初中數(shù)學規(guī)律探索型問題的解答策略

杜玉成

【關鍵詞】 數(shù)學教學；規(guī)律；探索型問題；解答策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2017）19—0123—01

規(guī)律探索型問題是近年來中考數(shù)學的熱點題，這種題型可考查學生的觀察、比較、探索問題能力.學生必須具有綜合的數(shù)學能力和實踐能力，才能較好地解答此類問題.下面，筆者就此類題型的解答策略，談些自己的看法.

一、數(shù)字猜想或數(shù)式規(guī)律型

數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎上發(fā)現(xiàn)題目中所包涵的數(shù)量關系，先猜想，然后通過適當?shù)挠嬎悖炞C并回答問題.數(shù)式規(guī)律型主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性結論.

例（2016甘肅中考）古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，叫三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，把第1個三角形數(shù)記作x1，把第2個三角形數(shù)記作x2，……，把第n個三角形數(shù)記作xn，則xn+xn+1是 .

解：因為第一個三角形數(shù) 1=1，第二個三角形數(shù) 3=1+2

第三個三角形數(shù) 6=1+2+3，第四個三角形數(shù)10=1+2+3+4

第五個三角形數(shù) 15=1+2+3+4+5

第六個三角形數(shù) 21=1+2+3+4+5+6

由此發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+ ……+n的和

由規(guī)律可知：xn=，xn+1=

則xn+xn+1=n2+2n+1=（n+1）2.還可以求xn+1-xn= .答案（n+1）.

方法總結：①標序數(shù)；②找規(guī)律，分析數(shù)式中各部分與序數(shù)（1，2，3，4，…，n）（n∈N+）之間的關系，把其中蘊涵的規(guī)律用含序數(shù)代數(shù)式表示出來；③根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個數(shù)式.（通項公式）

需要熟記的規(guī)律有：（1）自然數(shù)列規(guī)律 0，1，2，3，……，n（n≥0）；（2）正整數(shù)規(guī)律1，2，3，……，n-1，n（n≥1）；（3）奇數(shù)列規(guī)律1，3，5，7，……，2n-1（n≥1）；（4）偶數(shù)列規(guī)律2，4，6，8，……，2n（n≥1）；（5）正整數(shù)的和1+2+3+……+n=（n≥1）.

二、圖形規(guī)律型

圖形規(guī)律型問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的變化規(guī)律，這種規(guī)律有的是圖形中圖形單元按一定數(shù)量成倍變化，有的是圖形單元數(shù)量變化與圖形所處序號間的規(guī)律.

例如 如右圖，是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第n（n∈N+）個圖案中的基礎圖形個數(shù)為 （用含n的式子表示）.

解：第1個圖案基礎圖形的個數(shù)：3+1=4；

第2個圖案基礎圖形的個數(shù)：3×2+1=7；

第3個圖案基礎圖形的個數(shù)：3×3+1=10；

……

第n個圖案基礎圖形的個數(shù)就應該為：3n+1.

方法指導：①標序號，記住每組圖形圖形的序數(shù)為（1，2，3，4，……，n）（n正整數(shù)）；②數(shù)圖形個數(shù)，在圖形數(shù)量變化時，要記住每組圖形的表示個數(shù)；③尋找圖形數(shù)量與序號數(shù)n之間的關系.將一個圖形的個數(shù)與前（或后）一個圖形的個數(shù)進行比對，作差（或商）來觀察是否有恒定量的變化，根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個數(shù)式.

三、坐標規(guī)律型

在平面直角坐標系中，按一定的方式排列一些點或圖形，探索其坐標規(guī)律時，既可以求出一些點的坐標，對比觀察發(fā)現(xiàn)這些點的坐標規(guī)律，也可借助函數(shù)圖象或幾何圖形的性質探索規(guī)律，還可借助坐標規(guī)律求其他點的坐標或計算有關的量.

例如 如下圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（ ）

A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D. （2016，0）

解析：本題考查直角坐標系中點坐標的規(guī)律探索.

∵半圓的半徑r=1，∴半圓長度=π，

∴第2015秒點P運動的路徑長為：×2015，

∵×2015÷π=1007…1，∴點P位于第1008個半圓的中點上，且這個半圓在x軸的下方.

∴此時點P的橫坐標為：1008×2-1=2015，縱坐標為-1，

∴點P（2015，-1）.故選B. 編輯：謝穎麗endprint