高重頻脈沖激光測(cè)距回波處理技術(shù)研究

左勝?gòu)V，柴利飛，馬號(hào)兵，李曉林，許新科

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

高重頻脈沖式激光測(cè)距是利用激光器向目標(biāo)發(fā)射脈沖激光信號(hào)，通過(guò)記錄激光發(fā)射和接收的時(shí)刻，測(cè)出此信號(hào)在激光器與目標(biāo)之間往返一次所經(jīng)歷的時(shí)間，從而得到目標(biāo)距離的方法.高重頻脈沖激光測(cè)距具有重復(fù)頻率高、測(cè)量速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)光源相干性要求低等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、航空航天、大地測(cè)量、建筑測(cè)量和機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.

對(duì)于脈沖式激光測(cè)距來(lái)說(shuō),如何能可靠、準(zhǔn)確地探測(cè)到經(jīng)目標(biāo)漫反射后返回的微弱激光回波信號(hào)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.此外,對(duì)于遠(yuǎn)距離探測(cè)目標(biāo),探測(cè)激光經(jīng)大氣的遠(yuǎn)程傳輸后才到達(dá)目標(biāo)上，再由目標(biāo)反射后經(jīng)大氣傳輸返回接收器.在激光大氣傳輸過(guò)程中,激光與大氣相互作用將產(chǎn)生各種線(xiàn)性、非線(xiàn)性效應(yīng),導(dǎo)致激光強(qiáng)度發(fā)生嚴(yán)重衰減及光束發(fā)散和漂移,并且受到單脈沖能量的限制，使遠(yuǎn)距離探測(cè)存在回波信噪比差，探測(cè)虛警率高等問(wèn)題[1].

通過(guò)信號(hào)分析手段對(duì)低信噪比的激光回波信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理，并提取出激光回波信號(hào)，是提高測(cè)距能力的關(guān)鍵.目前常用的對(duì)脈沖激光回波信號(hào)處理的方法脈沖迭加、差分處理、平滑濾波、小波分解及重構(gòu)、高階統(tǒng)計(jì)量分析等方法[2]，但任何一種方法對(duì)噪聲的抑制都有其局限性.本文提出了基于多脈沖迭加、脈寬匹配差分和平滑濾波及三階累積量綜合處理方法[3]，有效抑制了信號(hào)中的噪聲，提高了探測(cè)能力.該處理方法有著廣泛的應(yīng)用前景和重要的應(yīng)用價(jià)值，其應(yīng)用涉及雷達(dá)、聲納、通信、導(dǎo)航、地質(zhì)勘探、生物醫(yī)學(xué)工程等諸多軍事民用領(lǐng)域.

1　高重頻激光回波信號(hào)處理方法

1.1　多脈沖信號(hào)迭加

由于高重頻激光測(cè)距的探測(cè)頻率較高，可以實(shí)現(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)接收到多個(gè)探測(cè)回波，有利于多脈沖信號(hào)迭加處理.多脈沖累加分為時(shí)域累加和頻域累加，實(shí)現(xiàn)原理是利用激光回波信號(hào)間的相關(guān)性和噪聲間的不相關(guān)性對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行累加，從而抑制噪聲，提升信噪比，使低信噪比探測(cè)回波里的激光回波信號(hào)凸顯出來(lái)[4].

假設(shè)ξ(n)為探測(cè)回波信號(hào)，

ξ(n)=s(n)+x(n).

(1)

式(1)中，s(n)為激光回波信號(hào)，x(n)為噪聲信號(hào)，進(jìn)行多脈沖迭加時(shí)，可將上式寫(xiě)成

(2)

式(2)中，n為激光回波個(gè)數(shù)，隨機(jī)噪聲xi(n)的概率密度通常為正態(tài)分布函數(shù)，即

(3)

式(3)中，σ2為噪聲方差.由于各次隨機(jī)過(guò)程是相互獨(dú)立的，對(duì)于同一探測(cè)電路，其輸出噪聲的特性完全相同，設(shè)為σ0，則經(jīng)過(guò)n次疊加后噪聲的方差為

