重組教材 建構(gòu)新知

張桂香

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第76～78頁例題及“想想做做”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合具體情境進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看成一個(gè)整體平均分成若干份，每份可以用幾分之一來表示，能用自己的語言來描述分?jǐn)?shù)的含義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，也就是部分與整體之間的一種關(guān)系。

2.通過自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的獲取過程，進(jìn)一步構(gòu)建分?jǐn)?shù)“幾分之一”的實(shí)際概念。

3.通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感。

教學(xué)重點(diǎn)：把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示其中的1份的思維方法。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生能夠把每份的個(gè)數(shù)與分成的份數(shù)區(qū)別開來。

教師準(zhǔn)備：多媒體課件一套

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

【課件出示情境圖】

師：猴媽媽把一個(gè)桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃的幾分之幾？

生：每只小猴分得這個(gè)桃的[12]。

師：這里的分母“2”表示什么？分子“1”表示什么？

生：分母“2”表示平均分成2份，分子“1”表示其中的1份。

師：今天我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。（板書課題）

【點(diǎn)評(píng)】讓學(xué)生對(duì)學(xué)過的有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行回顧，為學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義做了很好的鋪墊。

二、操作比較，探究新知

師：兩只小猴看見只分一個(gè)桃，連連說：太少了，太少了！于是，猴媽媽搬來了一盤桃，咱們數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)？

生：有6個(gè)。

師：把一盤桃，平均分給兩只小猴，每只小猴分得幾個(gè)？

師：誰來分一分？（一學(xué)生上臺(tái)分一分）

師：他是怎樣分的，每只小猴分得幾個(gè)？

生：他是把6個(gè)桃平均分成了2份，每只小猴分得3個(gè)。

師：這里，我們把這6個(gè)桃看作一個(gè)整體，平均分成2份。每只小猴分得的3個(gè)桃是這盤桃的幾分之幾？

生：[12]。

師：你們同意嗎？你們?cè)趺聪氲模?/p>

生：這里的2就是把6個(gè)桃平均分成了2份，1就是其中的一份。

師：是的，這3個(gè)就是其中的幾份？這3個(gè)呢？每只小猴分得其中的（ ）。

師：所以左邊這一份是這個(gè)整體的[12]，右邊這一份也是這個(gè)整體的[12]，也就是每份是這盤桃的[12]（板書）。

師：所以，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

師：[12]表示什么？

生：表示把這盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的[12]。

師：多么準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言呀。獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)蘋果笑臉。誰像他這樣再說一說？

師：同桌互相說一說。

【評(píng)析】學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)整體的幾分之一的知識(shí)基礎(chǔ)，除了三年級(jí)上學(xué)期認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一，還有二年級(jí)學(xué)習(xí)的平均分知識(shí)。因此，在這里教者設(shè)計(jì)了把6個(gè)桃先平均分給2只小猴，每份3個(gè)。尤其這里的每份3個(gè)，也就是3個(gè)是其中的一份，對(duì)于一個(gè)整體中理解份數(shù)起到至關(guān)重要的作用，從而溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

師：那你們猜一猜，還可以把（ ）個(gè)桃看作一個(gè)整體。

師：請(qǐng)你們猜一猜，畫一畫 ，再用虛線分一分，最后填一填。拿出作業(yè)紙，完成作業(yè)單上的第一題。

[1.猴媽媽拿來一盤桃，把這一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

我猜：可以把|（ ）個(gè)桃看作一個(gè)整體。

我做：畫○表示桃，再分一分。

我想：把一盤桃平均分成（ ）份，每份是這盤桃的[（）（）]。

所以，每只小猴分得這盤桃的[（）（）]。]

