用問(wèn)題引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的思考

鞠冬霞

[摘 要] 本文以初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)為探討載體，主要從“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)解題方法、數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”三個(gè)角度進(jìn)行思考與分析，充分說(shuō)明問(wèn)題引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂具有較高的效益，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；復(fù)習(xí)課；問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是常見的課型之一. 學(xué)生進(jìn)行一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，對(duì)已學(xué)知識(shí)與技能的梳理和鞏固是十分必要的，不僅能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化，而且能夠提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律處理問(wèn)題的能力，這正是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的價(jià)值所在. 眾所周知，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的羅列和重復(fù)呈現(xiàn)，應(yīng)該借助于恰當(dāng)途徑有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，促使知識(shí)條理化與系統(tǒng)化，逐步形成解決實(shí)際問(wèn)題的方法策略. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一線教師總是致力于探索與思考上好高質(zhì)量數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的方法與措施，筆者在本文中重點(diǎn)從“問(wèn)題”角度進(jìn)行思索，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)課堂的具體方式，以期拋磚引玉.

用問(wèn)題串接各知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化數(shù)

學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用

“有理數(shù)”是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)教材第二章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，雖經(jīng)過(guò)一階段的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生只是了解零散的知識(shí)點(diǎn)和膚淺的數(shù)學(xué)思想方法，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間橫向關(guān)聯(lián)的認(rèn)識(shí). 筆者在實(shí)際的復(fù)習(xí)過(guò)程中，采取簡(jiǎn)單明白、深入淺出的方式進(jìn)行梳理、歸納、總結(jié)與分析. 對(duì)于初一學(xué)生而言，剛剛接觸負(fù)數(shù)這一新概念，負(fù)數(shù)的混合運(yùn)算錯(cuò)誤率相對(duì)較高，簡(jiǎn)便運(yùn)算規(guī)律的靈活運(yùn)用上顯得力不從心. 針對(duì)這些情況，筆者精心設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題，有機(jī)串接各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)之下完成數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深入理解.

案例1 現(xiàn)有“-2，1.5，-3，0，，4，”7個(gè)數(shù)，試回答以下問(wèn)題.

問(wèn)題1 指出題中的有理數(shù)具體是哪幾個(gè)，再對(duì)有理數(shù)進(jìn)行合理分類.

（意圖：完整復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念與分類，借助于7個(gè)具有代表性的數(shù)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解）

問(wèn)題2 題中各數(shù)之間存在特殊關(guān)系的有哪些？

（意圖：通過(guò)相反數(shù)和倒數(shù)的對(duì)比，讓學(xué)生在辨析中理解相反數(shù)的概念，弄清兩個(gè)概念之間的本質(zhì)區(qū)別）

問(wèn)題3 完善圖1的數(shù)軸，試將題中的7個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).

（意圖：復(fù)習(xí)數(shù)軸概念、用數(shù)軸表示數(shù)的方法，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題——相反數(shù)）

問(wèn)題4 將題目中的7個(gè)數(shù)進(jìn)行排序（用<表示）.

（意圖：數(shù)軸固然可以直觀形象地比較數(shù)的大小，在實(shí)際解題中，不可能每次都采取畫數(shù)軸的辦法進(jìn)行數(shù)的大小比較，此處問(wèn)題設(shè)計(jì)旨在引入絕對(duì)值的概念，負(fù)數(shù)大小可以用絕對(duì)值進(jìn)行比較，借助于數(shù)軸進(jìn)行形象化地闡釋）

問(wèn)題5 試求-（-2）2×3÷×1.5+的值.

（意圖：該章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，此問(wèn)題的設(shè)計(jì)存在兩個(gè)目的，一是全面復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則；二是展現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算中暴露的問(wèn)題，如-（-2）2的符號(hào)問(wèn)題、3÷×1.5的運(yùn)算次序問(wèn)題、正負(fù)數(shù)相加問(wèn)題，再進(jìn)行針對(duì)性地教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)，達(dá)到錯(cuò)誤資源價(jià)值的利用，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣）

可見，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課并不能只滿足于知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)與回顧，重在洞悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有機(jī)串接形成準(zhǔn)確、清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 數(shù)學(xué)教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握教材與課標(biāo)，將整理、歸類好的知識(shí)點(diǎn)巧妙融入“問(wèn)題”之中，形成環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題結(jié)構(gòu)鏈. 學(xué)生在思辨問(wèn)題的過(guò)程中得以理解知識(shí)點(diǎn)之間的“縱橫、因果、演變、異同”等關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)深入理解、靈活運(yùn)用、鞏固拓展的效果.