(4)

由于激光回波信號(hào)脈寬遠(yuǎn)大于脈沖移動(dòng)時(shí)間Δt，所以信號(hào)疊加后的強(qiáng)度可以認(rèn)為是直接相加的結(jié)果，其信噪比為

(5)

1.2　脈寬匹配差分和平滑濾波

激光回波信號(hào)由于目標(biāo)反射及傳播特性被展寬，采取脈沖累加后的回波信號(hào)也將被展寬，因此激光測(cè)距回波信號(hào)相對(duì)于噪聲主要為低頻信號(hào)，在高頻信息中很難提取到有用信息.由于激光回波中目標(biāo)信號(hào)屬于脈沖信號(hào)，首先采用脈寬匹配差分濾波濾除信號(hào)中的直流分量[6].其中，M的點(diǎn)數(shù)選取應(yīng)與目標(biāo)脈沖寬度匹配.當(dāng)采樣率為1 GHz時(shí)，如果回波信號(hào)中目標(biāo)脈沖信號(hào)100 ns左右脈寬，M可選100點(diǎn).

y(n)=ξ[n]-ξ[n+M].

(6)

(6)式經(jīng)差分濾波后，采用(7)式進(jìn)行N點(diǎn)平滑濾波對(duì)高頻噪聲加以抑制，N的值根據(jù)回波中噪聲的頻率特征進(jìn)行選擇.

(7)

經(jīng)過(guò)與目標(biāo)脈沖寬度相匹配的差分及時(shí)域平滑濾波算法，在提高信噪比的同時(shí)，運(yùn)算量較小，因而提高了數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性，比較適合應(yīng)用于高重頻激光測(cè)距系統(tǒng)，式(6)和式(7)合并后可得

(8)

采用脈寬匹配差分是將與波形差異大的噪聲濾掉，通過(guò)分析探測(cè)回波頻譜可知，激光回波主要集中在低頻，而噪聲在低頻和高頻均有分布，并且低頻噪聲的帶寬較寬.激光平滑濾波實(shí)際上是低通濾波器，可以慮除大部分高頻噪聲和部分低頻噪聲[7].

1.3　三階累積量估計(jì)

采用高階累積量估計(jì)抑制高斯噪聲的理論依據(jù)如下，令x是一高斯隨機(jī)變量，它具有零均值，方差為σ2，則x的概率密度函數(shù)為

(9)

故高斯隨機(jī)變量x的矩生成函數(shù)為

(10)

在積分公式

(11)

(12)

由式(12)直接得到高斯隨機(jī)變量x的累積量生成函數(shù)

(13)

其各階導(dǎo)數(shù)為:

Ψ′(ω)=-σ2ω,

Ψ″(ω)=-σ2,

Ψ(k)(ω)=0，k=3,4,…

由于x的k階累積量為

(14)

將Ψ(ω)的各階導(dǎo)數(shù)值代入式(14)可得高斯隨機(jī)變量x的各階累積量ckx為：c1x=0，c2x=σ2，c3x=c4x=…=0.

c1x=0意味著高斯隨機(jī)信號(hào)的一階累積量為零，也即這是一個(gè)零均值的信號(hào)；

c2x=σ2意味著高斯隨機(jī)信號(hào)的二階累積量等于其方差；

c3x=c4x=…=0意味著高斯隨機(jī)信號(hào)三階以上累積量的值都為零.

根據(jù)高斯過(guò)程的高階累積量(k≥3)全為零，非高斯過(guò)程的高階累積量(k≥3)不全為零，而是在零值附近擺動(dòng).因此高階累積量是抑制常見(jiàn)高斯噪聲的有效手段.從理論上分析，高階累積量的階數(shù)越高，對(duì)噪聲的濾除效果越好，同時(shí)也意味著運(yùn)算量的增加.對(duì)于均值為零的高斯噪聲，三階累積量等于三階矩，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考慮到數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性要求，采用三階累積量對(duì)高斯噪聲進(jìn)行濾除.經(jīng)過(guò)多脈沖累加、脈寬匹配差分和平滑濾波的處理后，濾除掉了回波信號(hào)中的部分帶外噪聲，提高了信噪比，并且慮除了分布在高頻的陡增信號(hào)，此時(shí)再經(jīng)過(guò)三階累積量方法，可有效抑制殘余的帶內(nèi)噪聲，提高探測(cè)能力[8].

