“舍”了才有“得”嗎？

孟飛

摘 要：《百分?jǐn)?shù)的意義》是人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)的內(nèi)容，作為典型的概念教學(xué)課，一直以來受到許多教師的關(guān)注和重視。教材的編寫以四幅生活情境圖引入，分別是近視率、參加興趣小組情況、合格率、衣服和飲料的成分含量，從直觀感知中認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，再通過對(duì)近視率的分析歸納揭示百分?jǐn)?shù)的意義，最后學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的寫法。結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，主要從教材的比較分析和實(shí)踐研究兩個(gè)反面進(jìn)行了探索和研究。

關(guān)鍵詞：百分?jǐn)?shù)；實(shí)踐；思考

《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一直是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，幾乎所有的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師、大家都用過這節(jié)課來“吟詩作畫，各領(lǐng)風(fēng)騷”；我們后生們常常用這節(jié)課“小試牛刀，爭奇斗艷”。在欣賞和磨煉之余，自己也嘗試對(duì)其進(jìn)行思考。正如浙派名師錢建軍老師說的“教師只有自己先搞清數(shù)學(xué)知識(shí)，才能把學(xué)生教好?！币韵戮褪枪P者立足于教材研讀和教學(xué)實(shí)踐的一些體會(huì)。

一、課前慎思——思于行前，精準(zhǔn)定向

（一）研讀文本

1. 橫向?qū)Ρ龋页霎愅c(diǎn)

筆者對(duì)比各種版本的教材。發(fā)現(xiàn)北師版與蘇教版是通過創(chuàng)設(shè)生活中選取參賽人員的情境，逐步在比較的過程感受百分?jǐn)?shù)的必要性，注重在比較中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的意義。而新舊人教版和西師版通過學(xué)生生活中常見百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)材料，注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，理解百分?jǐn)?shù)的意義。新舊人教在生活的情境的選取也略有變化，最大的區(qū)別在于新人教版教材引入大于100%的百分?jǐn)?shù)材料，完善了百分?jǐn)?shù)的意義。

2. 縱向?qū)Ρ龋覝?zhǔn)聯(lián)系點(diǎn)

新舊人教版教材對(duì)于百分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容也略有改動(dòng)。1. 從單元編排看，將《比》單元教學(xué)提先于《百分?jǐn)?shù)》的教學(xué)。其目的是側(cè)重于把分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)三者有機(jī)結(jié)合，同時(shí)加深百分?jǐn)?shù)表示倍比關(guān)系的意義。2. 從本節(jié)課教材內(nèi)容看。新人教版本選取的材料舍去了生活中的“率”，把“百分率”教學(xué)作為例2單獨(dú)教學(xué)，同時(shí)呈現(xiàn)出大于100%的百分?jǐn)?shù)。筆者認(rèn)為，教材是突出本課理解百分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)重點(diǎn)，舍去一切不利的意義教學(xué)的因素，呈現(xiàn)大于100%的材料是進(jìn)一步完善百分?jǐn)?shù)的意義，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的百分?jǐn)?shù)概念。

（二）課前思考

1. 經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和理解百分?jǐn)?shù)的意義如何才能有機(jī)地結(jié)合

研讀文本時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)側(cè)重百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的教材，對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的理解少了些深刻；側(cè)重百分?jǐn)?shù)的意義理解的教材，卻淡化了百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的感知。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)的教育不僅是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程?？梢赃@么說任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都不是偶然的，它是人們?cè)谏?、生產(chǎn)中長期形成的。百分?jǐn)?shù)在生活中隨處可見，如果僅僅是知道百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而沒有體會(huì)為什么要有百分?jǐn)?shù)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就失去了意義和價(jià)值。也就是教學(xué)時(shí)百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與意義應(yīng)是雙管齊下，齊頭并進(jìn)。經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生，同時(shí)深刻理解百分?jǐn)?shù)的意義。兩者應(yīng)有機(jī)會(huì)結(jié)合起來。

2. 對(duì)于百分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生的生活基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是否足夠

