淺談數(shù)學(xué)課堂中的“疑”

梁少興

（肇慶市第四中學(xué)，廣東 肇慶 526060）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。學(xué)生要在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，積極主動地掌握數(shù)學(xué)知識、技能，發(fā)展能力，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使身心獲得健康發(fā)展?！盵1]在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究。教師重視學(xué)生的質(zhì)疑正是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要一環(huán)。學(xué)起于思，思源于疑，學(xué)生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生思維更是提高課堂效率的有效手段?？偨Y(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，在以下方面就培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力進行了思考與探索。

一、激疑

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

“探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，給思維以方向；同時在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心靈之間發(fā)生一種強烈的“不協(xié)調(diào)”，給思維以動力”。[2]一個好的提問比一個好的回答更有價值。通過“問題情境——建立模式——解釋與應(yīng)用”的基本呈現(xiàn)模式，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，建構(gòu)知識，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過程。例如《正數(shù)和負數(shù)》的教學(xué)，采用實地情境導(dǎo)入（采用《教師教學(xué)用書》中提到的方法），各組派兩名同學(xué)進行如下活動：一名同學(xué)按老師的指令表演（向前一步，向后兩步；向前兩步，向后三步；向前四步，向后兩步），另一名同學(xué)在黑板上速記，看哪一組獲勝。然后對學(xué)生提出問題：評選速記最快、方法最好的同學(xué)。同學(xué)們一下子活躍起來，討論非常熱烈。運用情境設(shè)疑，能讓學(xué)生帶著生活中發(fā)現(xiàn)的問題，進行知識的學(xué)習(xí)和探究，很好地激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的欲望，在學(xué)習(xí)過程中體驗所學(xué)知識的價值。

（二）富有趣味性，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生積極思維

在中學(xué)教學(xué)中，一些作為推理的原始概念和基本性質(zhì)（公理）以及一些理論證明比較復(fù)雜而中學(xué)生又難以理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容，往往先通過觀察和實驗來發(fā)現(xiàn)，并肯定其正確性，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“發(fā)現(xiàn)法”即以此為基礎(chǔ)。如：用剪拼圖形來說明三角形三內(nèi)角之和等于一個平角；用折疊來說明圖形對稱等。在教《等式的性質(zhì)》時，教師用實驗引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生積極思維。做法如下：①每組派一位學(xué)生到講臺上按老師要求操作天平。②對應(yīng)的小組成員通過同學(xué)的操作討論能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

通過學(xué)生的活動，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進入問題情境，引入新課。

（三）對學(xué)生已有不完整的知識進行提問，引起學(xué)生注意

當(dāng)學(xué)生已有知識和經(jīng)驗與所面臨的情境之間產(chǎn)生沖突或差異時，就會引起他們的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。例如：“平行四邊形的定義”教學(xué)，學(xué)生在小學(xué)的時候已經(jīng)接觸過平行四邊形，但是他們還不能揭示平行四邊形的本質(zhì)特征。如果此時問學(xué)生：“什么叫平行四邊形”，學(xué)生一定答不對，但已引起學(xué)生注意，這時再進行教學(xué)則事半功倍。又如：在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形時，有這樣一個問題：依次連接正方形各邊的中點能得到怎樣的圖形（圖1）？教師可要求學(xué)生分組討論，先猜測，再證明所猜測的結(jié)論。但有部分學(xué)生沒有經(jīng)過討論就回答只是平行四邊形。他們的理由是“依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形”（圖2），現(xiàn)在是連接正方形各邊的中點，所以同樣是一個“平行四邊形”?？上瓤隙ㄋ麄兊恼f法，但同時又提出：已知條件已由“任意四邊形”改變?yōu)椤罢叫巍保Y(jié)論是否也會由“平行四邊形”變化為“特殊的平行四邊形”呢？經(jīng)啟發(fā)、引導(dǎo)，同學(xué)們重新思考，說出自己的見解：是菱形、是矩形、是正方形。經(jīng)過師生一起分析后，結(jié)論是：依次連接正方形各邊中點可以得到一個正方形。

圖1 依次連接正方形各邊中點示意圖

圖2 依次連接任意四邊形各邊中點示意圖

二、導(dǎo)疑

教師在教學(xué)中應(yīng)抓住“巧”字，掌握“活”字，好的教學(xué)能促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教師主導(dǎo)作用體現(xiàn)在組織教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動，并在學(xué)生需要的時候給予幫助。

1.創(chuàng)設(shè)民主平等的教學(xué)氛圍，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)敢于提問的環(huán)境。教師對學(xué)生提出的疑問，不管是有價值的還是無價值的，是簡單的還是難以回答的都要認真對待，態(tài)度要熱情、和藹，切忌在答題時冷淡、譏諷，也不要匆匆應(yīng)付，甚至回絕。

2.教給學(xué)生找問題的方法。如從與舊知識的比較、聯(lián)系上找問題；從新知識的意義、性質(zhì)、定律和公式上找問題；從自己不明白、不理解、認識不清楚的地方找問題。使學(xué)生知道多問幾個“為什么”“怎么辦”“是什么”。

