?2×3是表示3個(gè)12相加的整體，必須先算出整體。

師：那第二個(gè)算式為什么要先算8×5？

生2：8×5是表示5個(gè)8相加的整體，也要先算出整體。

是的，其實(shí)從具體情境中發(fā)現(xiàn)“算式中有乘法和加、減，應(yīng)該先算乘法”這一運(yùn)算規(guī)律，是牽強(qiáng)附會(huì)的，是刻意的人為設(shè)計(jì)，禁不起推敲和質(zhì)疑。因?yàn)椋灰獡Q一個(gè)情境，完全可以得出“算式中有乘法和加、減，應(yīng)該先算加、減法”這一規(guī)律。教師設(shè)計(jì)的拓展練習(xí)，不僅發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性，還從“數(shù)學(xué)式”的本質(zhì)讓學(xué)生感受了“先算乘法”的合理性，讓學(xué)生的思維走向理性。

總之，思維能力的發(fā)展關(guān)鍵在于不斷改進(jìn)思維的品質(zhì)，思維品質(zhì)的改善并不是一朝一夕能完成的，只有在教學(xué)中持之以恒，不斷努力，才能真正提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

（責(zé)編 林 劍）