數(shù)學教學應(yīng)促進學生對算法與算理的理解與掌握

劉維歲

邳州市官湖鎮(zhèn)平墩小學 江蘇徐州 221000

算理與法則是密切聯(lián)系、相輔相成的，前者為后者提供了理論依據(jù)，后者又使前者可操作化。教學過程中，教師既要重視法則的教學，也要引導(dǎo)學生理解法則背后的道理，即關(guān)于計算，不僅要知其然，還要知其所以然。這樣，才能在理解算理的基礎(chǔ)上，熟練地掌握與運用法則，真正做到舉一反三、融會貫通，從而促進學生對算法與算理的掌握。

一、正確處理計算教學中的“理”與“法”的關(guān)系

小學生學習數(shù)學需要掌握的技能是很多的，其中基本計算是最為重要的認知技能，畫圖、測量等是基本的操作技能；而要熟練掌握與運用這些技能，就要以理解相關(guān)的核心概念為基礎(chǔ)和支撐點。計算教學的目標是讓學生掌握計算方法、理解算理。課堂教學中，教師要有效處理好計算的“理”與“法”的關(guān)系。對于處理二者關(guān)系的問題，可供借鑒的教育專家的觀點有兩條：一條“先法后理”說，即先由教師給學生呈現(xiàn)規(guī)范的計算程序，再慢慢地在練習中感悟、理解并消化其中的其中的算理；另一條是“先理后法”說，即先說清算理再熟練掌握算法。教學實踐中，算法與算理究竟應(yīng)該孰先孰后，筆者認為應(yīng)針對教學內(nèi)容的特點和學生的理解水平來靈活運用，切不可擇其一而舍其一。

在小學計算教學活動中，有“一明一暗”兩條線貫穿其中、并駕齊驅(qū)，明線即算法的傳授，暗線即算理的滲透。例如，教學分數(shù)的加減法，筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，對同分母分數(shù)加減法的計算方法“分母不變，分子相加減”，學生皆掌握得較好，存在的問題是沒有培養(yǎng)對結(jié)果進行約分的意識和習慣。為克服這一現(xiàn)象的發(fā)生，教師應(yīng)加強學生對分數(shù)加減法算理的理解，要根據(jù)學生的思維發(fā)展水平，適時而恰當?shù)刂笇?dǎo)學生去探索計算的內(nèi)在規(guī)律，從而促進學生對算理的理解，培養(yǎng)數(shù)學思維能力與方式。

二、借助動手操作、直觀模型與算式的緊密結(jié)合理解算理

心理學家皮亞杰告訴我們，處于“具體運算階段”的小學生，形象思維占主導(dǎo)地位，而抽象思維則較為弱勢。在此思維背景的影響下，他們能夠憑借具體事物獲取表象進行邏輯思維，從而形成概念、發(fā)展關(guān)系、解決問題。

比如，學生對于除法、商、余數(shù)的含義等抽象概念的理解離不開具體模型的支撐，所以教材中多次出現(xiàn)了方格圖，其用意是鮮明的，即加強抽象與形象之間的聯(lián)系?；谶@樣的指導(dǎo)思想，在教學“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”，筆者先是創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學生復(fù)習整十數(shù)的筆算除法；然后，提供多種直觀模型學習除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法。除法計算是學生最容易出錯的計算，主要原因是除法算理相對來說比較復(fù)雜，計算過程中需要較多的知識點和較高的思維水平的作支撐。課堂教學中，當學生遇到“92÷30=”這樣一個新的知識點而感到疑惑時，筆者為學生提供了格子圖、方格紙等直觀或半直觀模型來促進他們對算理的理解。操作過程中，無論是擺小棒還是圈圖皆沒有出錯，只是當他們用豎式計算時，一些同學將商寫在了十位上。究其原因，是因為學生將操作學具和豎式計算當作了兩個毫不相干的活動，沒有將動手操作、直觀模型與算式緊密地聯(lián)系起來思考。因此，教師在課堂教學中要善于解放學生的眼、手、腦，借助動手操作、直觀模型與算式的緊密結(jié)合來幫助學生理解算理，實現(xiàn)由感性到理性的跨越與提升。

三、有效利用錯誤資源，促使學生在認知沖突中鞏固算理

課堂，是允許學生出錯的地方；錯誤，是通向成功的橋梁。小學數(shù)學課堂亦是如此。當學生計算出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)將錯誤視為一種資源來小心地呵護并加以合理利用，而不能無情地指責、訓斥。正確的做法是引導(dǎo)學生認真分析，找出錯誤原因所在。鄭毓信教授在其著述《國際視角下的小學數(shù)學教學》中指出：從建構(gòu)主義立場出發(fā)，對學生在學習過程中所發(fā)生的錯誤，尤其是規(guī)律性錯誤，教師不可予以否定，而要以友善和理解的態(tài)度，努力探尋其中的合理成分與積極因素。這樣，才能促使學生保持學習的興趣與探究的動力，而不是成心喪氣。建構(gòu)主義理論還告訴我們，老師不能期望單純地依靠正面的示范和反復(fù)練習就完全可以糾正學生的錯誤，學生由錯誤走向正確是在不斷的“自我否定”中實現(xiàn)的，并伴隨著內(nèi)在的“觀念沖突”。

比如，結(jié)合一道應(yīng)用題目，學生列式計算140÷30=。筆者通過巡視發(fā)現(xiàn)一個學生出現(xiàn)了商是40這樣的錯誤。于是筆者將其呈現(xiàn)給學生，并追問：“這樣的結(jié)果對不對？”學生異口同聲：“不對！”“那問題出現(xiàn)在哪兒呢？”筆者啟發(fā)學生思考。學生說不出所以然來。于是，筆者趁機引導(dǎo)學生結(jié)合先前的圈一圈來仔細檢查。筆者問：“可以分給幾個班？”學生說：“4個?！薄澳敲矗淘谑簧?，說明有多少個班了？”學生異口同聲：“40個！”此時，筆者趁勢追問與引導(dǎo)：“4為什么應(yīng)該商在個位上？請你們結(jié)合小棒來看看，分得幾份？”學生再次異口同聲：“分4份！”至此，學生明白了其中的算理。

上述教學活動中，筆者引導(dǎo)學生進行一番分析，發(fā)現(xiàn)原來是在鞏固練習時出現(xiàn)了錯誤；而通過前一環(huán)節(jié)的學習與嘗試，學生完全有能力結(jié)合直觀模型并借助反思來發(fā)現(xiàn)自己的錯誤。因此，筆者抓住這一錯誤資源，給予學生適時的點撥、啟發(fā)，通過學習主體內(nèi)在的“觀念沖突”進行“自我否定”，并最終促進了學生對算理的理解。由此可見，算理的內(nèi)化與掌握必須從學生的認知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，教師必須了解學生的學習方式與認知水平，這樣才能促進學生思維的發(fā)展，增強課堂教學實效。