教師如果沒有認真揣摩學(xué)生的思路，直接提出連接EF，強行讓學(xué)生證明△EFG～△BCG，教師就可能脫離了學(xué)生的實際，沒有與學(xué)生的思維同步。有經(jīng)驗的教師在備課時要認真揣摩學(xué)生的心理，估計學(xué)生可能的各種情況，先將不正確的思路排除，再把學(xué)生引入正途。對于這道例題學(xué)生可能會去證明△BCF和△CGE相似。教師要讓學(xué)生議論，先說明這兩個三角形不一定相似，即使相似，也不符合求證的要求，這就為學(xué)生釋去了疑慮。這時學(xué)生不需要啟發(fā)也會利用E,F分別為AC、AB中點的條件，想到連接EF從而證明△EFG～△BCG。

圖3 相似三角形判定示意圖

這個問題說明：學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)知識時，不應(yīng)當(dāng)都是被告知“……是什么”“……應(yīng)當(dāng)怎么做”等，而是應(yīng)當(dāng)進行探索性學(xué)習(xí)，去從事“觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動。教師工作貴在啟發(fā)，重在信任，在課堂內(nèi)外都要讓學(xué)生有表現(xiàn)才干的機會。教師導(dǎo)之有方，常導(dǎo)不懈，學(xué)生便能自獲其知，自增其能。

三、主動質(zhì)疑

每一位教師都應(yīng)充分認識到：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會是前提，讓學(xué)生會學(xué)才是目的。學(xué)生的活動都從模仿開始，質(zhì)疑也是如此。使學(xué)生認識到不會問就不會學(xué)習(xí)，會問才是具備質(zhì)疑能力的重要標(biāo)志。讓學(xué)生掌握“問”的方法，學(xué)會把學(xué)習(xí)過程中有價值的疑難問題問出來?！皢栐谄瘘c時，問在重點上，問在難點處，問在疑點中，問在盲點區(qū)”[3]激發(fā)學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生的求知由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍，激活思維，有效調(diào)動學(xué)生主動性和積極性，使學(xué)生主體創(chuàng)造性在學(xué)習(xí)過程中得以充分展現(xiàn)和發(fā)展。

教師可要求學(xué)生圍繞四個問題進行自主學(xué)習(xí)、自主探索：①我對某些知識已掌握了什么？②我還想了解哪方面的知識？③通過自學(xué)課本我又知道了哪些知識？④我還有哪些不懂的地方？學(xué)生通過模仿教師提問的方法，不僅培養(yǎng)了問題意識，而且提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在學(xué)習(xí)一元二次方程的具體應(yīng)用時，在復(fù)習(xí)題里出現(xiàn)有關(guān)增長率的問題，其中一題是：甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司繳稅的年平均增長率為多少？有一部分學(xué)生讀完題后立刻提出疑問：老師，題目為什么有前年、今年，而沒有去年呢？學(xué)生提這個問題后，要求他們自提問題并請同學(xué)回答，如有疑問或有爭議的可請教師幫助。學(xué)生立刻活躍起來，就連平時不喜歡應(yīng)用題的同學(xué)也參與其中。學(xué)生提的問題有：①題目已知什么、求什么？②能用代數(shù)式表示去年的繳稅嗎？如何表示？③等量關(guān)系是什么？④解方程后要驗根嗎？為什么？⑤你能編一道這種類型的應(yīng)用題嗎（生活中遇到的問題，要符合實際情況）？同學(xué)在回答問題時老師要鼓勵他們：說錯了重說，沒有想好的想好再說，說不完整的自己或同學(xué)補充，有不同意見的可以爭論自由發(fā)表意見。

“能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。任何試圖把能力“傳授”給學(xué)生，試圖把能力培養(yǎng)“畢其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。”[4]現(xiàn)時，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式基本是：練（復(fù)習(xí)舊知識）—講（講授新知識）—練（鞏固練習(xí)新知識）—評（師生評述理解、掌握和運用新知識情況），卻忽視了體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的最重要環(huán)節(jié)—質(zhì)疑問難。教師必須鼓勵學(xué)生發(fā)表不同見解，鼓勵學(xué)生超越教材，鼓勵學(xué)生向教師“發(fā)難”，讓學(xué)生真正成為課堂主角，讓學(xué)生在課堂上“動”起來、“亮”起來。增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，拓展學(xué)生主動探索新知識的空間，讓學(xué)生由被動接受灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃臃e極參與，大膽實踐，自己設(shè)問、解疑、小結(jié)，做學(xué)習(xí)的主人。

總之，只有以新的理念指導(dǎo)，以“立足教材，用活教材”為原則組織教學(xué)，發(fā)掘知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，對事物和現(xiàn)象進行多角度“立體分析”，才能實現(xiàn)課堂教學(xué)由學(xué)科能力向綜合能力轉(zhuǎn)化，為學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)一個嶄新的舞臺，使學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展。

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2]陳永林.引探教學(xué)法[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006(3).

[3]莫慶水.把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給學(xué)生[J]，肇慶教育研究，2007(6)：14-16.

[4]教育部基礎(chǔ)教育司、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準研制組.走進新課程叢書——數(shù)學(xué)課程標(biāo)準解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2002.