高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的研究

戴君毅

[摘要]高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)難度顯著提高，但是在眾多學(xué)科內(nèi)，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，一直都是學(xué)生重點(diǎn)及難點(diǎn)學(xué)習(xí)的學(xué)科。數(shù)學(xué)作為高考內(nèi)的基礎(chǔ)學(xué)科，在高考內(nèi)具有十分重要的作用。正是由于高中數(shù)學(xué)所具有的重要性，因此如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)在理解上都存在偏差，對(duì)解題技巧及方法并不了解，進(jìn)而部分高中教師開(kāi)始逐漸應(yīng)用變量代換解題方法，希望能夠有效提高學(xué)生解題能力。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 變量代換 解題方法

數(shù)學(xué)學(xué)科主要作用是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，但是對(duì)高中階段的學(xué)生而言，由于受到高考?jí)毫Φ挠绊懀浅ＯＭ軌蛱岣邤?shù)學(xué)學(xué)科考試成績(jī)。但是高中生在學(xué)習(xí)一段數(shù)學(xué)知識(shí)之后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科難度較高，特別是在對(duì)十分抽象的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)上，學(xué)習(xí)難度更高，長(zhǎng)久以往部分學(xué)生開(kāi)始逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了厭惡思想。為了能夠有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)上所存在的問(wèn)題，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師開(kāi)始逐漸在教學(xué)中應(yīng)用變量代換方法，能有效緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的恐懼心理，進(jìn)而提高學(xué)生解題質(zhì)量。

一、變量代換解題方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)中的意義

筆者在對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)時(shí)間研究分析之后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)具有一定學(xué)習(xí)難度的知識(shí)占據(jù)較大比例，同時(shí)由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身所需要具備的邏輯性較高，進(jìn)而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，學(xué)習(xí)積極性受到嚴(yán)重影響。為了能夠有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所存在的問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)始逐漸探索新型教學(xué)方式，積極利用新型教學(xué)方式，例如變量代換解題方法，開(kāi)展新型教學(xué)模式。

變量代換解題方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，最為主要的作用就是讓學(xué)生對(duì)變量代換解題方法進(jìn)行了解。變量代換解題方法逐漸在解題內(nèi)應(yīng)用，能夠有效將復(fù)雜的解題思路進(jìn)行簡(jiǎn)化，同時(shí)還能夠有效降低解題難度，學(xué)生解題正確率也就能夠顯著提高，進(jìn)而讓學(xué)生在解題過(guò)程中獲得自信。但是變量代換解題方法在實(shí)際應(yīng)用中也需要特別注意，高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)還是具有一定數(shù)量較高難度的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在該類(lèi)題目解答過(guò)程中自主解題能力較為低下。所以，教師在日常教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)該盡可能多應(yīng)用變量代換解題方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)積極性。筆者在對(duì)變量代換解題方法教學(xué)成果研究之后發(fā)現(xiàn)，在對(duì)不等式問(wèn)題解決上變量代換解題方式具有良好效果。這樣就能夠發(fā)現(xiàn)，變量代換解題方法要是能夠在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)合理應(yīng)用，學(xué)生解題速度能夠得到顯著提升。

二、不同變量代換解題方法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

（一）三角變量代換

三角變量代換方法在解題內(nèi)應(yīng)用而言，主要在積分問(wèn)題解答上應(yīng)用，同時(shí)在日常生活中也有著十分廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，三角變量代換解題方法主要是利用三角恒等知識(shí)，進(jìn)而將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿呛瘮?shù)方面的問(wèn)題。這樣在對(duì)代數(shù)問(wèn)題證明上得到了有效簡(jiǎn)化，同時(shí)問(wèn)題也能夠得到有效解決。

例一：函數(shù)關(guān)系式為a+b≤r（2a+b），請(qǐng)計(jì)算其中r的取值范圍

分析：在對(duì)該道代數(shù)問(wèn)題解決過(guò)程中，教師與學(xué)生首先對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，學(xué)生利用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)完成該道問(wèn)題的解答。學(xué)生自行對(duì)該道數(shù)學(xué)問(wèn)題解答之后，教師再按照學(xué)生在解答過(guò)程中所存在的問(wèn)題進(jìn)行填充講解。該道問(wèn)題在解答過(guò)程中思路十分清晰，就是在不等式兩端同時(shí)除以b，這樣就能夠有效對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)。進(jìn)而才利用變量代換解題方法進(jìn)行解答。學(xué)生按照教師解題思路就能夠發(fā)現(xiàn)該題下面應(yīng)該如何解答，最后計(jì)算出r≥3。

（二）函數(shù)變量代換

函數(shù)應(yīng)該是高中階段學(xué)生最不喜歡的內(nèi)容，主要原因是由于函數(shù)知識(shí)點(diǎn)都過(guò)于抽象，理解存在較高難度，進(jìn)而造成函數(shù)問(wèn)題解答難度都較高。學(xué)生在對(duì)函數(shù)問(wèn)題解題思路并不了解的情況下，解題步驟就會(huì)適當(dāng)增加，對(duì)學(xué)生解題正確率及速度造成嚴(yán)重影響。與此同時(shí)，大部分函數(shù)問(wèn)題并不僅僅對(duì)學(xué)生函數(shù)知識(shí)掌握情況進(jìn)行了解，同時(shí)還包含較多其他數(shù)學(xué)知識(shí)，該類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生也經(jīng)常遇到。為了能夠有效提高學(xué)生在函數(shù)問(wèn)題上解答的正確率及速度，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該充分發(fā)揮出自身所具備的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生對(duì)各種函數(shù)問(wèn)題解答技巧進(jìn)行了解，特別是提高對(duì)變量代換解題方法的重視程度。變量代換解題方法在函數(shù)問(wèn)題內(nèi)應(yīng)用，函數(shù)等式能夠得到有效簡(jiǎn)化，同時(shí)解題難度也能夠得到降低，學(xué)生在對(duì)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中也不會(huì)再感到如此困難。

三、結(jié)論

簡(jiǎn)而言之，變量代換解題方法實(shí)際上是高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中經(jīng)常應(yīng)用到的一種方法，在保證學(xué)生解答正確率的情況下，還能夠提高學(xué)生解題速度，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)。本文在對(duì)高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法分析研究?jī)?nèi)，利用高中數(shù)學(xué)教學(xué)所具有的作用，一共提出了兩種解題方式，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教師開(kāi)展教學(xué)工作提供一定幫助。