關(guān)注“五要素”，培養(yǎng)空間觀念

樓朝光

摘 要：空間觀念與日常生活息息相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，有助于學(xué)生更好地融入學(xué)習(xí)與生活之中。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展是重點任務(wù)。本文將從引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體事物感知的角度出發(fā)，討論核心素養(yǎng)的提高與空間觀念的培養(yǎng)的雙重問題。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；空間觀念；觀察感知

現(xiàn)當(dāng)代的數(shù)學(xué)教學(xué)存在一個普遍現(xiàn)象，即很多學(xué)生的空間觀念薄弱，進(jìn)而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合能力的提升。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中長期以來共同關(guān)注與探討的課題，筆者根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)歷，從觀察、動手、識圖、想象與運用出發(fā)，對于空間觀念問題進(jìn)行了如下整理。

一、引導(dǎo)觀察比較，培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)生對于事物的了解途徑呈一條直線狀，即從事物的最表面獲取信息。同理，他們對于幾何圖形的認(rèn)知也是從觀察開始的，觀察是幫助學(xué)生建立空間觀念的基本方式。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)著重引導(dǎo)學(xué)生對于幾何圖形的觀察比較，讓其形成清晰的形態(tài)概念，繼而建立空間觀念。

1. 在比較中形成空間觀念

比較幾何圖形能夠幫助學(xué)生獲取不同幾何圖形的異同點，更加清晰、客觀地了解圖形的點、線、面。兩個圖形之間的比較，差異性十分強烈，因而圖形的性質(zhì)特征更鮮明突出，便于學(xué)生對比較對象進(jìn)行辨析，從而形成更鮮明的幾何邏輯。

2. 在觀察中感悟空間觀念

幾何圖形除了空間結(jié)構(gòu)外，還有很多具體的概念，教師應(yīng)當(dāng)以概念為前提引導(dǎo)學(xué)生以觀察的方式深入理解概念，以圖形的觀察將概念形象化，再以溫習(xí)概念的方式加深學(xué)生對圖形的整體把握。

例如，在學(xué)習(xí)五年級上冊《組合圖形的面積》這一章節(jié)時，引導(dǎo)學(xué)生利用教學(xué)模型擺出兩個不同的組合圖形進(jìn)行比較。以圖1、圖2所示圖片為例，圖1由四個三角形、一個長方形擺成，圖2由兩個三角形、一個長方形擺成。學(xué)生在擺放組合圖形的過程中，通過比較、觀察兩圖形的組成特點，獲取它們的相似性，從而對不規(guī)則圖形的組成有更清晰的了解，即不規(guī)則圖形可以在一定程度上分解為規(guī)則圖形，進(jìn)而進(jìn)行規(guī)則圖形面積的求解，通過面積和得到不規(guī)則圖形即組合圖形的面積。

應(yīng)當(dāng)指出的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較觀察的同時，要帶著問題與目的去看，不能一概而論沒有重點，例如在比較兩組合圖形相同點時，教師可提問：“這兩個組合圖形有什么共同點？”在對組合圖形進(jìn)行分析時，教師可提問：“求這兩個組合圖形的面積時，可以怎么作輔助線將圖形進(jìn)行簡化？”攜帶問題，可以讓學(xué)生在觀察的同時加以思考，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。

二、借助動手操作，建立空間觀念

蘇聯(lián)著名教育理論家蘇霍姆林斯基曾說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！庇行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，建立在動手操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自主探索、互相交流，在此過程中逐漸建立空間觀念。

1. 在測量中感受空間觀念

測量是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的獲取信息的途徑，學(xué)生在幾何圖形基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對其各個邊長、棱長或高進(jìn)行測量，可以理解幾何形態(tài)的本質(zhì)含義，從而對空間圖形進(jìn)行深層探索。

2. 在操作中體會空間觀念

數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性與概括性，學(xué)生在小學(xué)階段的思維還不具有完備性，因此需要借助動手操作來讓學(xué)生體會圖形的本質(zhì)。而且動手操作的教學(xué)模式充分利用了學(xué)生愛動的天性，在有效時間內(nèi)最大限度地激發(fā)學(xué)生興趣，從而提高學(xué)習(xí)效率。

例如，在小學(xué)六年級《圓》這一章節(jié)中“圓的周長”教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用等寬的細(xì)長紙條將模具圓的一周貼起來，然后將表示圓的周長的紙條平貼在黑板上，請學(xué)生到黑板上進(jìn)行實際紙條長度的測量并記錄測量結(jié)果。該測量結(jié)果即為此圓的周長，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再通過圓的周長計算公式“L=2πr”計算圓的周長，將兩者結(jié)果進(jìn)行對比分析，有助于學(xué)生對圓的概念進(jìn)行深入了解。

三、利用識圖畫圖，感悟空間觀念

空間觀念是數(shù)學(xué)幾何課程改革的核心概念，空間觀念主要表現(xiàn)在學(xué)生能夠由幾何圖形聯(lián)想出實物的形狀，由實物的形狀抽象出幾何圖形。因而，空間觀念的建立是一個集觀察、想象、比較、綜合及圖像分析于一體的綜合性訓(xùn)練過程。識圖、畫圖具有一定的操作性，相對于中國傳統(tǒng)教學(xué)模式而言，識圖與畫圖的教學(xué)方式將課堂還給學(xué)生，充分以學(xué)生為主體，發(fā)揮其主觀能動性，通過分析、對比、繪圖等多方面與圖形的充分接觸來了解空間圖形，從而建立較明確的空間觀念。