由于三階累積量能夠抑制高斯噪聲和概率密度函數(shù)對(duì)稱(chēng)的噪聲，所以三階累積量的檢測(cè)方法一般都比基于二階統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)方法好.三階累積量檢測(cè)方法原理簡(jiǎn)單，即首先對(duì)樣本做三階累積量估計(jì)，用估計(jì)值與門(mén)限值做比較，最后判決出檢測(cè)結(jié)果.三階累積量的估計(jì)所需要的樣本數(shù)量較多，實(shí)際上也不能完全抑制噪聲，然而在樣本數(shù)量相同的情況下，三階累積量的噪聲抑制能力優(yōu)于二階統(tǒng)計(jì)量.

在實(shí)際應(yīng)用中需要求出三階累積量的譜(即雙譜)進(jìn)行激光回波的門(mén)限判決.三階累積量譜的對(duì)稱(chēng)區(qū)域如圖1.

圖1　三階累積量譜的對(duì)稱(chēng)區(qū)域Figure 1　Symmetry region ofthree-order cumulant spectrum

由三階累積量譜的對(duì)稱(chēng)性可知，只要知道三角區(qū)域ω2≥0，ω1≥ω2，ω1+ω2≤π(如圖陰影部分所示)內(nèi)的三階累積量譜，即可得到所有的三階累積量譜[9].

三階累積量譜可采取間接法得到，首先將N個(gè)采樣數(shù)據(jù)分成K段，每段含M個(gè)樣本，即N=KM，記第j段為xj(n)，j=1，2…,K,M的值滿(mǎn)足FFT所用的通用長(zhǎng)度要求，估計(jì)各段數(shù)據(jù)的三階累積量為

(15)

式(15)中：M1=max(0,-l,-k)，

M2=max(M-1,M-1-l,M-1-k).

取所有段的三階累積量的平均值作為整個(gè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)組的三階累積量估計(jì)，即

(16)

計(jì)算三階累積量譜估計(jì)

(17)

式(17)中，L

2　探測(cè)性能驗(yàn)證及分析

2.1　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證回波信號(hào)的綜合處理算法的探測(cè)性能，采用Nd：YAG激光器作為探測(cè)光源，激光器脈寬100 ns，單脈沖能量10 mJ；探測(cè)重頻設(shè)為10 kHz，每個(gè)探測(cè)周期間隔1 μs連發(fā)3個(gè)探測(cè)脈沖，并以1GSPS的對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行采樣.實(shí)驗(yàn)中采集到的回波信號(hào)信噪比較高，直接對(duì)采集到的回波信號(hào)進(jìn)行處理不能體現(xiàn)以上處理方法對(duì)低信噪比信號(hào)的目標(biāo)信息提取能力，此時(shí)可通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)射脈沖電路的電流大小來(lái)改變激光功率，以此來(lái)模擬不同強(qiáng)度的回波信號(hào)，直至回波信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中，從而探究該回波信號(hào)處理方法的探測(cè)性能[10].

基于多脈沖累加、脈寬匹配差分加平滑濾波、三階積累量的激光回波信號(hào)處理流程如圖2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3.

