基于攝動法的結(jié)構(gòu)疲勞壽命估計方法

麻凱 李鵬

（吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130022；吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

引言

工程實踐中，結(jié)構(gòu)的疲勞特性都是離散的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，然后在匯總形成SN曲線。影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的因素包括：材料的力學(xué)特性、環(huán)境因素、工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)等。針對上述這些因素對結(jié)構(gòu)疲勞壽命影響所采用的方法主要是數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計法。這些影響因素多是隨機(jī)變量，在工程計算中也這樣處理。即在統(tǒng)計計算中，認(rèn)為它們都是獨(dú)立變量，這樣很多可靠性計算方法都可以使用。提出了將上述非正太分布的因素作為正太分布參數(shù)來計算結(jié)構(gòu)疲勞特性中的安全特性和失效標(biāo)準(zhǔn)；則提出更為精確的方法，它使用結(jié)構(gòu)的壽命函數(shù)的隱式表達(dá)式來進(jìn)行概率統(tǒng)計計算。當(dāng)計算的不確定因素較少時，上述提出的概率統(tǒng)計方法的準(zhǔn)確性難以保證。因此，這對這樣的情況，又進(jìn)一步提出了分析不確定性結(jié)構(gòu)的疲勞特性指標(biāo)的區(qū)間分析方法——區(qū)間估計分析方法，這是基于凸模型理論用于疲勞壽命預(yù)測方法和區(qū)間理論、概率的混合模型估計結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算方法。這些方法統(tǒng)一的有點(diǎn)就是參數(shù)的變化幅度不受限制，不需要初始結(jié)構(gòu)的參數(shù)精度太高，它對線性模型具有較好的使用性好。但是，這種區(qū)間方法對于非線性模型的適用性不強(qiáng)，在不確定度較大時，用區(qū)間分析方法給出的結(jié)果不能反映區(qū)間內(nèi)的分布特點(diǎn)。為了使它更適用于工程實踐中的其他非線性結(jié)構(gòu)的疲勞分析問題，本文因此在上述研究的基礎(chǔ)上，將疲勞壽命函數(shù)進(jìn)行一階Taylor級數(shù)展開，然后進(jìn)一步擴(kuò)展到二階，并形成其區(qū)間攝動理論方法。該方法具有法優(yōu)點(diǎn)，可以在已知不確定參數(shù)區(qū)間范圍或界限條件下，給出確定的結(jié)構(gòu)特性疲勞壽命范圍，并克服區(qū)間法相對于參數(shù)變化較大非線性模型失效的情況，具有更廣泛的適用性。本文提出了一個算例，將上述攝動分析方法與原有的概率統(tǒng)計方法進(jìn)行詳細(xì)比較，結(jié)果說明這種區(qū)間攝動分析方法對不確定性結(jié)構(gòu)的壽命估計的計算精度更高。

數(shù)值算例

疲勞壽命表達(dá)式式

其中，A和S分別表示不確定參數(shù)，m=3.5為常數(shù)。設(shè)A和 S 的區(qū)間分別為[Ac-2βAc，Ac+2βAc]，[Sc-βSc，Sc+βSc]，其中Ac=9.66×1013，Sc=82.46；設(shè) β 為偏離系數(shù)，它是變量。

當(dāng)區(qū)間增大時，即偏離系數(shù)，β，也增大，當(dāng)β設(shè)0.06，0.12，1.80，0.20，0.24和0.36時?？梢宰C明如果以Monte—Carlo為基礎(chǔ)擬合結(jié)果，本文所提出的區(qū)間攝動方法所計算得到的結(jié)果要好于其他已知方法。表1列出了概率分布為A和S正太分布假設(shè)下，用概率分析的中區(qū)間分析方法和蒙特卡洛方法計算所得疲勞壽命區(qū)間范圍N。表2列出了A和S概率分布為均勻分布，用基于概率分析蒙特卡洛方法和本文使用區(qū)間攝動方法計算所得疲勞壽命N的區(qū)間范圍。圖1描述了A和S假設(shè)為正太分布和均勻分布，分別使用蒙特卡洛方法和文獻(xiàn)中區(qū)間分析方法和本文方法的計算結(jié)果，疲勞壽命曲線N隨著偏離系數(shù)β的變化而改變。

表1 疲勞壽命N范圍估計

表2 疲勞壽命N的范圍估計

圖一

從表1，表2和圖一可以得到如下結(jié)論：

標(biāo)準(zhǔn)正太分布下，已有區(qū)間法和本文方法都有蒙特卡洛模擬的計算結(jié)果。通過對比可發(fā)現(xiàn)，采用區(qū)間方法計算得到區(qū)間大小涵蓋了分析方法的區(qū)間解，當(dāng)偏離系數(shù)值β大于0.4以后，中區(qū)間法求得區(qū)間上限，不能包括蒙特卡洛法求得區(qū)間上限。而根據(jù)本文方法，當(dāng)偏離系數(shù)值β大于0.4時仍有效。與文獻(xiàn)[4]中算例相比，可以發(fā)現(xiàn)這種分析結(jié)果與假設(shè)的參數(shù)概率分布形態(tài)十分有關(guān)，邱志平在文獻(xiàn)[4]中設(shè)A在區(qū)間內(nèi)上服從威布爾分布所不同的是，S在其區(qū)間內(nèi)服從最大Ⅰ型極值分布，計算結(jié)果是β大于0.3后，用區(qū)間計算法得出的結(jié)果就不理想了。使用區(qū)間法的原因是對結(jié)構(gòu)參數(shù)初始條件信息嚴(yán)重缺失，在不清楚變量概率分布形式，只能人為設(shè)計。

為了檢驗更多概率分布條件下有效性，本文假設(shè)參數(shù)服從均勻概率分布，并比較計算結(jié)果從表一，表二和圖二可以得到以下結(jié)論：

偏離系數(shù)值β剛一開始，即發(fā)生0.06的攝動量，文獻(xiàn)[4]給出的計算結(jié)果就已經(jīng)不準(zhǔn)確了。本文的方法很接近蒙特卡洛的計算結(jié)果，可見本文方法相對于原有區(qū)間法有了更為廣范的適用性和準(zhǔn)確性。主要體現(xiàn)在：首先，結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時，計算結(jié)果不理想，本文方法仍然可以給出相對可靠的結(jié)果；其次，當(dāng)我們對結(jié)構(gòu)參數(shù)做不同概率分布假設(shè)時，本文的計算方法可以適用于概率分布假設(shè)。

結(jié)論

本文采用區(qū)間方法對不確定性結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了研究，提出了區(qū)間攝動法。這種方法由于是區(qū)間解，因此不需要預(yù)先知道方差函數(shù)或其它概率等信息僅需要掌握不確定參數(shù)的區(qū)間大小。而且一定程度上克服了原有方法的缺陷。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化較大時，或者某些概率分布很難做出主觀估計是，本文的方法具有更廣泛的適用性。這當(dāng)不了解參數(shù)在區(qū)間內(nèi)部屬于何種概率分布情況下，得到的區(qū)間結(jié)果十分精確。通過算例表明，本文方法使用區(qū)間方法估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有更廣泛的適用性，且具有計算量小的優(yōu)點(diǎn)，因此在工程中具有很好應(yīng)用前景。