百分?jǐn)?shù)在日常的生活中，學(xué)生經(jīng)常要見到、用到，也能知道其具體含義，生活有了一定的百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)。那學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是否很充足呢？但往往學(xué)生對(duì)小于1%和大于100%的百分?jǐn)?shù)，卻說不清意義。學(xué)生在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)并未完全掌握百分?jǐn)?shù)的概念，這主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，對(duì)表征加工的深度不夠，仍舊停留在表象，只建構(gòu)了表面的聯(lián)系，缺乏對(duì)其內(nèi)涵的深度加工，并未產(chǎn)生本質(zhì)性的關(guān)聯(lián)；抑或在學(xué)生僅有的認(rèn)識(shí)中，主要接觸的是部分與整體這一種比較關(guān)系。就無法真正建構(gòu)對(duì)百分?jǐn)?shù)這個(gè)概念本質(zhì)的理解。是否我們可以忽略學(xué)生的生活基礎(chǔ)和已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？筆者認(rèn)為學(xué)生雖說對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)存在不足，但學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，已足夠作為新知認(rèn)識(shí)的生長點(diǎn)。

3. 選取什么樣的材料，才能有助于學(xué)生的學(xué)和教師的教

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤可分為兩種，一為過程性錯(cuò)誤，二為合理性錯(cuò)誤，其中，“合理性錯(cuò)誤表現(xiàn)為學(xué)生認(rèn)知的‘慣性或個(gè)性傾向的‘偏好”。也就是說學(xué)生在處理百分?jǐn)?shù)的問題時(shí)存在這樣一個(gè)傾向，那就是會(huì)專注于部分與整體的模型。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在遇到新概念時(shí)，總是先用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就是得到暫時(shí)的平衡；如果同化不成功，則會(huì)調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達(dá)到新的平衡。什么樣學(xué)習(xí)材料才能有利于學(xué)生在比較中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的必要性，同時(shí)也能全面建構(gòu)百分?jǐn)?shù)既表示部分與整體和部分與部分的比較關(guān)系呢？百分?jǐn)?shù)無論是作為部分與整體比較關(guān)系，還是作為兩個(gè)獨(dú)立部分的比較關(guān)系，其不變的核心是“比較”。在判斷百分?jǐn)?shù)中所涉及的“比較”時(shí)，不僅要清晰“比較的對(duì)象”，還要清晰“比較順序”。從各種版本的教材中來看，呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料，都是注重部分與整體的比較關(guān)系，對(duì)兩個(gè)獨(dú)立部分的比較關(guān)系涉及比較少。這樣的學(xué)習(xí)材料是否真正有利于學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的概念？答案是顯而易見的。

二、課堂實(shí)錄——思行并進(jìn)，驗(yàn)證探索

百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的下屬概念。既不能把兩者等同相看，也不能分離兩者的聯(lián)系。筆者從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)探究。

（一）追本溯源，促進(jìn)新舊知識(shí)“無縫對(duì)接”

不知教師們?cè)谌粘＝虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)沒有，教學(xué)時(shí)學(xué)生往往把百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)等同起來。只是簡單認(rèn)為百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)的特殊形式。對(duì)于百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，而不能表述具體的數(shù)量，卻不明了。筆者設(shè)計(jì)以下活動(dòng)從百分?jǐn)?shù)的源頭分?jǐn)?shù)入手，以分?jǐn)?shù)的意義為新舊知識(shí)的生長點(diǎn)，促進(jìn)新舊知識(shí)的連接。

【片段1】

1. 課件出示分?jǐn)?shù)的意義

師：這兩個(gè)四分之一一樣嗎？如果不一樣，不一樣在什么地方？從第一句話中，你知道有幾堆煤嗎？那第二句話呢？

師：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體數(shù)量，也可以表示兩部分之間的倍數(shù)關(guān)系，也是分率。（板書）同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)過什么知識(shí)，也是表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的？

2. 出示課題

師：既然生活有了分?jǐn)?shù)了，為什么還要有百分?jǐn)?shù)呢？你在生活的哪些地方見過百分?jǐn)?shù)呢？

（二）夯實(shí)過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)“自然生長”