師：四人小組，把我猜、我做、我想三部分在小組里交流交流。

師：誰來展示一下自己的想法。

生1：我猜可以把10個(gè)桃看作一個(gè)整體，我畫了10個(gè)桃，平均分成了2份。每份是這盤桃的[12]。

師：說得頭頭是道，真像個(gè)小老師。誰愿意像他這樣展示自己的作業(yè)。

生2：……

生3：……

師：咱們學(xué)數(shù)學(xué)重在比較。讓我們比較一下這3盤桃，什么變了？

生1：桃子總個(gè)數(shù)變了。

生2：每份的個(gè)數(shù)也變了。

師：什么不變？

生：平均分成2份。

生：每份都是它的[12]。

師：如果是7個(gè)桃，平均分成2份，每份還可以用[12]表示嗎？

學(xué)生討論。

生1：老師，7個(gè)桃不可以平均分。

生2：可以平均分，先把6個(gè)桃平均分成2份，再把1個(gè)桃從中間平均分，一人一半。

生3：如果是7個(gè)桃，平均分成2份，每份也是這盤桃的[12]。

師：有很多很多的桃，平均分成2份，每份能用[12]表示嗎？你發(fā)現(xiàn)什么了？

生1：不管多少個(gè)桃，都可以平均分成2份。

生2：不管多少個(gè)桃，只要把它們看作一個(gè)整體，只要平均分成2份，每份都是這盤桃的[12]。

師：總結(jié)得真好。你們看，數(shù)學(xué)家總結(jié)出的知識(shí)，你們也能總結(jié)出來。

【評(píng)析】教師不應(yīng)只做教材的實(shí)施者，還應(yīng)實(shí)現(xiàn)從“教教材”到“用教材教”的轉(zhuǎn)變。教者從教材中6個(gè)桃的[12]、4個(gè)桃的[12]、8個(gè)桃的[12]，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己猜、做、想，在交流的時(shí)候，素材更豐富。學(xué)生猜想這盤桃可能幾個(gè)？那真是豐富多彩呀。第一次比較，學(xué)生能夠從眾多素材中認(rèn)識(shí)到不管多少桃，只要是平均分成2份，每份就是這個(gè)整體的[12]。這時(shí)候經(jīng)過小組交流、全班交流，學(xué)生了解到的素材已經(jīng)不僅僅是教材上的3個(gè)素材，而更多地創(chuàng)造出新的素材。也許這盤桃有7個(gè)呢？由此引發(fā)學(xué)生之間的一次大討論，這樣的生成才是最靈動(dòng)的。這種轉(zhuǎn)變不只是觀念上的變革，同時(shí)也是教學(xué)方法上的變革。從最原始的用教材里的材料教到現(xiàn)在的選擇設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牟牧辖?，這無疑是一種教學(xué)上的創(chuàng)造與發(fā)展。這樣的經(jīng)歷，有利于學(xué)生逐漸明晰“一個(gè)整體的[12]”的含義，從而使學(xué)習(xí)過程本身的價(jià)值得到充分展現(xiàn)。

三、小組合作，內(nèi)化新知

師：我們認(rèn)識(shí)了一盤桃的[12]，那么一盤桃的[13]怎么得到呢？

師：請(qǐng)聽要求：先用虛線分一分，再用水彩筆涂色表示這盤桃的[13]。完成作業(yè)單上的第2題。

[2.請(qǐng)你分一分，再用水彩筆涂一涂，表示出這盤桃的[13]。

想一想：把什么看作一個(gè)整體，平均分成了幾份？涂色部分是這樣的幾份？]

師：請(qǐng)同桌2人，圍繞想一想的3個(gè)問題，說一說這盤桃的[13]是怎么表示的？（同桌交流）

生1：把6個(gè)桃看作一個(gè)整體，平均分成了3份，涂色部分是這樣的1份。

師：說得多好呀！誰來像他這樣也說一說。

生2：……

師：同樣都是6個(gè)桃，為什么上圖的每份用[12]表示，下圖的每份用[13]表示？

生1：上圖是把一盤桃平均分成了2份，下圖是把一盤桃平均分成了3份。

生2：平均分的份數(shù)不一樣。

師：上圖平均分成2份，下圖平均分成3份，還可以平均分成幾份呢？

師：如果把這盤桃平均分成6份，每份都是這盤桃的（ ）？

【評(píng)析】教者以學(xué)生的年齡特征以及認(rèn)知水平為依據(jù)，給他們創(chuàng)造出寬松的思索空間進(jìn)行自主探索。通過設(shè)問“這里的三盤桃都是6個(gè)，為什么每份有的用[12]表示，有的用[13]表示，有的又是用[16]來表示”進(jìn)行二次比較，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到把一盤桃平均分成幾份，每份就是這盤桃的幾分之一。