用問(wèn)題揭示解題方法，提升數(shù)

學(xué)解題的效率與能力

“圓”是蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第二章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以圓為背景的考題往往具有較強(qiáng)的綜合性，若能掌握這類問(wèn)題的處理方法，能夠有效提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力. 在學(xué)習(xí)初中幾何的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜的“點(diǎn)與圓、直線與圓”位置關(guān)系問(wèn)題的處理相對(duì)比較困難，主要是學(xué)生忽視了輔助線在幾何問(wèn)題中的重要作用. 在初三幾何復(fù)習(xí)中，筆者以“圓中輔助線添加”為主題，精心設(shè)計(jì)典型案例，借助一系列問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生明白輔助線可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、陌生問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，展現(xiàn)解題方法的實(shí)效性，提升解題的效率和能力.

案例2 如圖2所示，直角三角形ABC中，AC⊥BC，點(diǎn)O，P，D分別為AC，CD，AB的中點(diǎn).

問(wèn)題1 以O(shè)點(diǎn)為圓心，OC為半徑作⊙O，試判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系.

（意圖：復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生知道運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑進(jìn)行比較，來(lái)判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系）

問(wèn)題2 若直線AB與以O(shè)點(diǎn)為圓心⊙O相切，試求⊙O的半徑.

（意圖：復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生知道運(yùn)用圓心至直線的垂直距離與圓的半徑進(jìn)行比較，來(lái)判斷直線與圓的關(guān)系）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)知識(shí)”是基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”是手段，“數(shù)學(xué)思想”是深化. 初中數(shù)學(xué)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，不能只停留在知識(shí)的積累層面，應(yīng)該更加注重?cái)?shù)學(xué)解題方法和技巧的歸納與總結(jié). 在案例2中，借助于幾個(gè)問(wèn)題，巧妙地揭示數(shù)學(xué)解題方法與規(guī)律，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提高，讓教師“掌握方法、突破重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).

用問(wèn)題鏈接實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)

學(xué)綜合應(yīng)用能力生成

新課改強(qiáng)調(diào)以生活化的教學(xué)資源為背景，關(guān)注學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，靈活創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題情境，將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與科學(xué)探究的積極性，讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科源于生活、應(yīng)用于生活. 筆者在“圓”這一章節(jié)的復(fù)習(xí)過(guò)程中設(shè)計(jì)如下問(wèn)題.

問(wèn)題1 張華幫媽媽做家務(wù)的時(shí)候，不小心將家中的圓形玻璃打碎，第二天張華決定帶一塊碎片到玻璃商店配置與原來(lái)大小一致的圓形玻璃，張華應(yīng)該帶圖3中的哪一塊碎玻璃片？

（意圖：復(fù)習(xí)如何確定一個(gè)圓，讓學(xué)生明白可以用不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)來(lái)確定圓，顯然只有碎片②符合要求）

問(wèn)題2 若你是玻璃商店的維修人員，你想運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行處理？請(qǐng)將你解決問(wèn)題的過(guò)程用圖形表示出來(lái).

（意圖：復(fù)習(xí)垂徑定理的基本內(nèi)涵，鍛煉學(xué)生動(dòng)手作圖的能力）

問(wèn)題3 玻璃商店維修人員對(duì)②號(hào)玻璃碎片進(jìn)行處理，如圖4所示，A，B為圓弧上任意兩點(diǎn)，CD為線段AB的垂直平分線，其中CD=20 cm，AD=BD=40 cm，請(qǐng)你計(jì)算出該圓形玻璃的半徑.

（意圖：復(fù)習(xí)圓中添加輔助線構(gòu)建由“半弦長(zhǎng)、弦心距、圓半徑”組成的特殊三角形，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)多元數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的整合與應(yīng)用）

數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，上述案例設(shè)計(jì)的問(wèn)題中，巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)融合在實(shí)際生活應(yīng)用之中，學(xué)生親身體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)成功解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)的喜悅，激發(fā)學(xué)生自主參與探究的興趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，不斷提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律、技能解決實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力.

結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐表明，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)程，能夠有效促進(jìn)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉知識(shí)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)解題的技巧與策略. 用問(wèn)題引領(lǐng)課堂教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具有較高的實(shí)用價(jià)值，作為一線初中數(shù)學(xué)教師，在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上應(yīng)該以學(xué)情為基礎(chǔ)，關(guān)注課堂生成，注重問(wèn)題的遞進(jìn)性和實(shí)效性，確保問(wèn)題能夠“環(huán)環(huán)緊扣關(guān)鍵處、步步擊中要害點(diǎn)”，推動(dòng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效益的穩(wěn)步提升，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐步養(yǎng)成.