本文課前思考中提到經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和百分?jǐn)?shù)的意義兩者應(yīng)有機(jī)結(jié)合。經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解百分?jǐn)?shù)的意義；同時(shí)理解百分?jǐn)?shù)的意義，逐步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。兩者是相輔相成，共同促進(jìn)的。最終達(dá)到“知其然，更知其所以然。”

【片段2】

3. 出示的進(jìn)度條，初探感知百分?jǐn)?shù)。（65%、41%、28.5%）

師：同學(xué)們?cè)谏钪姓业搅诉@么多百分?jǐn)?shù)，老師也找到了一些，你能結(jié)合具體的情境說說這些百分?jǐn)?shù)表示什么意思嗎？（65%）

師：已下載的部分是這份文件總量的65%（讀作百分之六十五）（讀法與寫法的教學(xué)）這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么意思呢？你能知道哪個(gè)進(jìn)度條下載量最多，哪個(gè)最少？

師：你知道哪個(gè)下載的量比較多呢，哪個(gè)下載的量比較少呢？你是怎么看出來的？如果是你，有沒有辦法能很快地比較出下載的量的多少？

師：生活中既然有了分?jǐn)?shù)來表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，為什么還要用百分?jǐn)?shù)呢？小結(jié)：百分?jǐn)?shù)可以讓我們對(duì)比較率的大小一目了然。

（三）重視理解，豐富概念本質(zhì)“數(shù)學(xué)價(jià)值”

學(xué)生概念的形成，不是一蹴而就的。需要通過體驗(yàn)、感知，不斷豐富概念的本質(zhì)。用進(jìn)度直觀幫助建立百分?jǐn)?shù)的意義，但這顯然是不夠的，不能完全建立百分?jǐn)?shù)的意義。而要豐富學(xué)生的百分?jǐn)?shù)的概念，則需豐富的材料。從而在不同的材料中，建構(gòu)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值。

【片段3】

4. 出示百格圖，豐富百分?jǐn)?shù)意義

師：你知道現(xiàn)在用什么百分?jǐn)?shù)來表示嗎？為什么？同樣都是紹興老酒，一個(gè)瓶子大，一個(gè)瓶子小，怎么酒精度數(shù)都是一樣呢？

師：人體的水分的百分?jǐn)?shù)又是什么意思呢？

5. 順勢(shì)而為，促進(jìn)概念本質(zhì)“自主完善”

百分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)，如果僅停留在部分與整體的關(guān)系的理解，顯然不夠。那樣只是建立認(rèn)知的表象。對(duì)表征加工的深度不夠，只建構(gòu)了表面的聯(lián)系，缺乏對(duì)其內(nèi)涵的深度加工，并未產(chǎn)生本質(zhì)性的關(guān)聯(lián)；抑或在學(xué)生僅有的認(rèn)識(shí)中，無法真正建構(gòu)對(duì)百分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的理解。教師應(yīng)有意識(shí)關(guān)注從“部分與整體，部分與部分”的過渡，順勢(shì)而為，自主完善概念本質(zhì)。

6. 出示進(jìn)度條，拓展百分?jǐn)?shù)

師：生活中有沒有比100%更大的百分?jǐn)?shù)呢？老師見過比100%更大的百分?jǐn)?shù)。

師：這是為什么，你能結(jié)合具體的情境說說220%是什么意思？百分?jǐn)?shù)既可以表示部分與整體的關(guān)系，也可以表示部分與部分的關(guān)系。也就是我們通常說的一數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾（倍數(shù)關(guān)系），也就是分率。

三、課后反思——行而再思，優(yōu)化教學(xué)

《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)實(shí)踐和思考，首先需要充分理解該內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中所處的位置，找準(zhǔn)知識(shí)的脈絡(luò)，分析學(xué)生學(xué)情，確定教什么及為什么這樣教。其次，在課堂設(shè)計(jì)中，應(yīng)始終把握學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，明確怎么教？切實(shí)提高環(huán)節(jié)的目的性和教學(xué)的有效度。正如俞正強(qiáng)老師說的“種子課”一樣，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)應(yīng)給孩子播種下一粒種子，致力于學(xué)生終身發(fā)展。