師：這盤桃有12個(gè)，可以平均分成幾份，每份各是它的幾分之一？

打開數(shù)學(xué)書第77頁最上面的試一試，請(qǐng)孩子先用虛線分一分，再填一填。

師：說一說，你是怎樣平均分的？

生1：12個(gè)桃，平均分成6份，每份是它的[16]。

生2：12個(gè)桃，平均分成12份，每份是它的[112]。

師：仔細(xì)觀察5種分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（四人小組討論，全班交流。）

生1：總數(shù)一樣。

生2：平均分的份數(shù)不一樣。

生3：平均分成了幾份，每份就是幾分之一。

生4：平均分的份數(shù)越多，每份就越少。

生5：……

小結(jié)：通過比較，我們知道了把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

【評(píng)析】教者出示12個(gè)桃，讓學(xué)生自主操作，變換平均分的份數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)整體不變，但是平均分的份數(shù)變了，那么表示每份的分?jǐn)?shù)也變了。對(duì)于分?jǐn)?shù)分子、分母意義的建構(gòu)，更有利于分?jǐn)?shù)意義的形成。

師：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，這是我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容。一個(gè)蛋糕是一個(gè)物體，那我們今天學(xué)的和以前學(xué)的有什么不一樣？

生：一個(gè)蛋糕是一個(gè)物體，而我們今天學(xué)的是一些物體。

師：生活中我們還可以把哪些物體看作一個(gè)整體進(jìn)行平均分？

生1：可以把教室里所有的同學(xué)看作一個(gè)整體。

生2：可以把一把鉛筆看作一個(gè)整體。

生3：可以把一摞本子看作一個(gè)整體。

生4：可以把老師帶來的笑臉花看作一個(gè)整體。

師：看著這張?zhí)O果笑臉，你能想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

生：[12]。

【評(píng)析】教者呈現(xiàn)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的場(chǎng)景圖，并賦予了新的內(nèi)涵，有利于溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。讓學(xué)生尋找生活中一個(gè)整體的例子，有利于數(shù)學(xué)與生活的接軌，有利于分?jǐn)?shù)模型的建立。

四、當(dāng)堂檢測(cè)，深化理解

1.第2題

師：你們會(huì)根據(jù)圖寫出分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)完成數(shù)學(xué)書第77頁第2題。

師：會(huì)做，還要會(huì)比較。請(qǐng)同學(xué)們比一比，左邊兩幅圖，同樣是[14]，有什么不同？

生：每份的個(gè)數(shù)不同。

師：還有什么不同呢？

生：盡管分?jǐn)?shù)相同，總數(shù)不同，每份的個(gè)數(shù)也不同。

師：下面2幅圖，同樣是8個(gè)桃，又有什么不同？

生1：分母不一樣。

生2：平均分的份數(shù)不一樣。

2.第3題

師：那根據(jù)分?jǐn)?shù)分一分，涂一涂呢？請(qǐng)根據(jù)右邊的分?jǐn)?shù)先用虛線分一分，再用水彩筆涂色。

師：請(qǐng)你選擇一幅圖，說一說，把什么看作一個(gè)整體，平均分成了幾份，涂色部分是這樣的幾份？（全班交流）

師：無論怎么平均分，只要是平均分成4份，每份就是它的[14]。

3.第4題

談話：今天我?guī)砗芏嗵O果笑臉，可惜被一塊布擋住了，你們想知道這里有多少個(gè)嗎？

師：告訴你們，拿出3個(gè)蘋果笑臉，正好是這些笑臉的[16]，你知道這里一共有多少個(gè)笑臉嗎？你是怎么想的？

生：1份正好是3個(gè)，那6份就是18個(gè)。

師：如果把這些笑臉平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)人分得它的（ ）？

生：[12]。

師：如果把這些笑臉平均分給3個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得它的（ ）？

生：[13]。

師：如果是你，你想得到這些笑臉的[12]，還是[13]？

生：這些笑臉的[12]。因?yàn)閇12]多。

師：這些笑臉的[12]，有幾個(gè)呢？

生：18÷2=9（個(gè)）。

師：拿走1份，現(xiàn)在的1份是整體的幾分之一呢？

師：再拿走一份，現(xiàn)在的1份是整體的幾分之一呢？

師：什么變了？

【評(píng)析】最后的拓展提升環(huán)節(jié)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖的特點(diǎn)。教者設(shè)計(jì)開放教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，解決問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