1. 在識圖中建立空間觀念

識圖是幫助學(xué)生建立基本圖形意識并對圖形的基本特征進(jìn)行初步了解的過程。只有充分把握識圖階段，才能分辨各圖形之間的本質(zhì)區(qū)別。在識圖過程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識、有針對性地進(jìn)行變換訓(xùn)練，讓學(xué)生通過舉一反三、反復(fù)訓(xùn)練的教學(xué)模式對圖形形成更清晰的認(rèn)識。

2. 在畫圖中形成空間表象

畫圖是一個將實物的形狀向具體圖形轉(zhuǎn)換的過程，要求學(xué)生通過圖形的建立，由低到高地認(rèn)識生活中存在的客觀事物。畫圖能夠幫助學(xué)生直接感知周圍環(huán)境，并在此基礎(chǔ)上對空間與平面的相互關(guān)系進(jìn)行理解與把握，通過畫圖的方式加以表達(dá)。在現(xiàn)當(dāng)代的教育中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為所有教育者共同倡導(dǎo)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神的基本組成元素之一，所有的創(chuàng)造發(fā)明都是以空間實物形態(tài)為基礎(chǔ)的。因此，通過繪圖來形成學(xué)生對于空間表象的認(rèn)識顯得尤為重要。

四、鼓勵大膽想象，深化空間觀念

奧斯本曾說：“想象力是人類能力的試金石，人類正是依靠想象力征服世界?！毕胂笞鳛橛^察、思考、實踐等行為活動的綜合表現(xiàn)，對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)具有極其重要的作用。學(xué)生通過想象可以搜集大量的感性材料并將其組織成一種高級的思維模式，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)根據(jù)空間觀察順序?qū)W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)及有目的地教學(xué)。

1. 看平面圖想象

對于小學(xué)高年級的學(xué)生來說，正方形、長方形、三角形等平面圖都可以被輕松駕馭，因此教師在平面圖教學(xué)時可以向課外延伸，利用教學(xué)模型中幾個相同的正方體擺出不規(guī)則圖形，讓學(xué)生通過主視圖、俯視圖、左視圖三個方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行觀察，并將觀察的平面圖繪制在紙上，讓學(xué)生體會到從不同方位觀察圖形可獲得不一樣的圖形視野，借此提高學(xué)生對空間圖形學(xué)習(xí)與探索的興趣。

2. 看旋轉(zhuǎn)圖想象

在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課程中，旋轉(zhuǎn)體主要包括由正方形、長方形旋轉(zhuǎn)所得的圓柱；由直角三角形旋轉(zhuǎn)所得的圓錐。教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生通過動手制作并將平面圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察平面圖形在旋轉(zhuǎn)中所形成的圖形；讓學(xué)生在圖形旋轉(zhuǎn)中對圓柱、圓錐進(jìn)行深入思考。

3. 聯(lián)系舊知識想象

“溫故而知新，可以為師矣”是指教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生將新舊知識進(jìn)行有機聯(lián)系，通過溫習(xí)舊知識找到新知識的突破口。例如，在圓柱的形成探索中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考“圓柱橫向可以是長方形或正方形旋轉(zhuǎn)而成，那縱向呢？”“老師，縱向可以看作是無數(shù)個相同的圓重疊而成?！?/p>

4. 無實物想象

小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會有“將長方體盒子的蓋子揭走后，長方體盒子的表面積有何變化”等類似題目，需要學(xué)生在熟悉對象圖形的基礎(chǔ)上對題目中所給的模型進(jìn)行無實物想象，以便求解。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地收起模型進(jìn)行無實物想象，鍛煉學(xué)生的抽象空間想象能力。

五、運用所學(xué)知識，強化空間觀念

所有的藝術(shù)及知識都源于生活，又高于生活。在空間圖形的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用生活中的圖形應(yīng)用案例，注重學(xué)生綜合知識運用的能力，在長期的鍛煉中，形成解決基本空間問題的思維；在針對具體問題時，能夠利用基礎(chǔ)空間結(jié)構(gòu)知識具體分析實際問題，使解決問題的手段多樣化。

例如，在五年級學(xué)完《可能性的大小》這一節(jié)后，學(xué)生對于事件發(fā)生的概率有了初步的認(rèn)識與了解，并且能靈活運用簡單的分?jǐn)?shù)進(jìn)行表達(dá)。本班家長向筆者反映，學(xué)生A回家后，利用扇形統(tǒng)計圖的模型一邊演示一邊說：“爸爸，你買彩票中獎的可能性是二分之一，不中獎的可能性也是二分之一嗎？”學(xué)生媽媽說：“你爸中獎的概率是百萬分之一?！?/p>

上述案例中，學(xué)生能夠充分利用所學(xué)知識進(jìn)行實際生活問題的分析，且將圓形的大小與可能性的知識充分結(jié)合，表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。生活中有著豐富的空間圖形甚至數(shù)學(xué)教學(xué)資源與素材，教師及家庭教育都應(yīng)充分利用生活實例對學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想教學(xué)與引導(dǎo)，讓學(xué)生感受生活與學(xué)習(xí)的環(huán)境，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。從空間觀念的建立來說，學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系可以在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生強化空間觀念。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，推進(jìn)教育改革的發(fā)展是教育界新的發(fā)展趨勢，強化學(xué)生的空間觀念是新課標(biāo)對于數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)要求。教師在此過程中應(yīng)具有一定的整體觀念，從教學(xué)實際出發(fā)，整體把握學(xué)生空間觀念的建立，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，為學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展打下基礎(chǔ)。