圖2　回波信號(hào)的處理流程Figure 2　FLow chart of echoes process

由圖3(a)可知，采集到的原始回波信號(hào)信噪比較低，信號(hào)幾乎完全淹沒(méi)在噪聲中.經(jīng)過(guò)三脈沖迭加處理后，信噪比有一定提升，但仍有較多的高頻噪聲，且噪聲峰值與信號(hào)峰值接近，仍不能進(jìn)行信號(hào)的檢測(cè).由圖3(b)可知，經(jīng)過(guò)脈寬匹配差分濾波和平滑濾波后，大部分高頻噪聲被濾除，但信號(hào)與噪聲的峰峰值比仍小于2，并且仍然有較多的帶內(nèi)噪聲沒(méi)有濾除，如果直接進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)會(huì)增加誤檢及漏檢的概率.由圖3(e)和圖3(f)可知，經(jīng)過(guò)對(duì)三階累積量的FFT變換處理后，信號(hào)與噪聲的峰峰值比大于10，信號(hào)明顯突出，滿(mǎn)足了后續(xù)電路通過(guò)閾值判別提取目標(biāo)信息的需求，降低了虛警率.

為了對(duì)比分析該回波信號(hào)的處理方法的優(yōu)越性，對(duì)原始回波信號(hào)不經(jīng)多脈沖累加、脈寬匹配差分加平滑濾波處理，而是直接進(jìn)行三階累積量處理，試驗(yàn)結(jié)果如圖4.

由圖4(a)、4(b)可知，將原始回波信號(hào)直接進(jìn)行三階累積量處理后，仍存在大量的帶內(nèi)噪聲，信噪比較低，說(shuō)明只進(jìn)行高階累積量處理不能很好抑制低信噪比回波信號(hào)中的噪聲.

圖3　探測(cè)回波處理過(guò)程Figure 3　 Detection echo processing

圖4　原始回波信號(hào)的三階累積量處理結(jié)果Figure 4　Experiment result of original echo processed by three-order cumulant

2.2　仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證以上處理方法在不同噪聲干擾下目標(biāo)的檢測(cè)能力，將回波原始信號(hào)分別疊加了不同類(lèi)型的干擾噪聲并對(duì)信號(hào)的檢測(cè)性能進(jìn)行仿真，干擾噪聲為高斯白噪聲x(n)和高斯色噪聲y(n).色噪聲使用二階AR模型產(chǎn)生,即

y(n)=a1y(n-1)-a2y(n-2)+x(n).

(18)

式(18)中a1=-2αcos2πf0，a2=α2，f0為色噪聲功率譜的中心頻率，α反映其譜寬，且0<α<1.α越大，y(n)的功率頻譜越窄.當(dāng)α=0時(shí)，y(n)=x(n)，即為白噪聲[11].

不同噪聲條件下信號(hào)檢測(cè)概率，分別如圖5、圖6、圖7.

圖5　白噪聲Figure 5　White noise

圖6　色噪聲f0=0.1,α=0.3Figure 6　Colored noise f0=0.1,α=0.3

圖7　色噪聲f0=0.7,α=0.6Figure 7　Colored noise f0=0.7,α=0.6

在圖5、圖6、圖7中，曲線(xiàn)c表示在不同噪聲條件下，只采用多脈沖疊加處理后的探測(cè)概率；曲線(xiàn)b表示在不同噪聲條件下，依次采用多脈沖疊加、脈寬匹配差分和平滑濾波處理后的探測(cè)概率；曲線(xiàn)c表示在不同噪聲條件下，依次采用多脈沖疊加、脈寬匹配差分和平滑濾波及三階累積量處理后的探測(cè)概率[12].由圖5、圖6、圖7可知，在不同噪聲條件下，依次采用多脈沖疊加、脈寬匹配差分和平滑濾波及三階累積量處理后，探測(cè)概率均有明顯提升；在圖5、圖6、圖7所示的白噪聲及色噪聲條件下，當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，采用該處理方法處理后，檢測(cè)概率不低于90%.

3　結(jié)　論

本文針對(duì)高重頻激光測(cè)距中信噪比低難以提取的困難,運(yùn)用多脈沖迭加、脈寬匹配和平滑濾波處理以及三階積累量綜合處理方法來(lái)檢測(cè)強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)，獲得了較好效果.實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明，該處理方法有效可行，有助于提高高重頻激光測(cè)距探測(cè)能力.該處理方法具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)和提升檢測(cè)能力的特點(diǎn)，有一定的實(shí)際應(yīng)用及推廣價(jià)值.

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