五、全課總結(jié)，情知共融

師：今天我們學(xué)習(xí)的是什么？大家想想，以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？

【總評(píng)】通透的路要靠孩子自己去打通。教學(xué)活動(dòng)成為教師與學(xué)生共同探索互動(dòng)的過程，學(xué)生既有自己的思考空間，又能得到他人的建議和意見，自主學(xué)習(xí)能夠使自身能力得到發(fā)展。本課有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 重組教材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要資源，是我們教學(xué)的依據(jù)。教者靈活大膽地對(duì)教材進(jìn)行優(yōu)化處理。教材安排的是認(rèn)識(shí)6個(gè)桃的[12]，接著認(rèn)識(shí)4個(gè)桃的[12]、8個(gè)桃的[12]，但是教者創(chuàng)造性使用教材，設(shè)計(jì)了“我猜，我做，我想”三部曲的作業(yè)單，讓學(xué)生先猜想還可以把（ ）個(gè)桃看作一個(gè)整體，然后畫一畫，分一分，最后再想一想。通過這次操作，教師把自主權(quán)交給了學(xué)生，拓寬了學(xué)生的思維，讓展示的結(jié)果多樣化。學(xué)生通過自己的自主操作，結(jié)合其余同學(xué)的匯報(bào)，對(duì)于“一些桃的[12]”的認(rèn)識(shí)更豐富，結(jié)論水到渠成。

越是內(nèi)隱的、默化的認(rèn)識(shí)，越是需要依托學(xué)生自身思維的沉淀。在上述過程中，無需老師費(fèi)力講解，學(xué)生以直觀豐富的素材為載體，自主打通了感性—理性、未知—已知的通道，順利實(shí)現(xiàn)了概念的遷移。

2.重視比較，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

在本節(jié)課的教學(xué)中，教者重視充分應(yīng)用對(duì)比，讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步感知“一個(gè)整體的幾分之一”的含義，在比較中抽象概括，感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。第一次對(duì)比：從一盤桃有6個(gè)，到一盤桃的個(gè)數(shù)不同，從多個(gè)方面理解將一個(gè)整體平均分成2份，每份用[12]表示。另外，學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)盡管每份的桃子個(gè)數(shù)各不相同，都可以用[12]表示。這樣在變化中發(fā)現(xiàn)不變，有利于學(xué)生洞悉數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第二次對(duì)比：五盤桃都是12個(gè)，分的結(jié)果為什么有的用[12]表示，有的用[13]表示，而有的又是[16]等等，從中得出結(jié)論：把一盤桃平均分成幾份，每份就是這盤桃的幾分之一。第三次對(duì)比：一個(gè)物體的[12]、一些物體的[12]和一些物體的幾分之一對(duì)比，在此過程中，學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體的幾分之一”的理解由具體走向綜合，獲得了對(duì)分?jǐn)?shù)的“深度理解”，建構(gòu)起關(guān)于分?jǐn)?shù)的新范式。

3.重視練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

教者設(shè)計(jì)了豐富的練習(xí)，設(shè)計(jì)具有一定的層次性，且在這之中穿插一些變式，讓學(xué)生真正能夠認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一。最后設(shè)計(jì)了“笑臉游戲”，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還溝通了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系。同時(shí)教者設(shè)計(jì)了“逆向思維”的分?jǐn)?shù)問題，如“拿出3個(gè)蘋果笑臉，正好是這些笑臉的[16]，你知道這里一共有多少個(gè)笑臉嗎？”讓學(xué)生在“變與不變”中領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

在教者的巧妙引領(lǐng)下，孩子們自主地打通了“具體—抽象”的思維通道，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)漸行漸近，通透敞亮起來，最終，在遷移、變式中實(shí)現(xiàn)由“單個(gè)物體的幾分之一”到“一個(gè)整體的幾分之一”的概念轉(zhuǎn)換和生長(zhǎng)，從而建立穩(wěn)定且清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校小學(xué)部 江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)教育局教研室）

□責(zé)任編輯 李杰杰

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