對(duì)數(shù)平均不等式鏈在高考?jí)狠S題中的研究

金詩(shī)夢(mèng)

溫州市甌海區(qū)第一高級(jí)中學(xué) 浙江溫州 325005

在高三復(fù)習(xí)課中，處理試卷存在的問(wèn)題時(shí)，試卷講評(píng)是一種常見(jiàn)的教學(xué)形式，過(guò)去我常常是就題評(píng)講，籠統(tǒng)評(píng)講，盡管學(xué)生能夠改正錯(cuò)誤，解決試卷中存在的問(wèn)題，理解一些基本的教學(xué)方法，但并沒(méi)有從根本上解決問(wèn)題，學(xué)生并沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)方法，具體表現(xiàn)為試卷中出現(xiàn)的問(wèn)題，錯(cuò)誤會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，多次訂正仍不奏效。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們認(rèn)真探索，嘗試將一類題型歸類到一起，以基本方法為主線，以微專題的形式講評(píng)試卷。

1.1 “微專題”復(fù)習(xí)的認(rèn)識(shí)

“微專題”是相對(duì)于如“函數(shù)與方程思想”“數(shù)型結(jié)合思想”這樣的綜合性強(qiáng)，涵蓋知識(shí)廣，研究方法活的傳統(tǒng)大專題而言的，通常是指圍繞復(fù)習(xí)重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)的，利用具有緊密相關(guān)性的知識(shí)和方法形成的專項(xiàng)研究，或結(jié)合學(xué)生的疑點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)整合的，能夠在短時(shí)間內(nèi)專門解決的問(wèn)題集，“微專題”復(fù)習(xí)具有“因微而細(xì)”“因微而準(zhǔn)”“因微而深”的特點(diǎn)。

1.2 .“微專題”形式講評(píng)試卷的設(shè)計(jì)原理

波利亞曾經(jīng)指出“良好的組織使得所提供的知識(shí)容易用上，這甚至比知識(shí)廣泛更為重要”。依托主題明確，針對(duì)性強(qiáng)的微專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從而有利于學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、案例分析

【設(shè)計(jì)意圖】由于a，b是兩個(gè)獨(dú)立的變量，如果可以變形為一個(gè)整體，那么就可以通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)變量的比值或者差值通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元變量，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。通過(guò)這個(gè)不等式的證明，引入雙元換元定主元這一重要方法。

【設(shè)計(jì)意圖】由不等式（1）的證明方法類比，通過(guò)不等式（2）的證明同學(xué)們嘗試鞏固方法。

例1：（2017云南省高三區(qū)調(diào)研）已知函數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】例2，例3的設(shè)計(jì)針對(duì)模擬考試中學(xué)生存在的共性問(wèn)題，設(shè)置“微專題”，讓學(xué)生通過(guò)不同層次的練習(xí)，深刻理解方法本本質(zhì)，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練感悟方法的應(yīng)用。

作業(yè)鞏固：

二、案例改進(jìn)反思

本節(jié)課從內(nèi)容上看，老師是進(jìn)行了深刻的研究，問(wèn)題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了較強(qiáng)的邏輯性。

仔細(xì)分析，可以看出本節(jié)課設(shè)計(jì)的問(wèn)題：（1）話題較大，涉及面較廣，從知識(shí)看，涉及方程和不等式，從題型看涉及方程和不等式，從變量層次看，涉及單變量多變量問(wèn)題。（2）教學(xué)對(duì)象不合適，本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是偏文科的學(xué)生，學(xué)生相對(duì)基礎(chǔ)薄弱，在復(fù)習(xí)后階段，學(xué)生第一次出現(xiàn)雙變量變單變量的問(wèn)題因此，但實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與程度不夠高，效果不盡如人意。

因此針對(duì)以上問(wèn)題對(duì)于本節(jié)課，還是以小專題結(jié)合大專題的形式進(jìn)行組合，分段設(shè)計(jì)并呈現(xiàn)如下：“雙變量問(wèn)題的基本解題策略”“對(duì)數(shù)平均不等式在壓軸題中的應(yīng)用”對(duì)于切口小，針對(duì)性較強(qiáng)的“微專題”為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了很好的學(xué)習(xí)資源，但是實(shí)際教學(xué)時(shí)，只有經(jīng)歷了深度學(xué)習(xí)，才能達(dá)到理想的效果。深度學(xué)習(xí)顯性的表現(xiàn)為學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，在教師創(chuàng)設(shè)的自由民主的學(xué)習(xí)時(shí)空里，獨(dú)立探究合作展示，正如《普通高中教學(xué)課程實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)》中指出的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不只限于概念，結(jié)論，技能的記憶，模仿接受獨(dú)立思考，合作交流，閱讀教學(xué)等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式”。

在后期高考結(jié)束之后，非常驚喜的發(fā)現(xiàn)，2018年浙江省的最后一題第一問(wèn)。

講到了這個(gè)類似的專題。